八年級上冊數(shù)學(xué)第3章勾股定理測試卷姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________一、選擇題（每小題3分，共18分）1．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個三角形的第三條邊的長為（

）A．5 B．25 C． D．5或2．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交邊AC于點D，E為BD的中點，若BC＝2，則CE的長為（

）A． B．2 C． D．33．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有(

)A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AD為∠BAC的角平分線，則△ABD的面積為（

）A．3 B． C． D．65．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖是由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，若，則的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．12第5題圖第6題圖6．如圖，在正方形ABCD中，，E為AB邊上一點，點F在BC邊上，且，將點E繞著點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點G，連接DG，則DG的長的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．二、填空題（每小題2分，共20分）7．一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為____________．8．如圖，點是以為圓心，為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點表示的實數(shù)是__________．9．已知x、y為直角三角形的兩邊且滿足，則該直角三角形的第三邊為_________．10．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，正方形A的面積是10cm2，B的面積是11cm2，C的面積是13cm2，則D的面積為_________cm2．11．如圖，一個梯子長2．5米，頂端靠在墻上，這時梯子下端與墻角距離為0．7米，梯子滑動后停在的位置上，測得長為0．8米，求梯子頂端下落了_________米．第11題圖第12題圖12．如圖，圓柱形玻璃容器高12cm，底面周長為24cm，在容器外側(cè)距下底1cm的點A處有一只螞蟻，在螞蟻正對面距容器上底2cm的點B處有一滴蜂蜜，則螞蟻要吃到蜂蜜所爬行的最短距離為______cm．13．在中，，BC邊上的高AD為2，，則BC的長為_____________．14．如圖，“趙爽弦圖”由4個完全一樣的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為60，小正方形的面積為10，則（a+b）2的值為_________．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D，P都在格點上，連接AP，CP，CD，則∠PAB－∠PCD＝_______________．16．如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5．若動點P從點C開始以每秒1個單位的速度，按C→A→B的路徑運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為_________時，△BCP為等腰三角形．三、解答題（共62分）17．（6分）數(shù)學(xué)之美，不僅是幾何圖形經(jīng)過排列組合后呈現(xiàn)的炫美圖案，還包括嚴(yán)謹(jǐn)推理引發(fā)的思維律動．已超過400種勾股定理的證明方法呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)之美讓我們陶醉，其中一種方法是：將兩個全等的和如圖所示擺放，使點，，在同一條直線上，中，即可借助圖中幾何圖形的面積關(guān)系來證明．請寫出證明過程．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形，請在網(wǎng)格中僅用無刻度直尺畫圖，（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）．(1)在圖①中畫出△ABC中AC邊上的高BD；(2)在圖①中過點A畫直線l，使直線l平分△ABC的面積；(3)在圖②中畫出△ABC的角平分線CE；(4)在圖②中的AC邊上畫出點F，連接BF，使BF=BC．19．（8分）如圖，在中，，，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點．且．(1)求證：．(2)，求．20．（10分）如圖，有人在岸上點的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長米，且米，拉動繩子將船從點沿方向行駛到點后，繩長米．(1)試判定的形狀，并說明理由；(2)求船體移動距離的長度．(3)若在BD段拉動船的速度為1米/秒，到達(dá)D后增加了人力，拉動船的速度變?yōu)?米/秒，求把船從B拉到岸邊A點所用時間．21．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．(1)出發(fā)4秒后，求PQ的長；(2)從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第一次能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點Q運動到CA上時，求能使△BCQ是等腰三角形時點Q的運動時間，請直接寫出t的值．22．（10分）今年第6號臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(3)若臺風(fēng)中心的移動速度為28千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？23．（10分）閱讀理解：我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖1所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”（邊長為c的大正方形中放四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c）．(1)請根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理的推理過程；探索研究：(2)小亮將“弦圖”中的2個三角形進(jìn)行了運動變換，得到圖2，請利用圖2證明勾股定理；問題解決：(3)如圖2，若，，此時空白部分的面積為__________；(4)如圖3，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成風(fēng)車狀，已知外圍輪廓（實線）的周長為24，，求該風(fēng)車狀圖案的面積．參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1、D【解析】解：當(dāng)邊長為4的邊作斜邊時，第三條邊的長度為；當(dāng)邊長為4的邊作直角邊時，第三條邊的長度為；綜上分析可知，這個三角形的第三條邊的長為5或，故D正確．故選：D．2、B【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，設(shè)CD＝x，∴BD＝2CD＝2x，在中，，得，得，解得x=2(負(fù)值舍去)，故CD=2，BD=4，∵E點是BD的中點，∴．故選：B．3、C【解析】解：過作，，，，是線段上的動點（不含端點、．3≤AD<5，或4，線段長為正整數(shù)，的可以有三條，長為4，3，4，點的個數(shù)共有3個，故選：C．4、B【解析】如圖，過點D作DE⊥AC，垂足為E，∵∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AD為∠BAC的角平分線，∴BC==4，BD=DE，∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴AD=AE=3，EC=AC-AE=5-3=2，設(shè)BD=DE=x，則DC=4-x，根據(jù)勾股定理，得，解得x=，∴△ABD的面積為，故選B．5、B【解析】解：設(shè)全等的直角三角形的兩條直角邊為、且，由題意可知：，，，因為，即，，所以，的值是．故選：B．6、C【解析】解：過點作于點，延長交于點，則，∵四邊形是正方形，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，

