專題Ol勻變速直線運動的規律及應用-2024屆高考物理一輪復習熱點題型歸類

訓練

目錄

題型一勻變速直線運動基本規律的應用...........................................................1

類型1基本公式和速度位移關系式的應用....................................................2

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題...................................................3

題型二勻變速直線運動的推論及應用.............................................................3

類型1平均速度公式........................................................................4

類型2位移差公式..........................................................................6

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式...................................................7

類型4第n秒內位移問題....................................................................9

題型三自由落體運動和豎直上拋運動............................................................10

類型1自由落體運動基本規律的應用.........................................................11

類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題..............................................11

類型3豎直上拋運動的基本規律............................................................12

類型4自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題..............................................13

題型四多過程問題.............................................................................15

題型一勻變速直線運動基本規律的應用

【解題指導】LV=VO+ahX=Wr+5產、v2—M=2奴原則上可解任何勻變速直線運動的問題，公式中功、

丫、a、X都是矢量，應用時要規定正方向.

2.對于末速度為零的勻減速直線運動，常用逆向思維法.

3.對于汽車剎車做勻減速直線運動問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發生后退（即做反向的勻

加速直線運動），一般需判斷減速到零的時間.

【必備知識與關鍵能力】

1.基本規律

(1)速度一時間關系：V=v0+at、"v=at

初速度為零J1?

(2)位移一時間關系：X=W)r+與尸＞

-W)=0>Ix-

(3)速度一位移關系：v2-vf)=2axj〔，=2〃K

2.對于運動學公式的選用可參考下表所列方法

題目中所涉及的物理量(包括已知沒有涉及的物理

適宜選用的公式

量、待求量和為解題設定的中間量)量

vo＞口、。、tX【速度公式】V=vo+at

【位移公式】x=vot+^at2

Vo＞。、/、XV

vo>v>a、Xt【速度位移關系式】v2-?i=2ax

【平均速度公式】χ=???

心V>t、Xa

類型1基本公式和速度位移關系式的應用

【例1】（2023?內蒙古通遼?高三校考階段練習）一個質點在X軸上運動，位置隨時間的變化規律是

x=4t+2rm,關于這個質點的運動，以下說法正確的是（）

A.質點做勻速直線運動

B.質點的加速度的大小為4m∕s2,方向沿X軸正方向

C.f=2s時質點的位置在X=I2m處

D.f=2s時質點的速度大小為16m∕s,方向沿X軸正方向

【例2】（2023春?湖北?高三校聯考階段練習）C919中型客機是我國按照國際民航規章自行研制、具有自主

知識產權的中型噴氣式民用飛機，2021年將交付首架C919單通道客機。C919現正處于密集試飛新階段，

一架C919飛機在跑道上從靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到80m∕s時離開地面起飛，已知飛機起飛

前IS內的位移為78m,則飛機在跑道上加速的時間f以及加速度的大小分別為（）

A.f=40sa=2m∕s2B.f=32sa=2.5m∕s2

C.t-25sα=3.2ιτι∕s2D./=20sa=4m∕s2

【例3】（2023?全國?高三專題練習）中國第3艘航空母艦-“福建艦”上的艦載飛機采用了最先進的電磁彈射

系統，它能使飛機在更短的距離內加速起飛。設在靜止的航母上，某艦載飛機在沒有電磁彈射系統時，勻

加速到起飛速度V需要的距離為心，在有電磁彈射系統給飛機一個彈射初速度丫。之后，勻加速到起飛速度

V需要的距離為，若乙=34,飛機兩次起飛的加速度相同。則彈射速度V。與起飛速度V之比為（）

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題

1.方法簡介

很多物理過程具有可逆性（如運動的可逆性），在沿著正向過程或思維（由前到后或由因到果）分析受阻時，有

時“反其道而行之“，沿著逆向過程或思維（由后到前或由果到因）來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物

理問題常用的逆向思維有過程逆向、時間反演等.

