2023年陜西省西安市臨潼區中考一模試卷

數學

（試卷滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準確粘貼在答題卡的“貼條形碼區”內。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號順序在答題卡相應區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1.下列各數中，絕對值最小的數是（）

A.-5B.2C.1D.0

2.如圖，直線-ABC是等邊三角形，已知Nl=40°,則N2的大小為（）

A.60oB.80oC.70oD.100°

3.下列運算：①[Z-χ2y=L;②（-4/32=8//；③④（_〃?〃3）2=加2“6,其中結果

正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列選項的擺放方式中Nl與N2互余的是（）

A.2B.

C≥22

5.如圖所示，已知A8〃C￡>,EF平分NCEG,若/1=70°,則NGFE的度數為（）

A.60oB.45oC.55oD.70°

6.如圖，有一個三角形紙片ABC,點。、E分別是A3、AC邊上的中點，VADE為陰影部分.現有一螞

蟻在紙片上任意爬行，并隨機停留在某處，則螞蟻停在陰影部分的概率是（）

1

B.-cd

?-i3?i?I

7.如圖，。。的半徑是2,直線/與。。相交于4、B兩點,M、N是。。上的兩個動點，且在直線/的異

側，若N∕/8=45。，則四邊形M4N8面積的最大值是（）

B.4C.40D.80

2

8.如圖，點P是反比例函數>=一圖象上的一點，過點P作PO,X軸于點D,若，POD的面積為加，

X

則函數y=相?-l的圖象為（）

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.分解因式：4tzx2-9ay2=.

10.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點4、B、O都在格點上，則/。/8的正弦值是

11.如圖，在平面直角坐標系中，△。鉆的頂點A,8的坐標分別為(3,6)，(4,0),把AOAB沿X軸向

右平移得到ΔCDE,如果點。的坐標為(6,6)，則點E的坐標為.

12.如圖是用杠桿撬石頭示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉動，另一端8向上

翹起，石頭就被撬動.現有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的8端必須向上翹起Ioe機，已知杠桿的動力臂

AC與阻力臂BC之比為5:1,要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓cm.

13.如圖所示，二次函數y=G^+bχ+c(a≠())圖象的對稱軸是直線χ=l,且經過點(0,2),有下列結

論：?abc>0；?b2-4αc>0：③α+h≥∕MiWI+匕）（機為常數）；??<-?；⑤x=-5和x=7時函

數值相等;⑥若（2,χ）,y2],（-2,%）在該函數圖象上，則為<%<X，其中錯誤的結論是

（填序號）.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

計算：I-21->/?+(5)+cos30°.

14.

?-l2x-l

----<------,

15.解不等式組：，23

3(x+l)>5Λ+4.

―?v+2_(f0,

16.先化簡，再求值:其中x=2—Ji.

X1-4x+41-x

17.如圖,在一ABC中，已知NA與NB互余,請用尺規作圖法在AB邊求作一點。,使得AABCSCBD.

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC,8O交于點O,且42=30,ZA的平分線DE交AB于點

（1）求證：四邊形ABeD是矩形.

(2)若AJB=8,OC-5,求AE的長.

19.如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系,

一ABC的頂點都在格點上，且三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).

(1)畫出JlBC關于原點。的中心對稱圖形‘A'3'C',并寫出點B的對應點6'的坐標.

(2)畫出將_ABC繞原點。逆時針方向旋轉90°后的圖形4A"*C"?

20.復習完一次函數后，數學小組在老師的帶領下進行如下的游戲，用四張完全相同的卡片，正面分別寫上

2,3,4,5四個數字，洗勻后背面朝上放置在桌面上，選一位同學先從中隨機取出一張卡片，記下正面的

數字后作為點M的橫坐標X,將卡片背面朝上放回后洗勻，再選一位同學從中隨機取出一張卡片，記下正面

的數字后作為點M的縱坐標y?

(1)用列表法或畫樹狀圖求點例(X，y)所有可能出現的結果；

(2)求點M(χ,y)落在直線y=-χ+7上的概率.

