重慶市七年級下學期期中考試數學試卷（一）一、選擇題（每小題4分，共48分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．2．如圖所示的車標，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在下列各數：3.14，﹣π，，、、中無理數的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B． C．D．5．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在同一平面內，下列說法正確的是（）A．兩直線的位置關系是平行、垂直和相交B．不平行的兩條直線一定互相垂直C．不垂直的兩條直線一定互相平行D．不相交的兩條直線一定互相平行7．（4分）下列運算正確的是（）A． B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=38．（4分）下列命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c；③同旁內角互補；④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．（4分）點A（3，﹣5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）10．（4分）若一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數是（）A．1 B．3 C．411．（4分）若平面直角坐標系內的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點M的坐標為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）12．（4分）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°二、填空題（每小題4分，共32分）13．（4分）的平方根為．14．（4分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．15．（4分）圖中A、B兩點的坐標分別為（﹣3，3）、（3，3），則C的坐標為．16．（4分）如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關系為．17．（4分）如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=度．18．（4分）已知x、y為實數，且+（y+2）2=0，則yx=．19．（4分）平方根等于它本身的數是．20．（4分）在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（m，n），規定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．三、解答題（每題8分，共16分）21．（8分）計算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．22．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．四、解答題（23-25題每題10分，26-27題每題12分，共54分）23．（10分）推理填空：如圖：①若∠1=∠2，則∥（內錯角相等，兩直線平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，則∥（同旁內角互補，兩直線平行）；②當∥時，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；③當∥時，∠3=∠C（兩直線平行，同位角相等）．24．（10分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．（3）求出三角形ABC的面積．25．（10分）已知+1的整數部分為a，﹣1的小數部分為b，求2a+3b的值．26．（12分）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：∠DGC=∠BAC．27．（12分）探究題：（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E，你能說明理由嗎？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明理由．（3）若將點E移至圖2的位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？直接寫出結論．（4）若將點E移至圖3的位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？直接寫出結論．（5）在圖4中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關系？直接寫出結論．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【分析】根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故選：C．【點評】本題考查了平方根的概念，掌握一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根是解題的關鍵．2．如圖所示的車標，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【解答】解：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選：B．【點評】本題主要考查了圖形的平移，在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，學生混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選．3．在下列各數：3.14，﹣π，，、、中無理數的個數是（）A．2 B．3 C．4【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，找出無理數．【解答】解：無理數有﹣π，，共3個．故選B．【點評】本題考查了無理數的定義：無限不循環小數叫無理數，常見形式有：①開方開不盡的數，如等；②無限不循環小數，如0.101001000…等；③字母，如π等．4．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B． C．D．【分析】根據對頂角、鄰補角、平行線的性質及三角形的外角性質，可判斷；【解答】解：A、∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B、∠1、∠2是對頂角，根據其定義；故本選項正確；C、根據平行線的性質：同位角相等，同旁內角互補，內錯角相等；故本選項錯誤；D、根據三角形的外角一定大于與它不相鄰的內角；故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角、平行線的性質及三角形的外角性質，本題考查的知識點較多，熟記其定義，是解答的基礎．5．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故選B．【點評】本題考查了點的坐標，個象限內坐標的符號：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基礎知識要熟練掌握．6．在同一平面內，下列說法正確的是（）A．兩直線的位置關系是平行、垂直和相交B．不平行的兩條直線一定互相垂直C．不垂直的兩條直線一定互相平行D．不相交的兩條直線一定互相平行【分析】在同一平面內，兩直線的位置關系有2種：平行、相交，根據以上結論判斷即可．【解答】解：A、∵在同一平面內，兩直線的位置關系是平行、相交，2種，∴在同一平面內，兩直線的位置關系是平行、相交（相交不一定垂直），故本選項錯誤；B、在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交，故本選項錯誤；C、在同一平面內，不垂直的兩直線可能平行，可能相交，故本選項錯誤；D、在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了對平行線的理解和運用，注意：①在同一平面內，兩直線的位置關系有2種：平行、相交，②相交不一定垂直．