2.實例特點

剎車類問題或子彈打木塊問題的特點都是勻減速至O后保持靜止，在分析問題時，都看成反向的初速度為O

的勻加速直線運動來處理。

【例11（2023?河南?統考二模）具有“主動剎車系統”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車

以28m∕s的速度勻速行駛時，前方50m處突然出現一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統”立即啟動，汽車開

始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前Im處停車。汽車開始“主動剎車”后第4s內通過的位移大小

為（）

A.0B.ImC.2mD.3m

【例2】（2023?福建?模擬預測）自動駕駛汽車已經在某些路段試運行。假設一輛自動駕駛汽車在筆直的公路

上行駛，剎車后做勻減速直線運動直到停止，小馬同學利用閃光頻率為IHZ的照相機拍攝下連續三幅汽車

照片，測量出第一幅照片與第二幅照片中汽車之間的距離為15m,第二幅照片與第三幅照片中汽車之間的

距離為13m,則汽車最后2s時間內的平均速度為（）

A.4m/sB.3m/sC.2m/sD.1m/s

【例3】（2023?全國?模擬預測）2020年11月10日8時12分，中國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝

成功坐底，坐底深度10909米，創造了我國載人深潛新紀錄。假設“奮斗者''號完成海底任務后豎直上浮，從

上浮速度為V時開始計時，此后“奮斗者”號勻減速上浮，經過時間3上浮到海面，速度恰好減為零，則“奮

斗者”號在加GKf）時刻距離海平面的深度為（）

-TBT…（g）D.”

題型二勻變速直線運動的推論及應用

【解題指導】

1.凡問題中涉及位移及發生這段位移所用時間或一段運動過程的初、末速度時，要嘗試運用平均速度公式.

2.若問題中涉及兩段相等時間內的位移，或相等AV的運動時可嘗試運用Δx=αN.

3.若從靜止開始的勻加速直線運動，涉及相等時間或相等位移時，則嘗試應用初速度為零的比例式.

【必備知識與關鍵能力】

1.三個推論

(1)連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等，

即*2-X∣=X3-12=…=X"—X∏-?—67TL.

(2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于

中間時刻的瞬時速度.

平均速度公式：T=呻=0,.

N2

⑶位移中點速度％=寸耳E

2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論

(I)T末、2T末、3T末....“T末的瞬時速度之比為Vi：V2：V3：...：vn=l：2：3：...：n.

(2)前T內、前2T內、前3T內、…、前"T內的位移之比為》：X2：X3：…：x,,=l2：22：32：...：ιr.

⑶第1個T內、第2個T內、第3個T內....第"個T內的位移之比為Xi：Xii:Xin：...：XN=

1：3：5：...：(2/?-1).

(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為“：包：“：…：G=I：(√2-l):(√3-√2):(2-

y∣3):…：(√n-?Jw-1).

3.思維方法

遷移角度適用情況解決辦法

常用于初速度為零的勻加速直線運動且運由連續相鄰相等時間(或長度)