21.如圖，同學們利用所學知識去測量三江源某河段某處的寬度?小宇同學在力處觀測對岸點C,測得

ZCAD=45,小英同學在距點4處60米遠的8點測得NCBr>=30，請根據這些數據算出河寬(精確

到0.01米，√2≈1,414□√3≈1.732)□

DAB

22.如圖，已知一次函數X=K無+。的圖象與X軸，y軸分別交于48兩點，與反比例函數%=殳的圖

X

象分別交于C,D兩點,點0(2,-3),8是線段/O的中點.

②當匕x+b—kNO時，直接寫出自變量X的取值范圍.

X

23.為了解市區/校落實雙減政策的情況，有關部門抽查了/校901班同學，以該班同學參加課外活動的

情況為樣本，對參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統

圖1圖2

（1）該班參加球類活動的學生占班級人數的百分比是；

（2）請把圖2（條形統計圖）補充完整：

（3）該校學生共720人，則參加棋類活動的人數約為.

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學中，恰有2位男生（分別用EF表示）和2位女生（分別用G,H

表示），現準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

24.如圖，已知OO是以13為直徑的圓，C為。。上一點，。為OC延長線上一點，BC的延長線交/D

于E,NDAC=NDCE.

D

(1)求證：直線”。為：O的切線；

(2)求證：DC2=EDDA.

25.如圖，在正方形ABCr)中，AB=2,連接AC,P,。兩點分別從4。同時出發，點尸以每秒1個

單位長度的速度沿線段AB向終點2運動；點0沿折線O→A→C向終點C運動，在D4上的速度為每

秒2個單位長度.在AC上的速度為每秒■個單位長度.在運動過程中，以AP，AQ為鄰邊作平行四邊

形APMQ.設運動時間為X秒，平行四邊形APMQ和正方形ABC。重疊部分的圖形面積為y?

(1)當點/在BC上時，X=：

(2)求y關于X的函數解析式，并寫出X的取值范圍；

(3)連接M3.當00<NMBP<90°時，直接寫出tanNMBP=2時X的值.

2

26.綜合與實踐

動手操作：

第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點。的直線折疊，使得點4點。都落在BC邊上，此時，點

/與點。重合，記為E,折痕分別為BO、CO,如圖②；

第二步：再沿過點。的直線折疊，使得直線OB與直線OC重合，且。、氏C三點在同一條直線上，折痕

分別為OG、OH,如圖③；

第三步：在圖③的基礎上繼續折疊，使VoGB與40∕∕C重合，得到圖④，展開鋪平，連接廠”，MG

交于點M如圖⑤，圖中的虛線為折痕.

(1)在圖⑤中，NBGo的度數是

(2)在圖⑤中，請判斷四邊形O/WM的形狀，并說明理由;

(3)試判斷線段ON與G”的數量關系，并證明;

(4)若43=1,則AZz的長是?（提示：百T=?∕l-?)

參考答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1.下列各數中，絕對值最小的數是（）

A.-5B.2C.1D.0

【答案】D

【解析】

【分析】據絕對值的意義，計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可.

【詳解】解：□卜5∣=5,∣2∣=2,∣1∣=1,∣0∣=0

5>2>l>0,

□絕對值最小的數是0,

故選：D.

【點睛】本題考查了絕對值及有理數大小比較，正確求出各數的絕對值是解題的關鍵.

2.如圖，直線4〃4，ABC是等邊三角形，已知Nl=40°,則N2的大小為（）

80°C.70°D.IOO0

【答案】B

【解析】

【分析】根據平行線的性質及等邊三角形的性質求出N3,NA的度數，再利用對頂角相等及三角形內角和

求出N2.

【詳解】解：'F"/2,

.?.Z3=Zl=40o,

V-ABC是等邊三角形，

.?.ZA=60°,

/.N2=N4=180°-N3-ZA=80。,

故選：B.

【點睛】此題考查了等邊三角形的性質，平行線的性質，對頂角相等，三角形的內角和，正確掌握各知識

點是解題的關鍵.

3.下列運算：①號—。=玄；②（-4/,2=8/%③〃3.6+4=誨；④（一加『=小〃6,其中結果

正確的個數為（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據合并同類項、積的乘方、單項式的乘除法的運算法則逐項計算判斷即可.

