2024屆廣東省深圳市坪山區八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個人種成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖在4×5的網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網格中小正方形頂點為頂點的正方形叫作格點正方形，圖中包含“△”的格點正方形有()個．A．11 B．15 C．16 D．174．有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或5．如圖，已知直線經過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④6．如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點M是邊AB上一點，點N是邊BC上一點，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點B到DN的距離為()A． B． C． D．27．小明研究二次函數（為常數）性質時有如下結論：①該二次函數圖象的頂點始終在平行于x軸的直線上；②該二次函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；③當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為；④點與點在函數圖象上，若，，則.其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．48．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=2510．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．22二、填空題(每小題3分,共24分)11．當a=______時，最簡二次根式與是同類二次根式．12．已知點A在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，過點A作AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為3，則k＝_____．13．如圖，是內一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若BE=4cm，則AC的長是____________cm．15．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．16．__________．17．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．18．一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，D是△ABC內一點，連接DB、DC、DA，并將AB、DB、DC、AC的中點E、H、G、F依次連接，得到四邊形EHGF．（1）求證：四邊形EHGF是平行四邊形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四邊形EHGF的周長．20．（6分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結果化簡)；(2)請你給出一個適當的x值，使它的周長為整數，并求出此時三角形周長的值．21．（6分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.22．（8分）某校七年級共有500名學生，團委準備調查他們對“低碳”知識的了解程度，（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：方案一：調查七年級部分女生；方案二：調查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機調查一定數量的學生請問其中最具有代表性的一個方案是；（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統計圖（如圖①、圖②所示），請你根據圖中信息，將其補充完整；（3）請你估計該校七年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．23．（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的.24．（8分）如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置,并使得AB與AB′關于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區域(用陰影表示)；(2)計算(1)中線段AB所掃過區域的面積。25．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.26．（10分）解不等式組：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．【題目詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴這四個人種成績發揮最穩定的是乙．故選B．2、D【解題分析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．3、C【解題分析】

分七種情況討論，即可.【題目詳解】解：圖中包含“△”的格點正方形為：邊長為1的正方形有：1個，邊長為2的正方形有：4個，邊長為3的正方形有：4個，邊長為的正方形有：2個，邊長為4的正方形有：2個邊長為2的正方形有：1個邊長為的正方形有：2個所以圖中包含“△”的格點正方形的個數為：1+4+4+2+2+1+2＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是圖像，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.4、D【解題分析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】當4是直角邊時，斜邊==5，當4是斜邊時，另一條直角邊=，故選：D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．5、B【解題分析】

根據直線經過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【題目詳解】∵直線經過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.6、B【解題分析】

連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點B到DN的距離．【題目詳解】解：連接BD，作BE⊥DN于E，∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=BD=，∴點B到DN的距離為，故選：B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形等，作出輔助線，構建等腰直角三角形是解題的關鍵．7、D【解題分析】

根據函數解析式，結合函數圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結論作出判斷即可．【題目詳解】解：二次函數=-（x-m）1+1（m為常數）

①∵頂點坐標為（m，1）且當x=m時，y=1

∴這個函數圖象的頂點始終在直線y=1上

故結論①正確；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為A（m-1，0），B（m+1，0）則AB=1∵頂點P坐標為（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形

故結論②正確；③當-1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范圍為m≥1．故結論③正確；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函數y=-（x-m）1+1（m為常數）的對稱軸為直線x=m

∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故結論④正確．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了二次函數圖象與二次函數的系數的關系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數形結合思想解決本題．8、D【解題分析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在有意義，必須.

故選D.9、C【解題分析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．10、D【解題分析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式．【題目詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查同類二次根式．12、±1．【解題分析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．【題目詳解】解：因為△AOM的面積是3，所以|k|＝2×3＝1．所以k＝±1．故答案為：±1．【題目點撥】主要考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，這里體現了數形結合的思想，正確理解k的幾何意義是關鍵．13、【解題分析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【題目詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【題目點撥】此題主要考查了垂直平分線的性質，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.14、4+4【解題分析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結合角平分線的性質定理可得答案.【題目詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理以及角平分線的性質定理，求出DE和BD的長是解題的關鍵.15、【解題分析】

首先根據等邊三角形的性質可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進而可得答案．【題目詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根據折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．16、【解題分析】

把變形為，逆用積的乘方法則計算即可.【題目詳解】原式===.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．17、【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得到答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，解本題的要點在于熟記平行四邊形的對角相等.18、1【解題分析】

設矩形的寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【題目詳解】設矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）證EF是△ABC的中位線，HG是△DBC的中位線，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，則EF∥HG，EF=HG，即可得出結論；（2）由勾股定理求出BC=10，則EF=GH=BC=5，由三角形中位線定理得出EH=AD=，即可得出答案．【題目詳解】證明：（1）∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分別是DB、DC的中點，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四邊形EHGF是平行四邊形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分別是AB、AC、BD、CD的中點，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四邊形EHGF的周長＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．20、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）周長；（2）當x=20時，周長=（或當x=時，周長=等）.（答案不唯一，符合題意即可）21、（1）；（2）2.【解題分析】

（1）根據二次根式和零指數冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案；（2）先根據平方差公式對進行化簡，再代入x2，y2，計算即可得到答案.【題目詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.【題目點撥】本題考查平方差公式、二次根式和零指數冪，解題的關鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數冪.22、(1)方案三；(2)見解析;(3)150名.【解題分析】分析：（1）由于學生總數比較多，采用抽樣調查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；

（2）因為不了解為6人，所占百分比為10%，所以調查人數為60人，比較了解為18人，則所占百分比為30%，那么了解一點的所占百分比是60%，人數為36人；

（3）用總人數乘以“比較了解”所占百分比即可求解．詳解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；（2）如上圖；（3）500×30%=150（名），∴七年級約有150名學生比較了解“低碳”知識．點睛：考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．23、（1）見解析；（1）見解析。【解題分析】

（1）利用點平移的規律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B1、C1，從而得到△AB1C1．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（1）如圖，△AB1C1即為所求．

【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．24、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）