比例法

動具有等時性或等距離的比例關系求解

推論法適用于“紙帶”類問題由?5="∕求加速度

常用于“等分”思想的運動，把運動按時間根據中間時刻的速度為該段

平均速度法

(或距離)等分之后求解位移的平均速度來求解問題

由圖象的斜率、面積等條件判

圖象法常用于加速度變化的變速運動

斷

類型1平均速度公式

(1)平均速度法：若知道勻變速直線運動多個過程的運動時間及對應時間內的位移，常用此法。

(2)逆向思維法：勻減速到O的運動常用此法。

(3).兩段時間內平均速度的平均速度

t力

第一段時間：內的平均速度為匕，第一段時間J內的平均速度為匕，則全程的平均速度V=電蟲也

4+'2

(4).兩段位移內平均速度的平均速度

第一段位移x∣內的平均速度為h，第一段位移Z內的平均速度為之，則全程的平均速度V=義旦

（5）.兩種特殊情況

前一半時間如后一半時|、啊n全程的"=4+嶺

2

兩段平均速度的平均速度n

2匕匕

前一半位移卬后一半位移i>2=>全程的/=

?+v2

【例1】（2023秋?河南鄭州?高三鄭州外國語學校校考開學考試）--輛做直線運動的汽車，以速度V行駛了

全程的一半，然后勻減速行駛了后一半路程，到達終點時恰好停止，全程的平均速度為（）

【例2】（2023秋?貴州貴陽?高三統考期末）一質點做勻加速直線運動，在時間間隔f內位移為X,速度增為

原來的兩倍，方向不變，則該質點的加速度為（）

【例3】（2023春?云南昆明?高三云南師大附中校考階段練習）滑雪運動員由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑,

經過斜坡中點時的速度為V,則他通過斜坡后半段的平均速度為（）

【例4】（2023春?江西宜春?高三江西省豐城中學校考開學考試）如圖所示，在光滑的斜面上放置3個相

同的小球（可視為質點），小球1、2、3距斜面底端A點的距離分別為x/、aX3現將它們分別從靜止釋放，

以相同的加速度向下運動，到達4點的時間分別為4、弓、平均速度分別為叼、V2、V3,則下列說法正

確得是（)

xlx2x3

ht?’3

C.VJ=V/+V2D.2V2=vι+vj

【例5】（2023秋?山東荷澤?高三山東省鄴城縣第一中學校考期末）

某型號新能源汽車在一次測試中從靜止開始沿直線運動，其位移X與時間t圖像為如圖所示的一條過原點的

拋物線，尸&,與）為圖像上一點，虛線P。與圖像相切于P點，與，軸相交于Q（%,0）00~f0時間內車的平

均速度記作W，乙時間內車的平均速度記作匕，下列說法正確的是（）

A.f∣時刻小車的速度大小為手

*1

B.小車加速度大小為先

*1

C.V2=2v1

D.v2=3vl

類型2位移差公式

【例4（2023秋?江蘇蘇州?高三校聯考階段練習）某物體沿著一條直線做勻減速運動，依次經過A、B、C≡

點，最終停止在。點。A、8之間的距離為S。，B、C之間的距離為：5o,物體通過AB與BC兩段距離所用

時間都為％,則下列正確的是（）

-4BC~D

5S

A.8點的速度是弁n

B.由C到。的時間是與

25

C.物體運動的加速度是7券

D.CC之間的距離?

【例2】.（2023?四川宜賓?校考二模）一質點做勻加速直線運動時，速度變化AV時發生位移X/,緊接著速度

變化同樣的刈時發生位移X2,則該質點的加速度為（）

【例3】.（2023秋?河南?高三校聯考階段練習）

如圖所示，某一時刻開始用頻閃照相機給一個下落的小球拍照，照相機的拍攝頻率為力經測量小球經2、3

位置間的距離為X，小球經3、4位置間的距離為多,試計算小球經1位置時的速度（）

1O

2

??

3CHH

-V2

4

A.pι=?±?zB.匕=紅聲/

3x5x23r

C.vι=^÷∣fD.v1=~^'f

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式

【例I】（2023?遼寧沈陽?統考二模）圖為某海灣大橋上四段長度均為IlOm的等跨連續橋梁，汽車從α處開

始做勻減速直線運動，恰好行駛到e處停下。設汽車通過必段的平均速度為匕，汽車通過A段的平均速度

為匕，則"滿足（）

aI/￡7

τ∏OππΓ

WuOm”<—><----------->

*IlOmHOmHOm

A.2<'<3B.3<工<4C.^<—<5D.5<工<6

匕匕匕！

【例2】（2023秋?江蘇南通?高三統考階段練習）如圖所示，甲圖為研究木塊運動情況的裝置，計算機與位

移傳感器連接，可描繪木塊從靜止開始運動的XY圖像如圖乙，圖乙中曲線為拋物線，則（）

甲

?.x1:x2:x3=1:3:5

B.xl=x2-xi=x3-x2

C.用該裝置可以測得木塊的質量

D.根據圖乙可得到木塊在27時刻的瞬時速度

【例3】（2023?全國?高三專題練習）鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會的比賽項目之一。