【詳解】解：???殳..①計算錯誤；

55

*.'（-402?）=?6a4b2,②計算錯誤；

?'a3?b÷a=a2b＞，③計算正確；

,.?[-mni）2=w2n6,二④計算正確，

,正確的有2個，

故選：B.

【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、單項式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答的關鍵.

4.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列選項的擺放方式中Nl與N2互余的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】由題意直接根據三角板的幾何特征以及余角的定義進行分析計算判斷即可.

【詳解】解：A.?.?∕1+N2度數不確定，

Nl與/2不互為余角，故錯誤；

B.?/Z1+450+Z2+45°=180°+180o=360o,

二N1+/2=270°,

即Nl與N2不互為余角，故錯誤；

C.；N1+/2=180°,

.?.N1與N2不互為余角，故錯誤；

D.VZl+Z2+90o=180o,

ΛZl+Z2=90o,

即Nl與N2互為余角，故正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查余角和補角，熟練掌握余角的定義即若兩個角的和為90。，則這兩個角互為余角是

解題的關鍵.

5.如圖所示，已知48〃C￡>,EF平分NCEG,若Nl=70。，則NGFE的度數為()

A.60oB.45°C.55oD.70°

【答案】C

【解析】

【分析】由補角的定義得出NCEG=Il0°,由角平分線的定義及平行線的性質可得

ZGFE=ZCEF=55°.

【詳解】Nl=70°

.?.NCEG=I80。-70。=110。

EF平分NCEG

,NCEF=LNCEG=55。

2

AB//CD

/GFE=/CEF=55°

故選：C.

【點睛】本題考查了補角的定義、角平分線的定義、平行線的性質，靈活運用上述知識點是解題的關鍵.

6.如圖，有一個三角形紙片ABC,點。、E分別是A3、AC邊上的中點，VAoE為陰影部分.現有一螞

蟻在紙片上任意爬行，并隨機停留在某處，則螞蟻停在陰影部分的概率是（）

I1Cl2

A.~B.一C.-D.—

2343

【答案】C

【解析】

【分析】由三角形中位線定理及相似三角形的性質知：陰影部分面積為，ABC面積的L,由幾何概率即可

4

求得螞蟻停在陰影部分的概率.

【詳解】解：；點。、E分別是45、AC邊上的中點，

ΛDE/∕BC,DE=LBC,

2

.?.?ADE∞?ABC,

?.5“E/,

SAABCIBCJ4

S1

由幾何概率知：螞蟻停在陰影部分的概率P=I些

JABC4

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質、幾何概率等知識，由相似三角形的性

質得到兩個三角形面積的比是關鍵?

7.如圖，C)O的半徑是2,直線/與。。相交于4、B兩點、,M、N是。。上的兩個動點，且在直線/的異

側，若//"8=45。，則四邊形M4N8面積的最大值是()

V

aA.2√2B.4C.4√2D.8√2

【答案】C

【解析】

【分析】過點。作0C□4B于C,交口O于。、E兩點,連接。4、OB、DA、DB、EA、E8,根據圓周角定理推

出OAB為等腰直角三角形,求得ABFoA=2√2，根據已知條件即可得到結論.

【詳解】過點。作OCJ于C,交。。于。、E兩點，連接。4、OB、DA、DB、EA、EB,如圖，

,.?ZAMB=AS0,

：.ZAOB=2ZAMB=90o,

.?.△0/8為等腰直角三角形，

J.AB=^2θA=2y∣2>

*?*S四邊形MANs=SAMAB+SANAB,

???當M點到43的距離最大，△跖43的面積最大；當N點到的距離最大時，△M∕5的面積最大，即

〃點運動到。點，N點運動到E點，

此時四邊形MANB面積的最大值=S叫.ZMEfi=S皿B+SA詡B=g∕8?Cr>+g∕8?CE=g∕8?(CD+CE)=1

AB?DE=7×25∕2×4=4yJ2-

【點睛】本題主要考查了平分弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧、圓周角定理以及動點產生最

值的問題.在解答這個題目的時候我們一定要明確四邊形的面積可以由兩個三角形構成，而且兩個三角形是

同底，只需要滿足高最大即可，在圓里面最大的弦長就是直徑，根據垂徑定理我們就可以得出最大值.

