絕密★啟用前新鄉延津縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?甘肅校級月考）若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值為原來的（）A.3倍B.不變C.D.6倍2.（2021年春?江都區校級月考）多項式5mx3+25mx2-10mxy各項的公因式是（）A.5mx2B.5mxyC.mxD.5mx3.（重慶市榮昌區八年級（上）期末數學試卷）四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為（）A.80°B.90°C.100°D.130°4.（浙江省臺州市書生中學八年級（上）第三次月考數學試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm5.（2022年春?埇橋區校級月考）等腰三角形的一邊長為3cm，周長為19cm，則該三角形的腰長為（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不對6.（2020年秋?重慶校級期末）下列四個字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.NB.KC.ZD.X7.（2016?寧波模擬）某商品原價每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價25%，則現在的單價（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）8.（2016?道里區一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（北京四中七年級（上）期中數學試卷）三個連續奇數排成一行，第一個數為x，最后一個數為y，且x＜y．用下列整式表示中間的奇數時，不正確的一個是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）10.（2021?衢江區一模）計算??2m3??3m4?A.??5m7B.??5m12C.??6m7D.??6m12評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?鹽都區校級月考）若分式方程=（其中k為常數）產生增根，則k=．12.（2021?十堰）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=8??，?BC=6??，點?P??是平面內一個動點，且?AP=3??，?Q??為13.（2021?姜堰區一模）如圖，有一個角為?30°??的直角三角板放置在一個長方形直尺上，若?∠1=20°??，則?∠2=??______?°??．14.（四川省成都市溫江區九年級（上）期末數學試卷）有三張正面分別寫有數字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片的背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）．則使分式+有意義的（x，y）出現的概率是．15.（2022年春?濱州月考）（2022年春?濱州月考）如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上一點，如果EC=10，EF=8，那么DF=．16.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上一點，∠COB=60°，點D是OC的中點，連接BD，BD的延長線交半圓O于點E，連接OE，EC，BC．（1）求證：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為．17.已知x2-y2=12，x-y=4，則x+y=．18.實數x滿足x2-2x+1=，則x2-2x值為．19.A、B兩碼頭相距48千米，一輪船從A碼頭順水航行到B碼頭后，立即逆水航行返回到A碼頭，共用了5小時；已知水流速度為4千米/時，求輪船在靜水中的速度．若設輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程，求得輪船在靜水中速度為．20.（吉林省長春市朝陽區八年級（上）期中數學試卷）感知：利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式．例如，根據圖①甲，我們可以得到兩數和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據圖①乙能得到的數學公式是．拓展：圖②是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩直角邊長為a，b，b＞a，斜邊長為c，利用圖②中的面積的等量關系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個重要公式，這個公式是：，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．應用：我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個完全相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么（a+b）2的值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年9月中考數學模擬試卷（13））用換元法解方程+=3．22.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．23.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M為BC上一點，若將△ABM繞點M順時針旋轉一定角度，恰好與△CDM重合．（1）在上述旋轉過程中，旋轉角為圖中的哪個角？請在橫線上直接填出答案：______；（2）小明發現△MAD為等腰三角形，請你幫他說明理由；（3）本題中，你還有什么發現？請寫出一條，并說明理由．24.已知如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，AD=CD，DE⊥CD交AB于E．（1）求證：△ADE是等腰三角形．（2）若BE+BC=4，求四邊形BCDE的面積．25.如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，點B，E，C三點在同一直線上，（1）試說明：BD平分∠ABE；（2）試說明：DE⊥BC；（3）求∠C的度數．26.分解因式：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2．27.（2021?順平縣二模）如圖，?B??、?D??為線段?AH??上兩點，?ΔABC??、?ΔBDE??和?ΔDGH??都是等邊三角形，連接?CE??并延長交?AH??的延長線于點?F??，點?G??恰好在?CF??上，?ΔABC??