運動員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態滑行。比賽線路由起跑區、出發區、滑行區及減速區組成。若

某次運動員練習時，恰好在終點停下來，且在減速區AB間的運動視為勻減速直線運動。運動員通過減速區

時間為，，其中第一個;時間內的位移為演，第四個;時間內的位移為巧，則%：士等于（）

A.1：16B.1：7C.1：5D.1：3

【例4】（2023?全國?高三校聯考階段練習）如圖所示，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃。運動員離地后

重心上升到最大高度所用的時間為36上升第一個時間t內所上升高度的前:路程所用的時間為tl,上升第

二個時間f內所上升高度的后!路程所用的時間為母。不計空氣阻力，則乎為（）

?Tl

A.√3-√2B.近一1C.√2÷1D.√3÷√2

【例5】（2023?全國?高三專題練習）高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動車每節車廂長為

/,動車進站時做勻減速直線運動。站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為動車停下

時該旅客剛好在2號車廂門口（2號車廂最前端），如圖所示，則（）

IIQQPU

A.動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，經歷的時間為/

21

B.動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度為二

4/

C.1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為上

D.動車的加速度大小為不

類型4第n秒內位移問題

1.第幾秒內指的是IS的時間，前”秒指的是〃秒的時間，二者不同；

2.第〃秒內位移等于前”秒內位移減去前（〃-1）秒內位移；

3.第幾秒內的平均速度數值上等于第〃秒內位移,也等于（，”0.5）S時刻的瞬時速度,還等于匕I+乙；

2

2

4.第m秒內的位移和第〃秒內的位移之差xm-xn^{m-n）aT

【例1】（2023春?河南深河?高三漠河高中校考開學考試）地鐵進站后的運動可以視為勻減速直線運動，某

同學站在地鐵站觀察，看到地鐵進站后用時20s停止，最后IS內位移大小為0.5m,則地鐵（）

A.進站的加速度大小是2.0m∕s2

B.進站后第IS內的位移大小是19.5m

C.進站后前IOs位移和后IOS的位移之比為4:1

D.進站的初速度大小是20m∕s

【例2】（2022?廣東深圳實驗學校月考）做勻加速直線運動的質點，在第5s內及第6S內的平均速度之和是

56m∕s,平均速度之差是4m∕s,則此質點運動的加速度大小和初速度大小分別為（）

A.4m∕s2;4?r?/sB.4m∕s2;8m/s

C.26rn∕s2;30m/sD.8m/s2；8m/s

［例3】（2022?山東省實驗中學高三下學期線上檢測）中國自主研發的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫.在

某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續經過兩段均為∣20m的測試距離，用時

分別為2s和1s,則無人機的加速度大小是（）

A.20m∕s2B.40m∕s2C.60m∕s2D.80m∕s2

【例4】（2022?云南昆明質檢）一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動.開始剎車后的第1S內和

第2s內位移大小依次為9m和7m,則剎車后6S內的位移是)

A.20mB.24m

C.25mD.75m

題型三自由落體運動和豎直上拋運動

【解題指導】1.自由落體運動是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運動，勻變速直線運動的一切推論公

式也都適用.

I.豎直上拋運動是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運動，可全過程應用勻變速直線運

動規律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應注意運動的對稱性.

3.“雙向可逆類運動”是“不變的勻變速直線運動，參照豎直上拋運動的分析方法，可分段處理，也可全過程

列式，但要注意山、a、X等物理量的正負號.

【必備知識與關鍵能力】

一.自由落體運動

(1)運動特點：初速度為。，加速度為丘的勻加速直線運動.

(2)基本規律：

①速度與時間的關系式：V=a.

②位移與時間的關系式：x=S2?