8.如圖，點尸是反比例函數y=2圖象上的一點，過點P作Pr)_LX軸于點D,若-POD的面積為加，

X

【解析】

【分析】先根據反比例函數系數上的幾何意義，求出機的值等于1,然后求出一次函數的解析式，再確定一

次函數的圖象經過點(0,-1)(1,0),即可確定選項.

【詳解】解：設尸點坐標為(X,y),

?.?p點在第一象限且在函數V=2的圖象上，

X

.".xy-2,

-.S^oPD—^xy—^×2-?,即m=l.

一次函數y=機X—1的解析式為：y—x—1,

當X=O時，y--l,

當y=0時，X=L

；?一次函數的圖象經過點(0，-1),(1,0)的直線.

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數的幾何意義，解答此題的關鍵是根據反比例函數系數左的幾何

意義求出，”的值，再根據一次函數解析式確定與坐標軸的交點.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.分解因式：Aax2-9ay2=.

【答案】a[2x+3y)(2x-3y)

【解析】

【分析】原式提取m再利用平方差公式分解即可；

【詳解】解：原式=a(4d—9y2)=α(2x+3y)(2x-3y),

故答案為：α(2x+3y)(2x-3y)

【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

10.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點/、B、。都在格點上，則NaIB的正弦值是

【答案】亭

【解析】

【分析】過點。作Oc48的延長線于點C,構建直角三角形NC。，利用勾股定理求出斜邊QJ的長，即可

解答.

【詳解】如圖，過點。作0C?L∕8延長線于點C,

則∕C=4,OC=2,

在Rt?jco中，AO=√AC2+oc2=√42+22=2√5，

OC2y∣5

ΛsιnOAB=--=-7==—

OA2√55

故答案為(

【點睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網格構造直角三

角形是解題的關鍵.

11.如圖，在平面直角坐標系中，AQAB的頂點A,8的坐標分別為(3,6)，(4,0),把AOAB沿X軸向

右平移得到ACDE,如果點。的坐標為(6,g^),則點E的坐標為

【答案】(7,0)

【解析】

【分析】根據B點橫坐標與A點橫坐標之差和E點橫坐標與D點橫坐標之差相等即可求解.

【詳解】解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標差為：4-3=1,

由平移性質可知：E、D兩點橫坐標之差與B、A兩點橫坐標之差相等，

設E點橫坐標為a,

則a-6=l,?'.a=7,

□E點坐標為(7,0).

故答案為：(7,0).

【點睛】本題考查了圖形的平移規律，平移前后對應點的線段長度不發生變化，熟練掌握平移的性質是解

決此題的關鍵.

12.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉動，另一端B向上

翹起，石頭就被撬動.現有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的8端必須向上翹起IOcm,已知杠桿的動力臂

AC與阻力臂BC之比為5:1,要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓cm.

【答案】50.

【解析】

【分析】首先根據題意構造出相似三角形，然后根據相似三角形的對應邊成比例求得端點A向下壓的長

度.

【詳解】解：如圖；AM.BN都與水平線垂直，即AM//BN；

易知ACMSBCN；

.AC_AM

'~BC~~BN,

杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：1,

.?.,即AΛ∕=5BN;

BN1

當BN≥IoCm時，AM≥50Cfn；

故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓50c7小

故答案為50.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用，正確的構造相似三角形是解題的關鍵.

13.如圖所示，二次函數y=公2+汝+c(α≠o)的圖象的對稱軸是直線X=1,且經過點(0,2),有下列結

論：φabc>O；②。2-4αc>0;③α+8≥"z(αm+Z?)(加為常數)；@a<-?；⑤x=-5和x=7時函

數值相等;⑥若(2,χ),y2(-2,%)在該函數圖象上，則為<%<M，其中錯誤的結論是

【解析】

【分析】①根據開口方向，對稱軸，以及與y軸的交點位置，判斷出。力,c的符號，即可得到訪C的符號;

②根據拋物線與X軸的交點個數，進行判斷即可；③求出二次函數的最值，進行判斷即可；④綜合對稱軸和

C的值，以及當X=-2時，y^4a-2b+c<0,進行判斷即可；⑤根據拋物線的對稱性，進行判斷即可；

⑥根據二次函數的增減性，進行判斷即可.

