第第頁2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分）1.2的相反數(shù)是()A.2 B.－2 C. D.2.計算：()A. B. C. D.3.計算：()A. B.6 C. D.84.從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機抽取一個學(xué)號,則抽到的學(xué)號為男生的概率是()A. B. C. D.5.一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示,已知,點D為邊的中點,點A,B對應(yīng)的刻度為1,7,則()A. B. C. D.6.下列哪個點在反比例函數(shù)的圖像上()A. B. C. D.7.將關(guān)于x的分式方程去分母可得()A. B. C. D.8.如圖所示,在矩形中,,與相交于點O,下列說法正確的是()A.點O為矩形的對稱中心 B.點O為線段的對稱中心C.直線為矩形的對稱軸 D.直線為線段的對稱軸9.如圖所示,直線l為二次函數(shù)的圖像的對稱軸,則下列說法正確的是()A.b恒大于0 B.a,b同號 C.a,b異號 D.以上說法都不對10.申報某個項目時,某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,則這7個區(qū)域提交該項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是()A.8 B.7 C.6 D.5二、填空題（本大題共8小題,每小題4分,共32分）11.計算：________．12.因式分解______．13.關(guān)于的不等式的解集為_______．14.如圖,在平行四邊形中,,,的平分線交于點E,則的長為_____________．15.如圖所示,點A,B,C是上不同的三點,點O在的內(nèi)部,連接,,并延長線段交線段于點D．若,則_______度．16.血壓包括收縮壓和舒張壓,分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力．收縮壓的正常范圍是：.舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人A,B,C,D,E的血壓測量值統(tǒng)計如下：則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有________個．17.《周禮考工記》中記載有：“半矩謂之宣（xuān）,一宣有半謂之欘（zhú）”意思是：“直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘”．即：1宣矩,1欘宣（其中,1矩）,問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖,圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖,若矩,欘,則______度．18.已知實數(shù)m,,滿足：．①若,則_________．②若m,,為正整數(shù),則符合條件的有序?qū)崝?shù)對有_________個三、解答題（本大題共8小題,共78分）19.計算：20.先化簡,再求值：,其中．21.如圖所示,在中,點D,E分別為的中點,點H在線段上,連接,點G,F分別為的中點．（1）求證：四邊形為平行四邊形（2）,求線段的長度．22.某花店每天購進支某種花,然后出售．如果當(dāng)天售不完,那么剩下的這種花進行作廢處理,該花店記錄了天該種花的日需求量n（n為正整數(shù),單位：支）,統(tǒng)計如下表：日需求量n天數(shù)112411（1）求該花店在這天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù);（2）當(dāng)時,日利潤y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：;當(dāng)時,日利潤為元．①當(dāng)時,間該花店這天的利潤為多少元？②求該花店這天中日利潤為元的日需求量的頻率．23.如圖所示,在某交叉路口,一貨車在道路①上點A處等候“綠燈”一輛車從被山峰遮擋的道路②上的點B處由南向北行駛．已知,,線段的延長線交直線于點D．（1）求的大小;（2）若在點B處測得點O在北偏西方向上,其中米．問該轎車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點D處時,正好發(fā)現(xiàn)點A處的貨車）24.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形為正方形,其中點A,C分別在x軸負(fù)半軸,y軸負(fù)半軸上,點B在第三象限內(nèi),點,點在函數(shù)的圖像上.（1）求k的值;（2）連接,記的面積為S,設(shè),求T的最大值．25.如圖所示,四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形,是的直徑,,直線l與三條線段,,的延長線分別交于點E,F,G．且滿足．（1）求證：直線直線;（2）若;①求證：;②若,求四邊形的周長．26.已知二次函數(shù)．（1）若,且該二次函數(shù)的圖像過點,求的值;（2）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,該二次函數(shù)的圖像與軸交于點,且,點D在上且在第二象限內(nèi),點在軸正半軸上,連接,且線段交軸正半軸于點,．①求證：．②當(dāng)點在線段上,且．的半徑長為線段的長度的倍,若,求的值．2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案）1.-2的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.在0,,－1,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C.－1 D.3.不等式的解集是（）．A. B. C. D.4.某路段的一臺機動車?yán)走_(dá)測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機動車的車速數(shù)據(jù)如下：67,63,69,55,65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.63 B.65 C.66 D.695.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（）A. B.C. D.8.如圖所示，等邊的頂點在⊙上，邊,與⊙分別交于點,，點是劣弧上一點，且與,不重合，連接,，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.9.如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點，下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.是直角三角形C. D.10.已知二次函數(shù)，其中,，則該函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題）11.計算：＝_____．12.因式分解：_____________．13.某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是_________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）14.市安排若干名醫(yī)護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計如下表：人員領(lǐng)隊心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護士占總?cè)藬?shù)的百分比則該批醫(yī)護工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為_________．15.如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中），于點，于點，若，則_________度．16.如圖所示，矩形頂點,在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________．17.如圖所示，已知，正五邊形的頂點,在射線上，頂點在射線上，則_________度．

