2024屆浙江杭州西湖區四校聯考數學八年級第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A． B． C． D．4．已知△ABC的三邊長分別為10，24，26，則最長邊上的中線長為（）A．14 B．13 C．12 D．115．化簡的結果是（）A．9 B．3 C．3 D．26．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．7．已知數據：1，2，0，2，﹣5，則下列結論錯誤的是（）A．平均數為0 B．中位數為1 C．眾數為2 D．方差為348．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．9．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．10．已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．am=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n11．如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.512．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下面四個結論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結論的序號是_____．14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點，且∠EDF=45°，則BE的長為_______．15．若一個多邊形的每一個內角都是144°，則這個多邊形的是邊數為_____.16．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數，則這個三角形的周長為_____．17．如圖，直角邊分別為3，4的兩個直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點，則線段MN的長為_____．18．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知平面直角坐標系中,、,現將線段繞點順時針旋轉得到點,連接.(1)求出直線的解析式；(2)若動點從點出發,沿線段以每分鐘個單位的速度運動,過作交軸于,連接.設運動時間為分鐘,當四邊形為平行四邊形時,求的值.(3)為直線上一點,在坐標平面內是否存在一點,使得以、、、為頂點的四邊形為菱形,若存在,求出此時的坐標；若不存在,請說明理由.20．（8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發前往B地，甲出發1h后，乙出發，設甲與A地相距y甲(km)，乙與A地相距y乙(km)，甲離開A地的時間為x(h)，y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數解析式；(3)當乙與A地相距240km時，甲與A地相距_____km．21．（8分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積22．（10分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．23．（10分）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產乙種零件的個數不超過甲種零件個數的一半．（1）請寫出此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數關系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）怎樣安排生產每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？24．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系.（2）求線段CD的函數關系式（標出自變量x取值范圍）；（3）貨車出發多長時間兩車相遇？25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DE⊥AM，垂足為E，若DE=DC=5，AE=2EM.(1)求證：ΔAED?ΔMBA；(2)求BM的長(結果用根式表示).26．解下列一元二次方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

解：設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．2、A【解題分析】

根據一元二次方程的定義解答即可．【題目詳解】解：根據一元二次方程的定義：即含有一個未知數，且未知數的次數為1,可見只有A符合,故答案為A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數且未知數的次數為1是解答本題的關鍵．3、D【解題分析】

根據折疊的性質知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于點G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故選D．4、B【解題分析】

根據勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，從而可根據斜邊上的中線是斜邊上的中線是斜邊的一半求解．【題目詳解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最長的邊即斜邊為26，∴最長邊上的中線長=1．故選B．【題目點撥】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線的綜合運用能力．5、B【解題分析】

先進行二次根式的化簡，再進行二次根式的除法運算求解即可．【題目詳解】解：＝1÷＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的運算法則．6、B【解題分析】

根據將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可．【題目詳解】解：A.左邊是單項式，不是因式分解，B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；

故選：B．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎題型．7、D【解題分析】

根據平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義分別進行解答，即可得出答案．【題目詳解】A.這組數據：1，2，0，2，﹣5的平均數是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項正確；B.把這組數按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數為1，故本選項正確；C.觀察可知這組數中出現最多的數為2，所以眾數為2，故本選項正確；D.s2=所以選D【題目點撥】本題考查眾數，算術平均數，中位數，方差；熟練掌握平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義是解決本題的關鍵.由于它們的計算由易到難為眾數、中位數、算術平方根、方差，所以考試時可按照這樣的順序對選項進行判斷，例如本題前三個選項正確，直接可以選D，就可以不用計算方差了.8、C【解題分析】

由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．9、D【解題分析】

先將各選項化簡，再根據同類二次根式的定義解答．【題目詳解】解：A、與被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3是整數，故選項錯誤；C、＝與的被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與被開方數相同，是同類二次根式，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．10、D【解題分析】

根據題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據反比例函數圖象的性質可直接判斷D是錯誤的．【題目詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是靈活運用反比例函數圖象的性質解決問題．11、C【解題分析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【題目詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．12、D【解題分析】根據兩個點關于x軸的對稱點的坐標特征.橫坐標不變，縱坐標互為相反數.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）、（2）、（4）．【解題分析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【題目點撥】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，三角形的面積關系的運用及直角三角形的性質的運用，在解答中求證三角形全等是關鍵．14、4【解題分析】

延長F至G，使CG=AE，連接DG，由SAS證明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再證明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，設AE=CG=x，則EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，從而求得BE的長即可．【題目詳解】解：延長F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中點，∴BF=CF=3，設AE=CG=x，則EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.【題目點撥】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理，利用了方程的思想，證明三角形全等是解本題的關鍵．15、1【解題分析】