7．下列運算正確的是（）A． B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3【分析】根據算術平方根、立方根計算即可．【解答】解：A、，錯誤；B、（﹣3）3=﹣27，錯誤；C、，正確；D、，錯誤；故選C【點評】此題考查算術平方根、立方根，關鍵是根據算術平方根、立方根的定義計算．8．下列命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c；③同旁內角互補；④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據對頂角的性質、平行公理、平行線的判定定理和垂直的定義對各個選項進行判斷即可．【解答】解：相等的角不一定是對頂角，①錯誤；在同一平面內，若a∥b，b∥c，則a∥c，②正確；同旁內角不一定互補，③錯誤；互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直，④正確，故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9．點A（3，﹣5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）【分析】根據向上平移，縱坐標加，向左平移，橫坐標減進行計算即可．【解答】解：根據題意，∵點A（3，﹣5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位，∴﹣5+4=﹣1，3﹣3=0，∴點B的坐標為（0，﹣1）．故選D．【點評】本題考查了點的坐標平移，根據上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標變化，左右平移是橫坐標變化，熟記平移規律是解題的關鍵．10．若一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數是（）A．1 B．3 C．4【分析】依據平方根的性質列方出求解即可．【解答】解：∵一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0．解得：a=﹣1．∴2a﹣1=﹣3．∴這個正數是9．故選：D．【點評】本題主要考查的是平方根的定義和性質，依據平方根的性質列出關于a的方程是解題的關鍵．11．若平面直角坐標系內的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點M的坐標為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】可先根據到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【解答】解：∵M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，∴M縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標為（2，﹣1）．故選C．【點評】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．12．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】首先根據AD∥BC，求出∠FED的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故選：A．【點評】本題考查了：1、折疊的性質；2、矩形的性質，平行線的性質，平角的概念求解．二、填空題（每小題4分，共32分）13．的平方根為±3．【分析】根據平方根的定義即可得出答案．【解答】解：8l的平方根為±3．故答案為：±3．【點評】此題考查了平方根的知識，屬于基礎題，掌握定義是關鍵．14．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．【解答】解：題設為：對頂角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．15．圖中A、B兩點的坐標分別為（﹣3，3）、（3，3），則C的坐標為（﹣1，5）．【分析】首先根據A、B兩點的坐標確定坐標系，然后確定出C的坐標即可．【解答】解：如圖，，∵A，B兩點的坐標分別為（﹣3，3），（3，3），∴線段AB的中垂線為y軸，且向上為正方向，最下面的水平線為x軸，且向右為正方向，∴C點的坐標為（﹣1，5）．故答案為：（﹣1，5）．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，解題的關鍵是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向．16．如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關系為平行．【分析】根據同位角相等，兩直線平行判斷．【解答】解：根據題意，∠1與∠2是三角尺的同一個角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：平行．【點評】本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準確識圖是解題的關鍵．17．如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=70度．【分析】把∠2，∠3轉化為△ABC中的角后，利用三角形內角和定理求解．【解答】解：由對頂角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形內角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案為：70．【點評】本題考查了平行線與三角形的相關知識．18．已知x、y為實數，且+（y+2）2=0，則yx=﹣8．【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，yx=（﹣2）3=﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．19．平方根等于它本身的數是0．【分析】根據平方根的定義即可求出平方根等于它本身的數．【解答】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的數是0．故填0．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．20．在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（m，n），規定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【分析】由題意應先進行f方式的運算，再進行g方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案為：（3，2）．【點評】本題考查了一種新型的運算法則，考查了學生的閱讀理解能力，此類題的難點是判斷先進行哪個運算，關鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號．三、解答題（每題8分，共16分）21．計算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果；（2）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；（2）原式=﹣+﹣2+=2﹣2．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．【分析】（1）根據平方根的定義計算即可；（2）根據立方根的定義計算即可．【解答】解：（1）4x2=16，x2=4，x=±2；（2）x﹣1=﹣5，x=﹣4．【點評】本題考查了平方根和立方根，掌握它們的定義是解題的關鍵．四、解答題（23-25題每題10分，26-27題每題12分，共54分）23．推理填空：如圖：①若∠1=∠2，則AD∥CB（內錯角相等，兩直線平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，則AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）；②當AB∥CD時，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；③當AD∥BC時，∠3=∠C（兩直線平行，同位角相等）．