【詳解】解：①拋物線的開口向下，a<0,對稱軸為直線：x=--=?,b=-2a>0,圖象過(0,2),

c=2>0,所以必CyO；故①錯誤；

②拋物線與X軸有兩個交點，/一4">0，故②正確；

③由圖象可知，當尤=1時，函數取得最大值為0+8+c,

?'-a+b+c≥am2+bm+c>

Λa+b≥m(am+b)(加為常數)，故③正確；

④由圖可知：當χ=2時，y=4a-2b+c<0,

?/b=—2a,c—2,

?,?4α—2b+c=4α+4α+2<O,

Λa<--；故④正確.

4

.?.%=一5和％=7關于直線％=1對稱，

.?.x=—5和χ=7時函數值相等，故⑤正確;

⑥Y拋物線開口向下，

拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越小,

V∣-2-l∣>∣2-l∣>?-l,

?,?%<,<當，故⑥錯誤.

綜上，錯誤的是①⑥；

故答案為：①⑥.

【點睛】本題考查根據二次函數的圖象判斷二次函數系數的符號，以及式子的符號.熟練掌握二次函數的

性質，是解題的關鍵.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.計算：∣-2∣-4+（1+cos30°.

【答案】4+3

2

【解析】

【分析】根據化簡絕對值，二次根式的性質，負整數指數累，特殊角的三角函數值進行計算即可求解.

【詳解】解：|一2|-#+Q）+cos30°

=2-2+4+—

2

=4+3

2

【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，二次根式的性質，負整數指數基，特殊角的

三角函數值是解題的關鍵.

x—\2x—1

------<--------,

15解不等式組：<23

3(x+l)≥5x+4.

【答案】-IVx≤—

2

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

X—12x—1∕τ?

----<------①

【詳解】解：J23,

3(x+l)≥5x+4②

解不等式①，得χ>-l,

解不等式②，得讓-！.

2

所以不等式組的解集：-l<χ≤-L.

2

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小無解了'’的原則是解答此題的關鍵.

?A

16.先化簡，再求值：?--------÷(---------1),其中x=2-6.

x-4x+42-x

【答案】一L,且

2-x3

【解析】

【分析】原式利用分式的混合運算法則計算并化簡，再將X值代入計算即可.

【詳解】解：,一2U一一力

X-4x+4?2-x)

x+2(42-x?

(x-2)212-R2-x)

=x+2,X=

(x-2),^x+2

1

將x=2—有代入，

≡=2-(2-^)=y-?

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.如圖,在二ABC中，已知NA與NB互余,請用尺規作圖法在AB邊求作一點3,使得AABCSACBD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據相似三角形的判定和性質，結合已知，作CD_LAB得到NCZ）B=NAc6=90°,可得

△ABCSACBD.

【詳解】解：如圖，點。即為所求作.

理由：'：CDVAB,

：./CDB=ZACB=9（）。,

VZA+ZB=90o.ZB+ZBCD=90°,

：.ZA=ZBCD,

∕?ABCSACBD.

【點睛】本題考查作圖相似變換，涉及作垂線、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與

性質是解答本題的關鍵.

18.如圖，在平行四邊形ABef）中，AC,BD交于點。，且AO=30,NAD5的平分線Z）E交AB于點

E.

（1）求證：四邊形ABCr）是矩形.

（2）若Aj5=8,OC=5,求AE的長.

【答案】（1）見解析（2）AE=3

【解析】

【分析】(1)根據對角線相等的平行四邊形是矩形直接證明即可；

(2)先根據勾股定理求邊長AO,證明RjAOE絲Rt_GOE(HL)后，再利用勾股定理直接求解即可.