③速度與位移的關系式：v2=Z”.

(3)方法技巧：

①比例法等初速度為O的勻變速直線運動規律都適用.

②Av=gAf.相同時間內，豎直方向速度變化量相回.

③位移差公式：?h=glz.

二.豎直上拋運動

(1)運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速運動，下降階段做自由落體運動.

(2)基本規律

①速度與時間的關系式：V—Vθ~gZ;

②位移與時間的關系式：X=VoTgR

(3)研究方法

上升階段：α=g的勻減速直線運動

分段法

下降階段：自由落體運動

初速度Vo向上，加速度為一g的勻變速直線運動，V=VLg3∕ι=wr-5尸(以豎

直向上為正方向)

全程法

若v>0,物體上升；若vV0,物體下落

若〃>0,物體在拋出點上方；若h<0,物體在拋出點下方

類型1自由落體運動基本規律的應用

【例1】.（2023?黑龍江?統考三模）一個物體從離地某一高度處開始做自由落體運動，該物體第Is內的位移

恰為最后Is內位移的二分之一，已知重力加速度大小取IOm//,則它開始下落時距落地點的高度為（）

A.15mB.12.5mC.11.25mD.IOm

【例2】（2023?全國?高三專題練習）一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質量為2kg的

小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內的位移是18m,則（）

A.小球在2s末的速度是20m/sB.小球在第5s內的平均速度是3.6m/s

C.小球在第2s內的位移是20mD.小球在5s內的位移是50m

【例3】?（2023?全國?高三專題練習）小球從靠近豎直磚墻的某個位置（可能不是圖中1的位置）由靜止釋

放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續兩次閃光的時間間隔均為T,每塊磚的

厚度為“，重力加速度為g,可知小球（）

A.經過位置2時的瞬時速度大小約2gT

B.從位置1到4過程中的平均速度大小約為母

C.下落過程中的加速度大小約為，

D.小球的靜止釋放點距離位置1為d

類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題

【例1】（2023?陜西?統考一模）如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相

同的鐵球1、2用長L=3.8m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜

2

止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δ∕=O.2s,5=10m∕s,則橋面該處到水面的高度為

（）

C.18mD.16m

【例2】.（多選）（2022?嘉興質檢）如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c,離桌面高度分別為

hi?.h2:①=3：2：1.若先后順次釋放〃、b、c,三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，貝∣J()

bQ

A.

CQ

h2

A.三者到達桌面時的速度大小之比是√3I√2：1

B.三者運動時間之比為3：2：1

C.b與a開始下落的時間差小于C與b開始下落的時間差

D.三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比

類型3豎直上拋運動的基本規律

1.豎直上拋運動的重要特性

①對稱性

如圖所示，物體以初速度W豎直上拋，4、8為途中的任意兩點，C為最高點，如圖所示，則:

物體上升過程中從4到C所用時

間加和下降過程中從C到4的所

時間對稱性C

B

物體上升過程經過?點的速度與下

速度對稱性降過程經過4點的速度大小相等，

HIjVd上=-〃下-A

IVo

物體從4到5和從B到A重力勢?∣

能量對稱性n能變化量的絕對值相等,均等于

?mghλB___________________

②多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在

解決問題時要注意這個特性。

2.豎直上拋運動的vt圖和x-t圖

【例。（2023秋?廣東茂名?高三信宜市第二中學校考開學考試）升降機從井底以5m∕s的速度向上勻速運行，

某時刻一螺釘從升降機底板松脫，再經過4s升降機底板上升至井口，此時螺釘剛好落到井底，不計空氣阻

力，取重力加速度g=10m∕s"下列說法正確的是（）

A.螺釘松脫后做自由落體運動

B.礦井的深度為45m

C.螺釘落到井底時的速度大小為40m/s

D.螺釘松脫后先做豎直上拋運動，到達最高點后再做自由落體運動

【例2】（2023?山東?高三專題練習）甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向

上拋出，小球距拋出點的高度與時間f的關系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g,則兩小球

同時在同一水平線上時，距離拋出點的高度為（）

12B?gg。；—；）

8t2C?D.