的外接圓?⊙O??交?CF??于點?M??．（1）求證：??AC2（2）設等邊?ΔABC??、?ΔBDE??和?ΔDGH??的面積分別為??S1??，??S2??，??S3?.??試判斷參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都擴大3倍，得==?，故選：C．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數，分式的值不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：多項式5mx3+25mx2-10mxy各項的公因式是5mx，故選D【解析】【分析】根據公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．3.【答案】【解答】解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′關于BC對稱，A、A″關于CD對稱，此時△AMN的周長最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故選C．【解析】【分析】延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解決．4.【答案】【答案】C【解析】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．作出輔助線后根據等腰三角形的性質得出BE=6，DE=2，進而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．此題主要考查了等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，能求出MN的長是解決問題的關鍵．5.【答案】【解答】解：當3cm是底時，則腰長是（19-3）÷2=8（cm），此時能夠組成三角形；當3cm是腰時，則底是19-3×2=13（cm），此時3+3＜13，不能組成三角形，應舍去．故選B．【解析】【分析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰．根據周長求得另一邊，再進一步根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組成三角形．6.【答案】【解答】解：A、N不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、K是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、Z不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、X是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．7.【答案】【解答】解：由題意可得，現在的單價是：（x+10）（1-25%），故選D．【解析】【分析】根據某商品原價每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價25%，可以求得表示現在的單價代數式，從而可以解答本題．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．9.【答案】【解答】解：三個連續奇數排成一行，第一個數為x，則第二個奇數為x+2；當最后一個數為y，則第二個奇數可表示為y-2；第二個奇數也表示為（x+y）．故選C．【解析】【分析】由于相鄰奇數相差為2，則中間的奇數可表示為x+2或y-2或（x+y）．10.【答案】解：原式?=(2×3)?m??=6m7故選：?C??．【解析】直接用單項式乘單項式運算法則求結果即可．本題考查了單項式的乘法，掌握單項式乘單項式運算法則是解題關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-5），得x-6=-k，∵原方程有增根，∴x-5=0，解得x=5，∴把x=5代入整式方程，得k=1．故答案為1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．12.【答案】解：如圖，取?AB??的中點?M??，連接?QM??，?CM??，在??R??t?Δ?A??B?∴AB=10??，?∵?點?M??是?AB??的中點，?∴AM=BM=CM=1?∵?點?Q??是?PB??的中點，點?M??是?AB??的中點，?∴QM??是?ΔAPB??的中位線，?∴QM=1在?ΔCMQ??中，?CM-MQ?∴???72??∵?點?C??，點?M??是定點，點?Q??是動點，且點?Q??∴??當點?C??，?M??，?Q??三點共線，且點?Q??在線段?CM??上時，?m??取得最小值?7當點?C??，?M??，?Q??三點共線，且點?Q??在射線?CM??上時，?m??取得最大值?13綜上，?m??的取值范圍為：?7故答案為：?7【解析】取?AB??的中點?M??，連接?QM??，?CM??，分析可知，點?C??，點?M??是定點，點?Q??是動點，且點?Q??在以點?M??為圓心，?QM??長為半徑的圓上運動，且當點?C??，?M??，?Q??三點共線，且點?Q??在線段?CM??上時，?m??取得最小值?72??，當點?C??，?M??，?Q??三點共線，且點?Q??在射線?CM??上時，?m??取得最大值?13.【答案】解：如圖，?∵∠1=∠3??，?∠1=20°??，?∴∠3=20°??，?∵∠M=30°??，?∴∠4=180°-∠M-∠3=130°??，?∵∠4=∠5??，?∴∠5=130°??，?∵AB//CD??，?∴∠2=∠5=130°??，故答案為：130．【解析】由對頂角線段得到?∠3=20°??，在由三角形的內角和是?180°??得到?∠4=130°??，由對頂角線段得到?∠5=130°??，最后由兩直線平行，同位角相等即可求解．此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵．14.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情況有9種，∵分式的最簡公分母為（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y時，分式有意義，∴能使分式有意義的（x，y）有4種，則P=．故答案為：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情況數，再找出能使分式有意義的（x，y）情況數，即可求出所求的概率．15.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是線段CD的垂直平分線，∴DF=CF=6，故答案為：6．【解析】【分析】根據勾股定理求出CF，根據線段垂直平分線的性質得到DF=CF，得到答案．16.