【小問1詳解】

證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

ΛAC=2AO,BD=IBO,

,/AO=BO,

.,.AC-BD,

.?.平行四邊形ABe。為矩形；

【小問2詳解】

解：過點E作EG_L6。于點G,如圖所示：

???四邊形ABC。是矩形，OC=5,

：.NBAD=90o,BD=AC=2OC=10.

在Rt/XABO中，AB=S,80=10,

'AD^yjBD2-AB2=√102-82?6-

"：ZDAB=90°,

；?EAVAD，

：OE為-4)8的平分線，EG±BD,

：.EG=EA,NEGB=90°.

在RtAADE和RJGDE中，

DE=DE

EA=EG'

：.RtADERtGDE(HL),

AD=GD=6.

.?.BG=30-GD=IO—6=4,

在RtZ?3EG中，由勾股定理得：BE2=EG2+BG2>

即(8-AE)2=AE2+42,

解得：AE=3.

【點睛】此題考查矩形的判定和勾股定理，解題關鍵是通過勾股定理求三角形的邊長.

19.如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系,

ABC的頂點都在格點上，且三個頂點的坐標分別為A(0,3),8(3,4),C(2,2).

(1)畫出.ABC關于原點。的中心對稱圖形LA'3'C',并寫出點8的對應點9的坐標.

(2)畫出將.ABC繞原點。逆時針方向旋轉90°后的圖形4A"B"C".

【答案】(1)圖見解析；B,(-3,-4)

(2)圖見解析

【解析】

【分析】(1)根據找點，描點，連線，畫出二AB'C',再寫出3'的坐標即可；

(2)根據找點，描點，連線，畫出A4"8"C"?

【小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

由圖可知：β,(-3,—4)；

【小問2詳解】

解：如圖所示，zM"8"C"即為所求:

【點睛】本題考查畫出中心對稱圖形和旋轉圖形.熟練掌握中心對稱圖形和旋轉圖形的定義，是解題的關

鍵.

20.復習完一次函數后，數學小組在老師的帶領下進行如下的游戲，用四張完全相同的卡片，正面分別寫上

2,3,4,5四個數字，洗勻后背面朝上放置在桌面上，選一位同學先從中隨機取出一張卡片，記下正面的

數字后作為點加的橫坐標X,將卡片背面朝上放回后洗勻，再選一位同學從中隨機取出一張卡片，記下正面

的數字后作為點M的縱坐標y?

（1）用列表法或畫樹狀圖求點用（X，y）所有可能出現的結果；

（2）求點M（χ,），）落在直線y=-χ+7上的概率.

【答案】（1）見解析（2）-

4

【解析】

【分析】（1）畫樹狀圖即可得出所有等可能的結果數；

（2）由（1）中樹狀圖找出點M（χ,y）落在直線y=-x+7上的結果數，再利用概率公式求解.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖如下：

由圖知，所有可能的結果分別為（2,2）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、（3,5）、

（4,2）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（5,5）；

【小問2詳解】

由（1）知，一共由16種等可能的結果，點M（x,內落在直線＞=—》+7上的有（2,5）、（3,4）、（4,3）、

（5,2）,共4種，

41

點"（χ,落在直線y=-χ+7上的概率為二=T

164

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點

為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21.如圖，同學們利用所學知識去測量三江源某河段某處的寬度?小宇同學在工處觀測對岸點C,測得

ZCAD=45,小英同學在距點/處60米遠的8點測得NCBr＞=30，請根據這些數據算出河寬（精確

到0.01米，√2≈1,4141.732）□

DAB

【答案】河寬為81.96米.

【解析】

【詳解】試題分析：過C作CElAB于E,設CE=X米，在Rt□AEC中，由LCAE=45。，設AE=CE=x,

在RtABC中，由」CBE=30。，得到BE=JJCE=JJx,故JJX=X-S0，解之即可.

試題解析：過C作CE□AB于E,設CE=X米，在RtdAEC中：E1CAE=45。，AE=CE=x,?RtDABC

中，口CBE=30。，BE=0CE=Λ∕JX,□√5.Y=.Y-50?解之得：X=25有+25,68.30?

答：河寬為68.30米.

考點：解直角三角形的應用-方向角問題.