?-240

【例3】（2023?全國?高三專題練習）古代勞動人民常用夯錘（如圖甲）將地砸實，打夯時四個勞動者每人分

別握住夯錘的一個把手，一個人喊號，號聲一響，四人同時用力將地上質量為90kg的夯錘豎直向上提起;

號音一落，四人同時松手，夯錘落下將地面砸實。以豎直向上為正方向，若某次打夯過程松手前夯錘運動

的修圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，g取IOm/S?,下列說法正確的是（）

A.松手后，夯錘立刻落下做自由落體運動

B.夯錘離地的最大高度為0.45m

C.夯錘上升過程中的時間為0.45S

D.松手前，每個人對夯錘施加的作用力的大小為300N

類型4自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題

⑴同時運動，相遇位移方程：儂尸+“）。細2=//,解得仁///丫0

(2)上升、下降過程中相遇問題

①若在4球上升時兩球相遇，則有rvRg,即"/wWo/g。解得w>λ∕i"

②若在α球下降時兩球相遇，則有Rg4<2ι√g,即Rgv"∕?)<2?√g0解得JgH/2<vo<y[^

(3)中點相遇問題

若兩球在中點相遇，有H∕2=?gP,H∕2κoU∕2gt2;解得W=mH,t=37.

此時a球速度%=Mgr=y[gH-gy∣H/g=O;b球速度珈=gz=g√∕//g=vo?

交換速度大小。

(4)相遇時速率相等問題

若兩球相遇時速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有gk%-gf,且∕=HΛ?,聯立解得Vo=J麗，

1Inu

t=-J——o此時a球下降∕?=%g產="4；b球上升∕?=3M4.

2Vg

【例1】(2023?全國?模擬預測)如圖所示，〃、氏C三點位于空中同一豎直線上且人為好中點，小球甲、乙

完全相同，甲從。由靜止釋放的同時:乙從6以速度％豎直向上拋出，兩球在H中點發生彈性碰撞。已知

重力加速度大小為g,則甲、乙經過C點的時間差為()

甲Oa

I

I

I

I

I

乙Ob

I

I

I

I

I

I

iC

I

I

A殳R(G-1)%(2-√2)v(√2-l)v

A.D.-------------Cc.-------------0D.------------0-

gggg

【例2】(2023?全國?模擬預測)如圖所示，在“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球P和小球Q,從距水

平地面的高度為7〃和〃的地方同時由靜止釋放，球P的質量為相，球Q的質量為2如設所有碰撞都是彈性

碰撞，重力加速度為g,忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間，則P和Q第一次碰撞后球P的速度大小V為

)

Po

Ih

QM

A.U屈b-3屈C7師D阿

6266

[例3]（2023秋?河南鄭州?高三鄭州外國語學校校考階段練習）

如圖所示，長度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一小球（可視為

質點）。在由靜止釋放小球的同時，將圓筒豎直向上拋出，結果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內運動而

沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計，取g=10m∕s2）（）

A.2.3m/sB.2.6π√sC.3.1m/sD.3.2m/s

【例4】（2023?全國?高三專題練習）如圖所示，將小球。從地面以初速度VO豎直上拋的同時，將另一相同

小球b從地面上方某處由靜止釋放，兩球在空中相遇時速度大小恰好均為;％（不計空氣阻力）。則（）

A.兩球同時落地

B.球》開始下落的高度為羊

2g

C.相遇時兩球運動的時間為JL

2g

D.球α上升的最大高度為子

2g

題型四多過程問題

【解題指導】1.多過程問題一般情景復雜、條件多，可畫運動草圖或作U—/圖像形象地描述運動過程，這

有助于分析問題，也往往能從中發現解決問題的簡單方法.