先求出每一個外角的度數，再根據邊數=360°÷外角的度數計算即可．【題目詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵．16、24【解題分析】

設其余兩邊長分別為、，根據勾股定理列出方程，解方程求出，計算即可.【題目詳解】設其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.17、【解題分析】

根據勾股定理求出斜邊長,根據直角三角形的性質得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根據勾股定理計算即可.【題目詳解】解:如圖連接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本題正確答案是:.【題目點撥】本題主要考查三角形的性質及計算，靈活做輔助線是解題的關鍵.18、【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）t=s時，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）存在，點Q坐標為：或或或.【解題分析】

（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．證明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出點B坐標，再利用待定系數法即可解決問題．

（2）利用平行四邊形的性質求出點N的坐標，再求出AN，BM，CM即可解決問題．

（3）如圖3中，當OB為菱形的邊時，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，當OB為菱形的對角線時，可得菱形OP2BQ2，點Q2在線段OB的垂直平分線上，分別求解即可解決問題．【題目詳解】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，

∴∠ACO=∠BAH，

∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS），

∴BH=OA=1，AH=OC=2，

∴OH=3，

∴B（3，1），設直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴；（2）如圖2中，

∵四邊形ABMN是平行四邊形，

∴AN∥BM，

∴直線AN的解析式為：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），

∴BC=，∴，∴，∴t=s時，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）如圖3中，

如圖3中，當OB為菱形的邊時，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，

連接OQ交BC于E，

∵OE⊥BC，

∴直線OE的解析式為y=3x，由，解得：，∴E（，），

∵OE=OQ，

∴Q（，），

∵OQ1∥BC，∴直線OQ1的解析式為y=-x，

∵OQ1=OB=，設Q1（m，-），

∴m2+m2=10，

∴m=±3，

可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），

當OB為菱形的對角線時，可得菱形OP2BQ2，點Q2在線段OB的垂直平分線上，

易知線段OB的垂直平分線的解析式為y=-3x+5，由，解得：，∴Q2（，）．綜上所述，滿足條件的點Q坐標為：或或或.【題目點撥】本題屬于一次函數綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（1）V甲=60km/h（2）y乙=90x-90（3）220【解題分析】

（1）根據圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2）利用待定系數法確定出y乙關于x的函數解析式即可；（3）求出乙距A地240km時的時間，加上1，再乘以甲的速度即可得到結果．【題目詳解】（1）根據圖象得：360÷6=60km/h；（2）當1≤x≤5時，設y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=-90，則y乙=90x-90；（3）∵乙與A地相距240km，且乙的速度為360÷（5-1）=90km/h，∴乙用的時間是240÷90=h，則甲與A地相距60×（+1）=220km.【題目點撥】此題考查了一次函數的應用，弄清圖象中的數據是解本題的關鍵．21、（1）雙曲線的解析式為，線PQ的解析式為:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面積為【解題分析】

試題分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根據交點可求出m的值，從而求出解析式；（2）根據圖像可直接求解出取值范圍；（3）分別求出交點，利用割補法求三角形的面積即可.試題解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴雙曲線解析式為把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把時，，時，代入得：∴直線pa解析式為:②－2＜x＜0或x＞－1③在與中，y＝0解設x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面積為【題目詳解】請在此輸入詳解！22、（1）見解析；（2）AB=BC.【解題分析】

（1）證明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．【題目詳解】（1）證明：∵E是AC中點，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．（2）如圖，連接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．故答案為：AB=BC．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的判定與矩形的判定，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．23、（1）；（2）（3）安排13人生產甲種零件，安排7人生產乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．【解題分析】

（1）整個車間所獲利潤=甲種零件所獲總利潤+乙種零件所獲總利潤；

（2）根據零件零件個數均為非負整數以及乙種零件的個數不超過甲種零件個數的一半可得自變量的取值范圍；

（3）根據（1）得到的函數關系式可得當x取最小整數值時所獲利潤最大．

解答【題目詳解】解：（1）此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數關系式是．（2）由解得因為為整數，所以（3）隨的增大而減小，當時，．即安排13人生產甲種零件，安排7人生產乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．【題目點撥】本題考查一次函數的性質、一元一次不等式組的應用和一次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質、一元一次不等式組的應用和一次函數的應用.24、（1）OA；（2）y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小時.【解題分析】

（1）根據題意可以分別求得兩個圖象中相應函數對應的速度，從而可以解答本題；（2）設CD段的函數解析式為y＝kx＋b，將C（2.5，