22.如圖，己知一次函數y=4x+b的圖象與X軸，＞軸分別交于/,8兩點，與反比例函數為=2的圖

X

象分別交于C,。兩點，點。（2,-3）,8是線段的中點.

②當匕x+b—kNO時，直接寫出自變量X的取值范圍.

X

［答案］(i)y=_1%_］；%=—

42X

9

(2)Φ5ΔCOD=-；②x≤-4或0vx≤2

【解析】

【分析】(1)由。在反比例函數為=勺的圖象上，求出反比例函數的解析式；再根據B是線段ZO的中

X

點，A,8兩點分別在X軸，y軸上，求得/點坐標，從而求得一次函數乂=攵/+人的解析式.

①聯立一次函數與反比例函數的解析式，求得點坐標，利用°。從而求得

(2)CSACg=SΔAOC+SΔA

△COD的面積；

②觀察圖象，找到y∣≥以時，對應的X的范圍，即可求得結果.

【小問1詳解】

解：?.?點0(2,—3)在反比例函數必=T■的圖象上，

.*.4=2x(—3)=—6,

6

?.=---，

X

VD(2,-3),B是線段4)的中點，8在y軸上，/在X軸上，

.?.A(-2,0).

；點A(-2,0),D(2,-3)在y=中+＞的圖象上,

-2?l+?=0

2ki+b=-3

33

故X=-ZX一5，y2

【小問2詳解】

=2=—4

解得V玉

=—3'=3?

VD(2,-3),

,

?SACOD=SAAOC+SAAQD=2*5乂2+2乂2乂3=/

②x≤T或0<x<2.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，運用待定系數法求解析式，以及通過函數圖象解

決相關面積問題是解題的關鍵.

23.為了解市區4校落實雙減政策的情況，有關部門抽查了/校901班同學，以該班同學參加課外活動的

情況為樣本，對參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統

計，并繪制了如圖所示的統計圖.

課外活動情況扇形統計圖

圖1圖2

（1）該班參加球類活動的學生占班級人數的百分比是；

（2）請把圖2（條形統計圖）補充完整：

（3）該校學生共720人，則參加棋類活動的人數約為.

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學中，恰有2位男生（分別用E,F表示）和2位女生（分別用GH

表示），現準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

【答案】（1）30%；

（2）補圖見解析；（3）126人；

（4）恰好選中一男一女的概率是：，樹狀圖見解析

【解析】

【分析】（1）根據繪畫類的人數除以百分比得出中人數，根據球類的人數即可求解；

（2）根據音樂類的占比乘以總人數，得出人數，補全統計圖即可求解；

（3）根據720乘以棋類人數的占比即可求解.

【小問1詳解】

總人數有：10÷25%=40（人）,

該班參加球類活動的學生占班級人數的百分比是12÷40xl00%=30%;

【小問2詳解】

音樂類的人數為10÷25%χl7.5%=7人，補全條形統計圖如下:

課外活動情況條形統計圖

40

【小問4詳解】

??

FΛGHE/GKHE/FKHEΛFG

Q9

：.P（一男一女）=J=J

123

2

答：恰好選中一男一女的概率是

【點睛】本題考查了扇形統計圖與扇形統計圖信息關聯，畫條形統計圖，樣本估計總體，畫樹狀圖法求概

率，從統計圖表中獲取信息是解題的關鍵.

24.如圖，已知。是以18為直徑的圓，C為JO上一點，。為Oe延長線上一點，8C的延長線交/D

于后NDAC=NDCE.

（1）求證：直線X。為Go的切線；

（2）求證：DC2=EDDA.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）由圓周角定理和已知條件求出即可證明。/是G）O切線；

,

「r?1~?j~

（2）由ND4C=NoC￡,NO=NO可知aDECs∕?o0,根據相似三角形的性質可得J=一.

ADCD

【小問1詳解】

證明：???/8為。。的直徑，

???/4CB=90。,

o

???ZCAB+ZB=90f

VZDAC=ZDCEfZDCE=ZBCOf

：.ZDAC=ZBCOf

YOB=OC,

：.ZB=ZBCOf

：.ZDAC=ZB,

.?ZCAB+ZDAC=90o,

：.ADLAB,

?.?o∕是。。半徑，

.?.∕D為。。的切線；

【小問2詳解】

VZDAC=ZDCE,ZD=ZD,

JXCEDsAACD,

.CDDE

?.--=---,

ADCD

：.DC2=ED-DA.