2.多過程運動中各階段運動之間的“連接點”的速度是兩段運動共有的一個物理量，用它來列方程能減小復雜

程度.

【必備知識與關鍵能力】

1.一般的解題步驟

(1)準確選取研究對象，根據題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現物體運動的全過程.

(2)明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量，設出中間量.

(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關聯方程.

2.解題關鍵

多運動過程的連接點的速度是聯系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關鍵.

【例1】（2023?廣西?統考二模）消防員日常技能訓練中，消防員從四樓窗戶沿繩豎直下降到地面過程的VT

圖像如圖所示.消防員在0~4s與4s5s時段內的（）

A.位移大小之比為1:4

B.平均速度大小之比為1:4

C.速度變化量大小之比為1:4

D.加速度大小之比為1:4

【例2】（2023?全國?模擬預測）如圖所示的自由落錘式強夯機將8~30t的重錘從6~30m高處自由落下，對

土進行強力夯實。某次重錘從某一高度自由落下，己知重錘在空中運動的時間為右、從自由下落到運動至最

低點經歷的時間為與，重錘從地面運動至最低點的過程可視為做勻減速直線運動，當地重力加速度為g,則

該次夯土作業（）

A.重錘下落時離地高度為ggf；

B.重錘接觸地面后下降的距離為ggf也

C.重錘接觸地面后的加速度大小為S

t2-tl

D.重錘在空中運動的平均速度大于接觸地面后的平均速度

【例3】（2023?高三課時練習）如圖所示，游船從某碼頭沿直線行駛到湖對岸，小明對過程進行觀測，記錄

數據如下表：

運動過程運動時間運動狀態

勻加速運動0~40s初速度%=。；末速度u=4.2m∕s

勻速運動40?640SV=4.2m∕s

勻減速運動640?720s靠岸時的速度∕=0?2m∕s

（1）求游船勻加速運動過程中加速度大小4及位移大小陽；

（2）求游船勻減速運動過程中加速度大小的及位移大小演;

（3）求游船在整個行駛過程中的平均速度大小。

【例4】.（2023?高三課時練習）物體從A點由靜止開始做加速度大小為4的勻加速直線運動，經時間「到達

B點，速度大小為匕，這時突然改為做加速度大小為&的勻減速直線運動，又經過時間f回到A點，速度大

小為女，求：《：電和斗：嶺。

【例5】（2023?全國?高三專題練習）一個滑雪運動員以一定的初速度沿斜面向上滑動，利用速度傳感器可以

在計算機屏幕上得到其速度隨時間變化的關系圖像如圖所示，求：

（1）運動員下滑的加速度”；

（2）運動員沿斜面向上滑行的最大距離乂

5

4

3

2

1

O

T

-2

-3

【例6】（2023秋?河北唐山?高三校聯考階段練習）在平直公路上一輛汽車以某一速度%（未知）勻速行駛，

司機突然發現前方L=36m處有障礙物，經反應時間乙（未知）后采取制動措施，使汽車開始做勻減速直線

運動，汽車在G（未知）時刻速度減為0,此時汽車與障礙物的距離∕=1.5m,從司機發現障礙物到汽車靜止，

對應的M圖像如圖所示。已知汽車做勻減速直線運動的第IS內前進了12.5m,加速度大小q=5m∕s?求:

(I)汽車做勻減速直線運動的時間4-κ

(2)司機的反應時間小

【例7】.(2023秋?廣東?高三校聯考階段練習)為激發飛行學員的職業榮譽感，空軍于2022年7月31日首

次派出運一20飛機運送新錄取飛行學員到空軍航空大學報到。運一20飛機沿直線跑道由靜止開始以最大加

速度勻加速起飛，經過時間乙=20$達到起飛速度丫=6001人。

(1)求飛機起飛時的加速度大小4和發生的位移大小Xi;

(2)跑道上有一個航線臨界點(如圖所示)，超過臨界點就必須起飛，如果放棄起飛飛機將可能沖出跑道，

已知跑道長度L=1200m,飛機減速的最大加速度大小％=2m∕s2,求臨界點距跑道起點的距離?。

臨界點

???，?