【分析】根據平行線的性質和平行線的判定直接完成填空．兩條直線平行，則同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，則AD∥CB（內錯角相等，兩條直線平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，則AD∥BC（同旁內角互補，兩條直線平行）；②當AB∥CD時，∠C+∠ABC=180°（兩條直線平行，同旁內角互補）；③當AD∥BC時，∠3=∠C（兩條直線平行，同位角相等）．【點評】在做此類題的時候，一定要細心觀察，看兩個角到底是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角．24．（10分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．（3）求出三角形ABC的面積．【分析】（1）根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）△A′B′C′如圖所示，A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；（3）△ABC的面積=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7．【點評】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．25．（10分）已知+1的整數部分為a，﹣1的小數部分為b，求2a+3b的值．【分析】求出2＜＜3，根據的范圍求出+1和﹣1的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜3∴3+1＜4，1﹣1＜2，∴a=3，b=﹣2，∴2a+3b=2×3+3×（﹣2）=3．【點評】本題考查了估算無理數的性質和二次根式的加減的應用，解此題的關鍵是求出a、b的值．26．（12分）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：∠DGC=∠BAC．【分析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG∥AB，∴∠DGC=∠BAC．【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．27．探究題：（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E，你能說明理由嗎？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明理由．（3）若將點E移至圖2的位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？直接寫出結論．（4）若將點E移至圖3的位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？直接寫出結論．（5）在圖4中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關系？直接寫出結論．【分析】（1）首先作EF∥AB，根據AB∥CD，可得EF∥CD，據此分別判斷出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判斷出∠B+∠D=∠E，據此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判斷出∠B=∠1；然后根據∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，可得∠D=∠2，據此判斷出EF∥CD，再根據EF∥AB，可得AB∥CD，據此判斷即可．（3）首先過E作EF∥AB，即可判斷出∠BEF+∠B=180°，然后根據EF∥CD，可得∠D+∠DEF=180°，據此判斷出∠E+∠B+∠D=360°即可．（4）首先根據AB∥CD，可得∠B=∠BFD；然后根據∠D+∠E=∠BFD，可得∠D+∠E=∠B，據此解答即可．（5）首先作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，根據AB∥CD，可得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，所以∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；然后根據∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，據此判斷即可．【解答】解：（1）如圖1，作EF∥AB，，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D=∠2，∴∠B+∠D=∠1+∠2，又∵∠1+∠2=∠E，∴∠B+∠D=∠E．（2）如圖2，作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠B=∠1，∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，∴∠D=∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如圖3，過E作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∵∠BEF+∠DEF=∠E，∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．（4）如圖4，，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B．（5）如圖5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，又∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．【點評】此題主要考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．重慶市七年級下學期期中考試數學試卷（二）一、精心選一選，相信你一定能選對！（每題3分，共30分，將每小題的答案填在表格中）1．下面四個圖形中，∠1與∠2為對頂角的圖形是()A． B． C． D．2．如圖，不能判定AB∥CD的條件是()A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠53．下列說法正確的是()A．0.25是0.5的一個平方根B．72的平方根是7C．正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0D．負數有一個平方根4．若P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為()A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）5．下列運算正確的是()A． B． C． D．6．在3.14，，，﹣，2π，中，無理數有()個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關系是()A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ8．估算+2的值是在()A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間9．下列說法中正確的個數有()（1）在同一平面內，不相交的兩條直線必平行．（2）在同一平面內，不相交的兩條線段必平行．（3）相等的角是對頂角．（4）兩條直線被第三條直線所截，所得到同位角相等．（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根據這個規律探索可得，第100個點的坐標()A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）二、細心填一填，相信你填得又快又好！（每小題3分，共18分）11．的平方根為__________．12．如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠COM=__________．13．若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為__________．14．如圖所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求陰影部分的面積為__________cm2．15．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1=100°，那么∠2=__________度．16．請你觀察思考下列計算過程：∵112=121，∴=11；同樣：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=__________．三、解答題（（本大題4個小題，共28分）17．計算：（1）|﹣3|+|2﹣|；（2）﹣12+（﹣2）3×．18．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．19．如圖，已知直線a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度數．20．如圖，這是某市部分簡圖，已知醫院的坐標為（﹣2，﹣2），請建立平面直角坐標系，分別寫出其余各地的坐標．四、解答題：（本大題3個小題，每小題8分，共24分）21．△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標：A′__________；B′__________；C′__________；（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到？__________．（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為__________；（4）求△ABC的面積．22．已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別直線BD、CE相交于點G、H，∠1=∠2，求證：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH()，∴∠2=__________（等量代換）∴__________∥__________（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=___________（兩直線平行，同位角相等）又∵AC∥DF__________∴∠D=∠ABG__________∴∠C=∠D__________．23．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數．（用含n的式子表示）參考答案一、精心選一選，相信你一定能選對！（每題3分，共30分，將每小題的答案填在表格中）1．下面四個圖形中，∠1與∠2為對頂角的圖形是()A． B．C． D．考點：對頂角、鄰補角．分析：根據對頂角的定義，對頂角的兩邊互為反向延長線，可以判斷．解答： 解：因為A、B、D中，∠1與∠2的兩邊不互為反向延長線，所以都不表示對頂角，只有C中，∠1與∠2為對頂角．故選C．點評：本題考查了對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角．2．如圖，不能判定AB∥CD的條件是()A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5考點：平行線的判定．分析：根據同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個選項進行判斷，即可得到答案．解答： 解：A、∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）；所以A選項不符；B、∠1=∠2，則AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），所以B選項符合；C、∠3=∠4，則AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），所以C選項不符；D、∠B=∠5，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項不符．故選：B．點評：本題考查了直線平行的判定：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．3．下列說法正確的是()A．0.25是0.5的一個平方根B．72的平方根是7C．正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0D．負數有一個平方根考點：平方根．分析：根據平方根的意義，可得答案．解答： 解：A、0.25，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、一個正數的平方根互為相反數，互為相反數的兩個數的和為，故C正確；D、負數沒有平方根，故D錯誤；故選；C．點評：本題考查了平方根，注意負數沒有平方根．4．若P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為()A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）考點：點的坐標．分析：應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據到坐標軸的距離判斷點P的具體坐標．解答： 解：∵P在第二象限，∴點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0；∵點P到x軸的距離是3，即點P的縱坐標為3，到y軸的距離為4，即點P的橫坐標為﹣4，∴點P的坐標是（﹣4，3）．故選C．點評：本題考查的是點的坐標的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．5．下列運算正確的是()A． B． C． D．考點：立方根；算術平方根；實數的性質．分析：求出每個式子的值，再判斷即可．解答： 解：A、結果是2，故本選項錯誤；B、結果是﹣，故本選項錯誤；C、結果是﹣2，故本選項正確；D、結果是﹣1，故本選項錯誤；故選C．點評：本題考查了對絕對值、立方根、算術平方根定義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．6．在3.14，，，﹣，2π，中，無理數有()個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：無理數．分析：無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．解答： 解：無理數有：﹣，2π共2個．故選B．點評：此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．7．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關系是()A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ考點：平行線的性質．分析：此題可以構造輔助線，利用三角形的外角的性質以及平行線的性質建立角之間的關系解答： 解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故選C．點評：本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．8．估算+2的值是在()A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間考點：估算無理數的大小．分析：先估計的近似值，然后即可判斷+2的近似值．解答： 解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故選B．點評：此題主要考查了估算無理數的大小的能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列說法中正確的個數有()（1）在同一平面內，不相交的兩條直線必平行．（2）在同一平面內，不相交的兩條線段必平行．（3）相等的角是對頂角．（4）兩條直線被第三條直線所截，所得到同位角相等．