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∠OBC=60°，又∵點D是OC的中點，∴OD=CD，∠OBD=∠OBC=30°，又∵點C是半圓上一點且∠COB=60°，∴∠CEB=∠COB=30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO與△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四邊形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=?OC?EB=?6?3=9．【解析】【分析】（1）證明方法比較多，根據全等三角形判定方法判定即可．（2）先證明四邊形OBCE是菱形，求出對角線的長即可求面積．17.【答案】【解答】解：由題意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案為：3．【解析】【分析】運用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所給式子的值可得出x+y的值．18.【答案】【解答】解：設y=x2-2x，則原方程化為y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．經檢驗y1=1，y2=-2都不使得方程分母為0，x2-2x值為1或-2．故答案為：1或-2．【解析】【分析】可根據方程特點設y=x2-2x，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即為x2-2x的值．19.【答案】【解答】解：順流時間為：；逆流時間為：．所列方程為：+=5．去分母得：48（x-4）+48（x+4）=5（x+4）（x-4），解得：x=20，或x=-0.8（不合題意，舍去），經檢驗：x=20是原方程的解；即輪船在靜水中速度為20千米/小時；故答案為：：+=5，20千米/小時．【解析】【分析】本題的等量關系為：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度；順流時間+逆流時間=9小時；根據時間關系列出方程，解方程即可．20.【答案】【解答】解：感知：由圖①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由圖②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．應用：解：∵大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，∴四個直角三角形面積和為17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積-2個矩形的面積．拓展：大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積．應用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根據完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解題．三、解答題21.【答案】【解答】解：設y=，則原方程化為y+=3，整理，得y2-3y+2=0，解得：y1=1，y2=2．當y=1時，=1，整理，得x2-x-2=0解得：x1=-1，x2=2；當y=2時，=2整理，得x2-2x-2=0，解得：x3=1+，x4=1-．經檢驗，x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-是原方程的解．∴原方程的解為x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-．【解析】【分析】設y=，則原方程化為y+=3，去分母即可化成整式方程求得y的值，即求得的值，然后解方程求得x的值，最后進行檢驗即可．22.【答案】【解答】解：原方程可化為2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0設x+=y，則2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．當y=時，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．經檢驗x=或x=2是原方程的根．當y=-1時，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程無解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的兩個分式具備平方關系，設x+=y，則原方程化為2y2-3y-5=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗．23.【答案】（1）∠BMD；（2）∵AD∥BC，∴∠BMA=∠MAD，∠DMC=∠MDA，由旋轉知∠BMA=∠DMC，∴∠MAD=∠MDA，∴MA=MD，即△MAD為等腰三角形；（3）M為BC的中點；∵△ABM繞點M順時針旋轉一定角度，恰好與△CDM重合，∴BM=CM，∴M為BC的中點．【解析】24.【答案】【解答】（1）證明：連接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，∴∠DAC+∠BAC=∠DCA+∠BCA，即∠DAB=∠BCD，∵∠ABC=90°，DE⊥CD，∴∠DEB+∠BCD=180°，∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AED=∠BCD，∴∠DAB=∠AED，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：連接CE，∵BE+BC=4，∴（BE+BC）2=16，∴BE2+BC2+2BE?BC=16，∵BE2+BC2=CE2=CD2+DE2，∵CD=DE，∴CE2=2CD2，∴CE2=4×CD2，∴4×CD2+4×BE?BC=16，∴4S△DCE+4S△BEC=16，∴S△DCE+S△BEC=4，即四邊形BCDE的面積=4．【解析】【分析】（1）連接AC，根據等腰三角形的性質得出∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，即可得出∠DAB=∠BCD，根據四邊形內角和定理得到∠DEB+∠BCD=180°，進而可得出∠AED=∠BCD，即可得出∠DAB=∠AED，根據等腰三角形的判定即可證得結論，（2）連接CE，根據BE+BC=4，得出（BE+BC）2=16，進一步得出BE2+BC2+2BE?BC=16，然后根據勾股定理和三角形面積公式即可得到4×CD2+4×BE?BC=16，即可證得S△DCE+S△BEC=4，即四邊形BCDE的面積=4．25.【答案】【解答】（1）證明：△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD平分∠ABE；（2）證明：∵△BDE≌△CDE，∴∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，DE⊥BC