2024屆內蒙古錫林郭勒市數學八年級第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則BC的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm2．如圖，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，當BD（即BD′）與AD交于一點E，BC（即BC′）同時與CD交于一點F時，下列結論正確的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周長的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④3．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣34．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形，則∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．一種病菌的直徑是0.000023毫米，將0.000023用科學記數法表示為A． B． C． D．6．若關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分；③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（）A．① B．② C．③ D．④8．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環數是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環數的平均數是6，眾數是8；乙所中的環數的平均數是6，方差是4.根據以上數據，對甲，乙射擊成績的正確判斷是（）A．甲射擊成績比乙穩定 B．乙射擊成績比甲穩定C．甲，乙射擊成績穩定性相同 D．甲、乙射擊成績穩定性無法比較10．在如圖所示的單位正方形網格中，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，則P2點的坐標為A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．揚州市義務教育學業質量監測實施方案如下：3、4、5年級在語文、數學、英語3個科目中各抽1個科目進行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學生，抽到數學科目的概率為.12．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數是_____．13．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．14．已知可以被10到20之間某兩個整數整除，則這兩個數是___________．15．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發芽種子粒數8531865279316044005發芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率為___________（精確到0.1）．16．因式分解的結果是____.17．在結束了初中階段數學內容的新課教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據數學內容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統計圖，則唐老師安排復習“統計與概率”內容的時間為______課時．18．如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I的值為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在網格平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到△A'B′C'，畫出△A'B′C’并寫出點A′，B′的坐標．（2）求△ABC的面積．20．（6分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．21．（6分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點，且AF＝BE，AE與DF交于點G．（1）求證：AE＝DF．（2）如圖2，在DG上取一點M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點P．寫出線段PD與DG之間的數量關系，并說明理由．（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為．22．（8分）列方程解題：據專家預測今年受厄爾尼諾現象影響，我國大部分地區可能遇到洪澇災害．進入防汛期前，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的”？“我們加固600米后采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍”，通過這段對話請你求出該地駐軍原來每天加固的米數．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．24．（8分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面積．某學習小組經過合作交流給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．25．（10分）已知關于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x1．(1)求實數k的取值范圍；(1)當x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．26．（10分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.4,估計袋中紅球的個數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的長進而得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，則AD=BC==4(cm)故選；A.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行求解.2、C【解題分析】

根據題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【題目詳解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD為等邊三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正確，③錯誤；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正確；∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴當EF最小時．∵△DEF的周長最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EF=BE，∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最小．∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周長最小值為4+2．故④正確．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．3、D【解題分析】

因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數表達式為y=（x+1）2-1．故選D．4、D【解題分析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故選D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，熟練運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．5、A【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：將0.000023用科學記數法表示為．故選：．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、B【解題分析】

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內的最大整數即可．【題目詳解】根據題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數a的最大值為5.故選B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數不能為0；當一元二次方程有實數根時，△≥0.7、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法依次分析各小題即可作出判斷.【題目詳解】解：①一組對邊平行，一組對角相等，②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，④兩組對角的平分線分別平行，均能判定為平行四邊形③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，不能判定為平行四邊形故選C.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.8、D【解題分析】

當時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標即可．【題目詳解】由題意得，當時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中∴頂點的坐標為故答案為：D．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數頂點的方法是解題的關鍵．9、B【解題分析】

要判斷甲，乙射擊成績的穩定性就是要比較兩人成績的方差的大小，關鍵是求甲的方差．甲的這組數中的眾數是8就說明a，b，c中至少有兩個是8，而平均數是6，則可以得到a，b，c三個數其中一個是2，另兩個數是8，求得則甲的方差，再進行比較得出結果．【題目詳解】∵這組數中的眾數是8，∴a，b，c中至少有兩個是8，∵平均數是6，∴a，b，c三個數其中一個是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績比甲穩定．故選：B．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、C【解題分析】試題分析：∵A點坐標為：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和變化規律是：橫坐標減4，縱坐標減1．∴點P（2.4，2）平移后的對應點P1為：（－1.6，－1）．∵點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，∴點P1和點P2關于坐標原點對稱．∴根據關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數的性質，得P2點的坐標為：（1.6，1）．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

解：共3個科目，數學科目是其中之一，故抽到數學科目的概率為12、50°【解題分析】

已知旋轉角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數，必須先求出∠AOB的度數，利用三角形內角和定理求解即可．【題目詳解】解：由旋轉的性質知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根據三角形內角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋轉角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案為50°．【題目點撥】此題主要考查的是旋轉的性質，同時還涉及到三角形內角和定理的運用，難度不大．13、1【解題分析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．14、15和1；【解題分析】

將利用平方差公式分解因式，根據可以被10到20之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為15和1．【題目詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數整除．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.15、1．2【解題分析】

仔細觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在1.2左右，從而得到結論．【題目詳解】∵觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在1.2左右，∴該玉米種子發芽的概率為1.2，故答案為1.2．【題目點撥】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．16、【解題分析】

先提取公因式6x2即可.【題目詳解】＝.故答案為：.【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.17、1【解題分析】

先計算出“統計與概率”內容所占的百分比，再乘以10即可．【題目詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查扇形統計圖及相關計算．扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．18、1【解題分析】

直接把已知數據代入進而求出答案．【題目詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了代數式求值，正確代入相關數據是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；；（2）7【解題分析】

（1）將A、B、C三點分別按要求平移，即可得出新坐標；；，連接三點，即可得出新三角形；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出，.【題目詳解】解：（1）如圖；（2）【題目點撥】（1）此題主要考查平面坐標系中的平移問題，對應坐標按要求平移即可得出新坐標；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【題目詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關鍵．21、(1)?見解析；(2)?DG＝DP，理由見解析；(3)?1∶1.【解題分析】

（1）用SAS證△ABE≌△DAF即可；（2）DG＝DP，連接GP并延長至點Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，先用SAS證△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，進一步證明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS證明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，進而可得△DPG為等腰直角三角形，由此即得結論；（3）延長AE、DC交于點H，由條件CG＝BC可證CD=CG=CH，進一步用SAS證△ABE≌△HCE，得BE=CE，因為AF＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【題目詳解】解：（1）證明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG＝DP，理由如下：如圖，連接GP并延長至點Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，∴△PMG≌△PCQ（SAS），∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，∴CQ∥DF，∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠AFG=∠DAG.∴∠DAG＝∠DCQ.又∵DA=DC，∴△DAG≌△DCQ（SAS）.∴∠ADF＝∠CDQ.?∵∠ADC＝90°，∴∠FDQ＝90°.?∴△GDQ為等腰直角三角形∵P為GQ的中點∴△DPG為等腰直角三角形.∴DG＝DP.（3）1∶1.證明：延長AE、DC交于點H，∵CG=BC，BC=CD，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質，其中第（1）小題是基礎，第（2）（3）兩小題探求結論的關鍵是添輔助線構造全等三角形，從解題過程看，熟練掌握正方形的性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.22、該建筑隊原來每天加固300米．【解題分析】

設原來每天加固x米，則采用新的加固技術后每天加固2x米，然后依據共用9天完成任務進行解答即可．【題目詳解】解：設原來每天加固x米，則采用新的加固技術后每天加固2x米．根據題意得：解得：x＝300，經檢驗x＝300是分式方程的解．答：該建筑隊原來每天加固300米．【題目點撥】本題主要考查的是分式方程的應用，找出題目的等量關系是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解題分析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據矩形的判定定理，即可得到結論；（2）求出∠FDC的度數，根據三角形的內角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數.【題目詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