【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判

定與性質是解本題的關鍵.

25.如圖，在正方形ABa）中，AB=2,連接AC,P,。兩點分別從4。同時出發，點尸以每秒1個

單位長度的速度沿線段AB向終點8運動；點。沿折線r）→A→C向終點C運動，在。A上的速度為每

秒2個單位長度.在AC上的速度為每秒2JΣ個單位長度.在運動過程中，以ΛP,AQ為鄰邊作平行四邊

形APΛ√Q?設運動時間為X秒，平行四邊形APVQ和正方形ABCZ）重疊部分的圖形面積為外

(1)當點〃在BC上時，X=；

(2)求y關于X的函數解析式，并寫出X的取值范圍；

(3)連接MB.當0°<NMβP<90°時，直接寫出tanNMBP=L時X的值.

2

4

【答案】(1)-

3

-2X2+2x(0≤x<1)

?4

(2)y=<2x2-2x(1≤x<-)

5?4

--x2÷10x-8(y≤x≤2)

⑶鴻

【解析】

【分析】(I)如圖1中，當點M落在8。上時，PBM是等腰直角三角形，構建方程求解即可;

4

(2)分三種情形：如圖2—1中，當O≤x<l時，重疊部分是矩形APMQ,如圖1中，當l≤x<-,重疊

3

4

部分是四邊形APMQ,如圖2—2中，］≤x≤2時，重疊部分是五邊形APE，分別求解，可得結論;

PM1

(3)分兩種情形：如圖3—1中，由題意tan∕MBP=——=—,如圖3-2中，過點M作LAB于點

PB2

H.由題意，tan∕MBP="=,，分別構建方程求解即可.

HB2

【小問1詳解】

如圖1中，當點M落在BC上時，PBM是等腰直角三角形，

圖1

/.AQ=PM=y∣2PB,

/.2√2(x-l)=√2(2-x),

4

3

4

故答案為：一；

3

【小問2詳解】

如圖2—1中，當0≤x<l時，重疊部分是矩形APMQ,

y=x?(2-2x)=-2x1+2x.

圖2?1

4

如圖1中，當l4x<—,重疊部分是四邊形APMQ,

3

y-x?2y∕2(x-↑)×^--2X2-2x-

4

如圖2—2中，］≤x≤2時，重疊部分是五邊形APEFQ,

?25,

y=S四邊形-SEFM=2x^-2Λ--(3Λ-4)+10Λ-8.

DC

圖2?2

-2x^+2x(0<%<1)

,4

綜上所述，y=?2x-2x(l≤x<-)

54

--%2+10x-8(-≤X≤2)

【小問3詳解】

PM1

如圖3-1中，由題意tan∕MBP=——=一,

PB2

圖3-1

,:AQ=PM=2—2x,PB=2-t=xf

/.2—X=2(2—2x),

2

3

如圖3—2中，過點M作于點

由題意，IanZMBP=-----

HB2

?.?四邊形APM。是平行四邊形，

ΛAQ=PM,AQ//PM,

/.ZMPHZCAB=45°,

VAQ=PM=2J2(x-l),PA=X,

：.PH=HM=2(x-l),

：.BH=2-x-2(x-?)=4-3x,

：.4-3x=2×2(x-l),

7

綜上所述，滿足條件的X的值為;或2.

37

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，多邊形的面積，解直角三角形等知識，解題的關鍵

是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

26.綜合與實踐

動手操作：

第一步：如圖①，將矩形紙片ABef)沿過點O的直線折疊，使得點4點。都落在BC邊上，此時，點

/與點。重合，記為E,折痕分別為8。、CO,如圖②；

第二步：再沿過點O的直線折疊，使得直線OB與直線OC重合，且。、E,C三點在同一條直線上，折痕

分別為OG、OH,如圖③；

第三步：在圖③的基礎上繼續折疊，使Vo