18.中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：此圖中，正方形一條對角線與⊙相交于點,（點在點的右上方），若的長度為10丈，⊙的半徑為2丈，則的長度為_________丈．三、解答題（本大題共8小題）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形．22.如圖1所示，某登山運動愛好者由山坡①的山頂點A處沿線段至山谷點處，再從點處沿線段至山坡②的山頂點處．如圖2所示，將直線視為水平面，山坡①的坡角，其高度為0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米．

（1）求的度數(shù)；（2）求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程．23.某校組織了一次“校徽設(shè)計”競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學(xué)生代表參與民主測評，且民主測評的結(jié)果無棄權(quán)票．某作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：專業(yè)評委給分（單位：分）①88②87③94④91⑤90記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為．（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定：①“贊成”的票數(shù)分＋“不贊成”的票數(shù)分；②．求該作品的“綜合得分”的值．24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,分別在函數(shù),的圖象上，點在第二象限內(nèi)，軸于點，軸于點，連接,，已知點A的縱坐標(biāo)為－2．（1）求點A的橫坐標(biāo)；（2）記四邊形的面積為S，若點的橫坐標(biāo)為2，試用含的代數(shù)式表示S．25.如圖所示，的頂點,在⊙上，頂點在⊙外，邊與⊙相交于點，，連接,，已知．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若線段與線段相交于點，連接．①求證：；②若，求⊙的半徑的長度．26.閱讀材料：十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式時，關(guān)于的一元二次方程的兩個根、有如下關(guān)系：，”．此關(guān)系通常被稱為“韋達(dá)定理”．已知二次函數(shù)．（1）若，，且該二次函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖象與軸相交于不同的兩點,，其中,，且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形的邊上，其對稱軸與軸,分別交于點,，與軸相交于點，且滿足．①求關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值；②若，令，求的最小值．2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題答案一、選擇題.1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.C10.C二、填空題.11.12.13.14.215.16.318.①.;②.解：①當(dāng)時,.

解得：;②當(dāng)m,為正整數(shù)時.

均為整數(shù),而或或.

或或.

當(dāng)時,時,;時,.

故為,共2個;當(dāng)時,時,;時,,時,故為,共3個;當(dāng)時,時,;時,.

故為,共2個;綜上所述：共有個．故答案為：．三、解答題.19.220.,121.（1）見解析（2）【小問1詳解】解：∵點D,E分別為的中點.

∴.

∵點G,F分別為,的中點．∴.

∴.

∴四邊形為平行四邊形;【小問2詳解】∵四邊形為平行四邊形.

∴.

∵∴.

∵.

∴．22.（1）天（2）①元;②該花店這天中日利潤為元的日需求量的頻率為2．23.（1）（2）轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車24.（1）2（2）1【小問1詳解】解：∵點在函數(shù)的圖像上.

∴.

∴.

即k的值為2;【小問2詳解】∵點在x軸負(fù)半軸.

∴.

∵四邊形為正方形.

∴,軸.

∴的面積為.

∴.

∵.

∴拋物線開口向下.

∴當(dāng)時,有最大值,T的最大值是1．25.（1）見解析;（2）①見解析;②．【小問1詳解】證明：在中.

.

,即.

在中.

.

.

即直線直線;【小問2詳解】①四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形.

.

.

.

是的直徑.

.

由（1）可知.

.

在與中.

.

.

②在中,.

.

是的直徑.

.

.

.

.

在中.

.

即.

解得：.

由①可知.

.

.

四邊形的周長為：．26.（1）（2）①見解析;②【小問1詳解】解：∵.

∴二次函數(shù)解析式為.

∵該二次函數(shù)的圖像過點.

∴解得：;【小問2詳解】①∵,.

∴∴∴∵∴;②∵該二次函數(shù)的圖像與軸交于點,且.

∴,∵．∴.

∵的半徑長為線段的長度的倍∴.

∵.

∴.

∴.

即①

∵該二次函數(shù)的圖像與軸交于點.

∴是方程的兩個根.

∴.

∵,.

即②

①代入②,即.

即.

整理得.

∴.解得：（正值舍去）∴.

∴拋物線的對稱軸為直線.

∴.

∴．2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案）1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.D10.C二、填空題（本大題共8小題）11.112.13.14.40%15.1516.317.4818.三、解答題（本大題共8小題）19.320.，21.（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】證明：∵與是對頂角∴在與中∴【小問2詳解】證明：由（1）知∴∴∵點在的延長線上∴又∵∴四邊形為平行四邊形．22.（1）105°（2）23.（1）10張（2）90分（3）96分24.（1）A（-1，-2）（2）25.（1）見解析（2