內蒙古北京八中學烏蘭察布分校2023年數學八上期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．303．下列運算正確的是()A． B． C． D．4．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°5．如圖，中，，，垂直平分，則的度數為（）A． B． C． D．6．我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．7．若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，則∠A＝（）A．30° B．36° C．45° D．60°8．的平方根是（）A． B． C． D．9．如圖，直線，被直線所截，下列條件一定能判定直線的是（）A． B． C． D．10．如圖，是等邊三角形，，則的度數為()A．50° B．55° C．60° D．65°11．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等12．某地連續天高溫，其中日最高氣溫與天數之間的關系如圖所示，則這天日最高氣溫的平均值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．14．已知，，則的值為__________．15．直線y=2x-6與y軸的交點坐標為________．16．若a、b為實數，且b=+4，則a+b的值為__．17．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點，平分，則_______．18．如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，，過，兩點作直線交于點，則的長是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）鼎豐超市以固定進價一次性購進保溫杯若干個，11月份按一定售價銷售，銷售額為1800元，為擴大銷量，減少庫存，12月份在11月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加50個，銷售額增加630元．（1）求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是多少元？（2）如果鼎豐超市11月份銷售這種保溫杯的利潤為600元，那么該鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤是多少元？20．（8分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大小；②求證：AB1+BC1=AC1．遷移應用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長．21．（8分）已知，，求和的值．22．（10分）計算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）23．（10分）甲、乙兩名隊員參加設計訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均數（環）中位數（環）眾數（環）方差甲乙（1）表格中，，；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？（3）如果乙再射擊次，命中環，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”“變小”或“不變”）24．（10分）圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，三個代數式，，之間的等量關系是；（3）若，，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數恒等式呢？25．（12分）八（2）班分成甲、乙兩組進行一分鐘投籃測試，并規定得6分及以上為合格，得9分及以上為優秀，現兩組學生的一次測試成績統計如下表：成績（分）456789甲組人數（人）125214乙組人數（人）114522（1）請你根據上表數據，把下面的統計表補充完整，并寫出求甲組平均分的過程；統計量平均分方差眾數中位數合格率優秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%（2）如果從投籃的穩定性角度進行評價，你認為哪組成績更好？并說明理由；（3）小聰認為甲組成績好于乙組，請你說出支持小聰觀點的理由；26．在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形．故選D．2、D【分析】在Rt△ABC中，根據勾股定理可求得BC的長，然后根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質是解題的關鍵．3、C【分析】由負整數指數冪的運算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題考查的是負整數指數冪的運算，熟悉負整數指數冪的運算法則是關鍵．4、A【解析】試題分析：根據AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點：三角形全等的判定5、B【分析】先根據三角形內角和定理求出的度數，然后根據垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出，最后利用即可得出答案．【詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握三角形內角和定理，垂直平分線的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．6、A【分析】根據材料中公式將1，2，代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點睛】此題考查的是根據材料中的公式計算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關鍵．7、B【分析】根據三角形內角和為180o進行計算即可．【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形內角和為180o，∴∠A＝．故選：B．【點睛】考查了三角形的內角和定理，解題關鍵是熟記三角形內角和定理：三角形內角和為180o．8、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C9、C【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】由∠1＝∠3，不能判定直線a與b平行，故A不合題意；由∠3＝∠4，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直線a與b平行，故C符合題意；由，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．10、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內角和定理即可求得的度數.【詳解】是等邊三角形，，又，，,,,故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是正確解答本題的關鍵.11、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質12、B【分析】先分別求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天數，然后根據平均數的公式計算即可．【詳解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高氣溫是32℃的天數有1天，最高氣溫是33℃、34℃和36℃的天數各有2天，最高氣溫是35℃的天數有3天，∴這天日最高氣溫的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故選B．【點睛】此題考查的是求平均數，掌握平均數的公式是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．14、1【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】：∵2a=18，2b=3，∴2a-2b+1=2a÷（2b）2×2=18÷32×2=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，解題關鍵是將原式進行正確變形．15、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應y的值，則可求得答案．【詳解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直線y=2x-6與y軸的交點坐標為（0，-6），

故答案為：（0，-6）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象與坐標軸交點的求法是解題的關鍵．16、1【分析】根據二次根式的性質解出a值，然后代入b的代數式，求出b，即可得出答案【詳解】解：根據二次根式的性質，被開方數大于等于0可知：a2?1≥0且1?a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除數無意義，所以a-1≠0，

故a＝-1，將a值代入b的代數式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質．求出a，b的值是解題關鍵．17、【分析】根據垂直平分線的性質和角平分線的定義得出，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出答案．【詳解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質，角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵．18、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質和勾股定理.三、解答題（共78分）19、（1）18；（2）630【分析】（1）由題意設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意列出方程并解出方程即可；（2）根據題意設這種保溫杯的售價為y元，并列方程求解進而求出鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤.【詳解】解：（1）設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意可列方程解得：x=18經檢驗，x=18是原方程的解，且符合題意答：一鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是18元．（2）設這種保溫杯的售價為y元，依題意可列方程解得：y=12(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）答：12月份銷售這種保溫杯的利潤是630元．【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程和正確列出一元一次方程求解．20、問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應用：①證明見解析；②BF=．【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．②利用面積法解決問題即可．遷移應用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．②過B作BH⊥AE于H，設BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【詳解】問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1遷移應用：①證明：如圖1中，連BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對稱得E點，∴BM垂直平分CE，∴設∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF為等邊三角形②解：易知∠BFH=30°當∠BAF=45°時，△ABE為等腰直角三角形過B作BH⊥AE于H，∴設BH=AH=EH=x，∴S△ABE?1x?x=x1S△ABE?1x?x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題，學會利用面積法解決問題，屬于中考?？碱}型．21、a2+b2=19，．【分析】利用完全平方公式變形即可得到，將通分后將ab及a+b的值代入即可計算.【詳解】．【點睛】此題考查完全平方公式的變形利用，分式的求值計算.22、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先計算同底數冪的乘法，積的乘方，再合并同類項即可，（２）先按完全平方公式與單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1【點睛】本題考查的是冪的運算，同底數冪的乘法，積的乘方運算，整式的乘法運算，掌握利用完全平方公式進行簡便運算是解題的關鍵．23、（1）7；7.5；7（2）乙，理由見解析；（3）變?。痉治觥浚?）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析；（3）根據方差公式即可求解判斷．【詳解】（1）甲的平均成績a＝＝7（環），甲的成績的眾數c＝7（環），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，∴乙射擊成績的中位數b＝＝7.5（環），故答案為7；7.5；7（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中1環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定；綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大；（3）乙再射擊次，命中環，那么乙的射擊成績的方差為：×[（3?7）2＋（4?7）2＋（6?7）2＋3×（7?7）2＋3×（1?7）2＋（9?7）2＋（10?7）2]＝×（16＋9＋1＋3＋4＋9）≈3.1．故方差變小故答案為：變?。军c睛】本題考查的是條形統計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．24、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式（m＋n）2、（m?n）2、mn之間的等量關系．（3）根據（2）