重復測量一個因素的三因素實驗設計

重復測量一個因素的三因素實驗設計教學目標★對三因素被試間設計和被試內設計進行回顧并對比★重復測量一個因素的三因素實驗設計適用條件與基本方法★結合實例運用SPSS進行方差分析★對實驗結果進行統計學意義上的解釋重復測量一個因素的三因素實驗設計適合的研究條件研究中有三個自變量，每個自變量有兩個或多個水平，其中有兩個自變量是被試間變量，一個自變量是被試內變量如果實驗中的三個自變量分別有p、q、r個水平，則研究中共有p×q×r個處理水平的結合重復測量一個因素的三因素實驗設計基本方法在兩個被試間因素上，隨機分配被試，每個被試接受一個處理水平的結合。在一個被試內因素上，每個被試接受所有的處理水平

重復測量一個因素的三因素實驗設計三因素完全隨機實驗設計圖解

以2×3×2三因素實驗為例a1a1

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c1c2c1c2c1c2S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17S18S19S20S21S22S23S24S25S26S27S28S29S30S31S32S33S34S35S36S37S38S39S40S41S42S43S44S45S46S47S48重復測量一個因素的三因素實驗設計三因素被試內實驗設計圖解

以2×3×2三因素實驗為例a1a1

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以2×3×2三因素實驗為例a1c1

a1c2

a2c1

a2c2

b1b2b3S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S5S6S7S8S5S6S7S8S5S6S7S8S9S10S11S12S9S10S11S12S9S10S11S12S13S14S15S16S13S14S15S16S13S14S15S16重復測量一個因素的三因素實驗設計三因素完全隨機、被試內和混合實驗設計中分配被試的比較在所舉的2×3×2三因素實驗中，若使用完全隨機設計，需被試N=npqr=48.需要的被試量較大會使實驗的實施費時費力。被試量大大減小，僅需N=n=4人，但順序效應對實驗的影響增強，隨著實驗中因素、水平數的增加，每個被試重復測量的次數也會迅速增加，疲勞、練習等問題變得不容忽視。需要的被試數量N=npr=16，每個被試接受3個實驗處理，可減少上述兩種設計所帶來的問題。完全隨機設計被試內設計重復測量一個因素的三因素混合設計重復測量一個因素的三因素實驗設計重復測量一個因素的三因素實驗設計可檢驗的假說：⑴H0：

μ1..﹦μ2..﹦

……

﹦μp或H0：αj

﹦0⑵H0：μ.1.﹦μ.2.﹦……

﹦μ.q.或H0：βk﹦0⑶H0：μ..1

﹦μ..2

﹦……

﹦μ..r

或H0：γl﹦0⑷H0

：(αβ)

jk﹦0⑸H0

：(αγ)jl﹦0⑹H0

：(βγ)kl﹦0⑺H0

：(αβγ)jkl﹦0可檢驗A、B、C三個主效應及AB、AC、BC、ABC四個交互作用。重復測量一個因素的三因素實驗設計重復測量一個因素的三因素實驗設計模型Yijkl=μ+αj+γl+(αγ)jl+兀i（jl）+βk+

(αβ)jk+(βγ)kl+(αβ兀)ijk+(β兀)ik（jl）

+∈ijkl

i=1,2,……nj=1,2,……pk=1,2,……ql=1,2,……r重復測量一個因素的三因素實驗設計其中：μ：總體平均數或真值αj：A因素水平j的處理效應γl：C因素水平l的處理效應(αγ)jl：水平αj和γl的兩次交互作用兀i（jl）：嵌套在水平αj和γl內的被試誤差βk

：B因素的水平k的處理效應(αβ)

jk：水平αj

和βk

的兩次交互作用(βγ)kl：

水平βk和γl的兩次交互作用(αβγ)jkl：水平αj、βk和γl的三次交互作用(β兀)ik（jl）：水平βk和嵌套在水平αj和γl內的被試兀i的交互作用的殘差∈ijkl：誤差變異，即單元內誤差重復測量一個因素的三因素實驗設計重復測量一個因素的三因素實驗設計的平方和分解重復測量一個因素的三因素實驗設計各種平方和的含義SS被試內：被試間平方和，在重復測量一個因素的三因素實驗中，它包括A因素、C因素及其交互作用引起的變異，還包括與被試間因素有關的誤差變異SSA：被試間因素A因素的處理效應SSC：被試間因素C因素的處理效應SSAC：A因素與C因素的兩次交互作用SS被試（AC)

：誤差變異，其均方用作A因素、C因素的處理效應及AC交互作用的F檢驗的誤差項SS被試內：被試內平方和，在重復測量一個因素的三因素實驗中，它包括B因素的處理效應、AB、BC、ABC交互作用，以及與被試內因素有關的誤差變異。SSB：被試內因素B因素的處理效應SSAB：A因素與B因素的兩次交互作用SSBC：B因素與C因素的兩次交互作用SSABC：A因素、B因素與C因素的三次交互作用SSB×被試（AC）：誤差變異，其均方用作B因素的處理效應及AB、BC、ABC交互作用的F檢驗的誤差項重復測量一個因素的三因素實驗設計重復測量一個因素的三因素實驗設計舉例在文章生字密度、文章類型和平均句長對學生閱讀理解影響的研究中，如果研究者將其中一個自變量——文章類型B作為一個被試內因素，其余兩個自變量——生字密度A和平均句長C仍是被試間因素，這時可做一個2×2×2重復測量一個因素的三因素混合實驗設計。研究者仍選擇8篇特點不同的文章，然后將16名被試隨機分為4組，分別在a1c1、a1c2、a2c1和a2c2四種情境中，每個被試閱讀兩篇文章：一篇說明文和一篇敘述文。例如，一組中的被試閱讀a2b1c1（生字密度為20：1、平均句長為20個詞的說明文）和a2b2c1（生字密度為20：1、平均句長為20個詞的敘述文）。所有被試閱讀兩篇文章的順序應以ABBA方式平衡重復測量一個因素的三因素實驗設計實驗數據a1c1a1c2a2c1a2c2s1s2s3s4s5s6s7s8s9s10s11s12s13s14s15s16b13643575289875676

b246424533988712131211重復測量一個因素的三因素實驗設計重復測量一個因素的三因素實驗的方差分析表變異來源平方和自由度均方F1.被試內187.875npr－1=152.A（生字密度）153.125p－1=1153.12560.24﹡﹡3.C（句子長度）3.125r－1=13.1251.234.AC1.125(p－1)（r－1）=11.1250.445.被試（AC）30.500pr（n－1）=122.5426.被試內81.000npr（q－1）=167.B（文章類型）12.500q－1=112.50021.44﹡﹡8.AB24.500(p－1)（q－1）=124.50042.02﹡﹡9.BC12.500(q－1)（r－1）=112.50021.44﹡﹡10.ABC24.500(p－1)（q－1）（r－1）=124.50042.02﹡﹡11.B×被試（AC）7.000pr（n－1)（q－1）=120.583合計268.875npqr－1=31重復測量一個因素的三因素實驗設計兩