（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：平行線的性質；角平分線的定義；對頂角、鄰補角；平行線．分析：根據同一平面內，兩直線的位置關系，對頂角的定義和平行線的性質進行判斷．解答： 解：（1）在同一平面內，不相交的兩條直線必平行，正確．（2）在同一平面內，不相交的兩條線段必平行，錯誤．（3）相等的角是對頂角，錯誤．（4）兩條直線被第三條直線所截，所得到同位角相等，錯誤．（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行，正確．所以正確的是（1）（5），故選B．點評：在同一平面內，兩直線的位置關系是平行和相交．對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．兩直線平行，同位角相等．熟記這些性質是解決此類問題的關鍵．10．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根據這個規律探索可得，第100個點的坐標()A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）考點：規律型：點的坐標．專題：規律型．分析：觀察圖形可知，橫坐標相等的點的個數與橫坐標相同，根據求和公式求出第100個點的橫坐標以及在這一橫坐標中的所有點中的序數，再根據橫坐標是奇數時從上向下排列，橫坐標是偶數時從下向上排列，然后解答即可．解答： 解：由圖可知，橫坐標是1的點共有1個，橫坐標是2的點共有2個，橫坐標是3的點共有3個，橫坐標是4的點共有4個，…，橫坐標是n的點共有n個，1+2+3+…+n=，當n=13時，=91，當n=14時，=105，所以，第100個點的橫坐標是14，∵100﹣91=9，∴第100個點是橫坐標為14的點中的第9個點，∵第=7個點的縱坐標是0，∴第9個點的縱坐標是2，∴第100個點的坐標是（14，2）．故選D．點評：本題是對點的變化規律的考查，觀察得到橫坐標相等的點的個數與橫坐標相同是解題的關鍵，還要注意橫坐標為奇數和偶數時的排列順序不同．二、細心填一填，相信你填得又快又好！（每小題3分，共18分）11．的平方根為±2．考點：立方根；平方根．專題：計算題．分析：根據立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個數的平方根．解答： 解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案為：±2．點評：本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根式0．12．如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠COM=38°．考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義．分析：利用對頂角的定義得出∠AOC=76°，進而利用角平分線的性質得出∠COM的度數．解答： 解：∵∠BOD=∠AOC（對頂角相等），∠BOD=76°，∴∠AOC=76°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=×76°=38°．故答案為：38°．點評：此題主要考查了角平分線的性質以及對頂角的定義，得出∠AOC度數是解題關鍵．13．若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為（﹣3，﹣2）．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根．專題：計算題．分析：先求出a與b的值，再根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數；這樣就可以求出M的對稱點的坐標．解答： 解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為（﹣3，﹣2）．點評：本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，也考查了非負數的性質．14．如圖所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求陰影部分的面積為168cm2．考點：平移的性質．專題：計算題．分析：根據平移的性質得HG=CD=24，則DW=DC﹣WC=18，由于S陰影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S陰影部分=S梯形EDWF，然后根據梯形的面積公式計算．解答： 解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24，∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18，∵S陰影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S陰影部分=S梯形EDWF=（DW+HG）×WG=×（18+24）×8=168（cm2）．故答案為168．點評：本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．15．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1=100°，那么∠2=50度．考點：平行線的性質．分析：由于長方形的對邊是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2．解答： 解：∵長方形的對邊是平行的，∠1=100°，∴∠1=2∠2，∴∠2=50°．故填：50．點評：此題主要考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是找到2∠2和∠1的補角的關系．16．請你觀察思考下列計算過程：∵112=121，∴=11；同樣：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=111111111．考點：算術平方根．專題：規律型．分析：首可觀察已知等式，發現規律：結果中，1的個數與其中間的數字相同，由此即可寫出最后結果．解答： 解：∵112=121，∴；同樣∵1112=12321，∴；…由此猜想=111111111．故本題的答案是111111111．點評：此題主要考查了算術平方根的應用，此題注意要善于觀察已有式子得出規律，從而寫出最后結果．三、解答題（（本大題4個小題，共28分）17．計算：（1）|﹣3|+|2﹣|；（2）﹣12+（﹣2）3×考點：實數的運算．分析：（1）先求絕對值，再計算即可；（2）根據平方、立方、立方根進行計算即可．解答： 解：（1）原式=3﹣+﹣2=1；（2）原式=﹣1﹣1+3×（﹣）=﹣2﹣1=﹣3．點評：本題考查了實數的運算，是各地2019屆中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握立方、立方根、二次根式、絕對值等考點的運算．18．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．考點：立方根；平方根．分析：（1）開平方求出（x﹣1）的值，繼而求出x的值；（2）將x3的系數化為1，開立方求出x的值．解答： 解：（1）開平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系數化為1得，x3=﹣27，開立方得：x=﹣3．點評：本題考查了立方根及平方根的知識，屬于基礎題，掌握開平方及開立方運算的法則是關鍵．19．如圖，已知直線a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度數．考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角．專題：計算題．分析：由直線a∥b，可知∠3的對頂角=∠1=60°，即∠3=60°；由∠2，∠3為鄰補角可得∠2=180°﹣60°=120°．解答： 解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1=∠4=60°（兩直線平行，同位角相等），∴∠3=∠4=60°（對頂角相等）；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣60°=120°．點評：本題考查了平行線、對頂角相等及鄰補角互補等知識點，比較簡單．20．如圖，這是某市部