又，∴，∵，，∴，∴，，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，當(dāng)時，有最小值為，∴的最小值為，故選：C二、填空題（每小題2分，共20分）7、10【解析】設(shè)一條直角邊為a，則斜邊為a+2，∵另一直角邊長為6，∴，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故答案為10．8、【解析】解：如圖，在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實數(shù)為1-．故答案為：1-．9、5或【解析】∵，，且，∴，，解得：x=3，y=4．當(dāng)x=3，y=4為直角三角形的兩直角邊時，由勾股定理得第三邊為：；當(dāng)x=3為一直角邊，y=4為斜邊時，由勾股定理得第三邊為：．故答案為：5或．10、30【解析】解：如圖記圖中三個正方形分別為P、Q、M．

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積．

即A、B、C、D的面積之和為M的面積．

∵M(jìn)的面積是82=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30．11、0.4【解析】解：在Rt△ABC中，AB=2．5米，BC=0．7米，故AC=（米），在Rt△ECD中，AB=DE=2．5米，CD=0．8+0．7=1．5（米），故EC=（米），故AE=ACCE=2．42=0．4（米）．答：梯子下滑了0．4米．故答案為：0．4；12、15【解析】解：圓柱體玻璃杯展開圖如下，作；∵底面周長為24cm，∴∵，∴cm，∴cm，故答案為：15．13、1或3【解析】解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)是銳角時，，是等腰直角三角形，，在中，，則；②如圖，當(dāng)是鈍角時，同理可得：，；綜上，的長為1或3，故答案為：1或3．14、110【解析】解：由圖可知，（b﹣a）2＝10，4ab＝60﹣10＝50，∴2ab＝50，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10+2×50＝110．故答案為：11015、45°【解析】如圖，取CD邊上的格點E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD．由題意可得AP2＝PE2＝12+22＝5，AE2＝12+32＝10．∴AE2＝AP2+PE2．∴△APE是等腰直角三角形．∴∠PAE＝45∴∠PAB－∠PCD＝∠PAB－∠BAE＝∠PAE＝45°．16、5或20或或【解析】解：∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB13，當(dāng)點P在AC上時，CP＝CB＝5，∴t＝5；當(dāng)點P在AB上時，分三種情況：①當(dāng)BP＝BC＝5，如圖1所示：則AP＝13﹣5＝8，∴t＝12+8＝20；②當(dāng)CP＝CB＝5時，過點C作CM⊥AB于M，如圖2所示：則∵，∴CM，在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM，∴BP＝2BM∴AP＝13，∴t＝12；③當(dāng)PC＝PB時，如圖3所示：則∠B＝∠BCP，∵∠B+∠A＝90°，∠BCP+∠ACP＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴AP＝PC，∴AP＝PBAB，∴t＝12；綜上所述，當(dāng)t＝5或20或或時，△BCP為等腰三角形．三、解答題（共62分）17、詳見解析．【解析】證明：由已知可知，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∵，∴，即，∴，∴．18、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析【解析】(1)解：如圖1中，線段BD即為所求；(2)解：如圖1中，直線l即為所求；(3)解：如圖2中，線段CE即為所求；(4)解：如圖2中，點F即為所求．19、(1)見解析；(2)【解析】(1)證明：連接AD，∵AB=AC，∠A=90°，D為BC中點，∴AD=BC=BD=CD，且AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=45°，在△BDE和△ADF中，BD=AD，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；(2)由（1）得△BDE≌△ADF，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即：∠EDF=90°，∴△EDF為等腰直角三角形．∵ED=2，∴EF=．20、(1)是等腰直角三角形，理由見解析(2)船體移動距離的長度為5米(3)把船從B拉到岸邊A點所用時間為12．5秒【解析】(1)解：是等腰直角三角形．理由如下：由題意可得：米，米，，可得（米，∴AC=AD，又∵∠CAD=90°，故是等腰直角三角形；(2)解：米，米，，，∴（米．答：船體移動距離的長度為5米．(3)解：船在BD段所用時間為：=5（秒），船在AD段所用時間為：=7．5（秒），∴5+7．5=12．5(秒)．答：把船從B拉到岸邊A點所用時間為12．5秒．21、(1)PQ=cm；(2)11秒；(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13．2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】(1)如圖所示：BQ=4×2=8cm，BP=AB-AP=16-1×4=12cm，∵∠B=90°，∴PQ=cm；(2)當(dāng)△PQB第一次形成等腰三角形時，BQ=BP，∵BQ=2t，BP=16-t，∴2t=16-t，解得：t=；(3)∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，∴ACcm，①當(dāng)CQ=BQ時，如圖則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10cm，∴BC+CQ=22cm，∴t=22÷2=11秒；②當(dāng)CQ=BC時，如圖2，則BC+CQ=24cm，∴t=24÷2=12秒；③當(dāng)BC=BQ時，如圖3，過B點作BE⊥AC于點E，則BE=cm，∴CE=cm，∴CQ=2CE=14．4cm，∴BC+CQ=26．4cm，∴t=26．4÷2=13．2秒；綜上可知，當(dāng)t為11秒或12秒或13．2