終點起點

專題Ol勻變速直線運動的規律及應用

目錄

題型一勻變速直線運動基本規律的應用...........................................................1

類型1基本公式和速度位移關系式的應用....................................................2

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題...................................................3

題型二勻變速直線運動的推論及應用.............................................................3

類型1平均速度公式........................................................................4

類型2位移差公式..........................................................................6

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式...................................................7

類型4第n秒內位移問題....................................................................9

題型三自由落體運動和豎直上拋運動............................................................10

類型1自由落體運動基本規律的應用.........................................................11

類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題..............................................11

類型3豎直上拋運動的基本規律............................................................12

類型4自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題..............................................13

題型四多過程問題.............................................................................15

題型一勻變速直線運動基本規律的應用

【解題指導】LV=Vo+勿、X=Wr+/?產、V2—VO2=2αx原則上可解任何勻變速直線運動的問題，公式中功、

v、a、X都是矢量，應用時要規定正方向.

3.對于末速度為零的勻減速直線運動，常用逆向思維法.

3.對于汽車剎車做勻減速直線運動問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發生后退（即做反向的勻

加速直線運動），一般需判斷減速到零的時間.

【必備知識與關鍵能力】

1.基本規律

(I)速度一時間關系:U=w+αr)v=at

,1A初速度為零x=^at1

(2)位移一時間關系:X=Vot-T2ar________><

Vo=U

(3)速度一位移關系:v2—訪=20x,^vλ=2ax

2.對于運動學公式的選用可參考下表所列方法

題目中所涉及的物理量(包括已知沒有涉及的物理

適宜選用的公式

量、待求量和為解題設定的中間量)量

Vo?U、〃、tX【速度公式】V=v0+at

【位移公式】x=vot+^at2

vo>4、，、XV

Vo、v>a>Xt【速度位移關系式】v2-vg=20x

【平均速度公式】

心V>t、Xaχ=???

類型1基本公式和速度位移關系式的應用

【例1】（2023?內蒙古通遼?高三校考階段練習）一個質點在X軸上運動，位置隨時間的變化規律是

x=At+2t-m,關于這個質點的運動，以下說法正確的是（）

A.質點做勻速直線運動

B.質點的加速度的大小為4m∕s2,方向沿X軸正方向

C.f=2s時質點的位置在X=I2m處

D.f=2s時質點的速度大小為16m∕s,方向沿X軸正方向

【答案】B

【詳解】AB.根據題意，由公式x=+結合位置隨時間的變化規律χ=4f+2∕m,可得

v0=4m∕s

a=4m∕s2

可知，質點在X軸上做初速度為4m∕s,加速度為4m∕s2的勻加速直線運動，故A錯誤，B正確；

C.由位置隨時間的變化規律x=4f+2/m可得，f=2s時質點的位置在

X=（4x2+2x2Bm=I6m

故C錯誤：

D.由公式V=%+s可得，r=2s時質點的速度大小為

y=(4+4x2)m∕s=12m∕s

方向沿X軸正方向，故D錯誤。

故選B。

【例2】（2023春?湖北?高三校聯考階段練習）C919中型客機是我國按照國際民航規章自行研制、具有自主

知識產權的中型噴氣式民用飛機，2021年將交付首架C919單通道客機。C919現正處于密集試飛新階段，

一架C919飛機在跑道上從靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到80m∕s時離開地面起飛，己知飛機起飛

前IS內的位移為78m,則飛機在跑道上加速的時間f以及加速度的大小分別為（）

A.Z=40sa=2m∕s2B.f=32sa=2.5m∕s2

C.Z=25sa=3.2m∕s2D.t=20sa=4m∕s2

【答案】D

【詳解】飛機在最后IS內中間時刻的速度％?5=78m∕s,則飛機起飛的加速度大小

飛機加速的時間