北京市崇文區名校2024屆數學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知一次函數,則該函數的圖象是（）A． B．C． D．3．某學習小組7位同學，為玉樹地重災區捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數據的中位數與眾數分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，84．一副三角板按圖1所示的位置擺放，將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉60°后（圖2），測得CG＝8cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A．16＋16cm2B．16＋cm2C．16＋cm2D．48cm25．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a6．如圖，在同一直角坐標系中，函數和的圖象相交于點A，則不等式的解集是A． B． C． D．7．一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞28．下列各點中，在第四象限的點是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）9．要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學競賽，對這三名學生進行了10次數學測試，經過數據分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定10．小明做了四道題：；；；；做對的有（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數中，自變量x的取值范圍是▲．12．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．13．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____14．已知反比例函數的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_______________15．對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是環，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩定的是______．16．如果一組數據1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數據11，13，15，，18的方差是________.17．已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．18．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，則AB的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商品的進價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經調查發現，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應為多少元？20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交對角線BD于點E，連結AE并延長交CD于點F，求證：DF＝DE．21．（6分）已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O點的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；（3）若AB=8cm，請你計算四邊形OEBF的面積．22．（8分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據圖象中的數據回答：（1）甲車出發多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？23．（8分）某學生在化簡求值：其中時出現錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．24．（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．25．（10分）已知一次函數y1=kx+b（k≠0）與反比例函數y2=（m≠0）相交于A和B兩點，且A點坐標為（1，1），B點的橫坐標為﹣1．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出使得y1＞y2時，x的取值范圍．26．（10分）已知函數y=(2m+1)x+m-3(1)若函數圖象經過原點,求m的值.(2)若函數圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.（3）若函數的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.（4）若這個函數是一次函數,且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形．

根據中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【題目詳解】解：A.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

B不.是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，本選項符合題意.

故選D．【題目點撥】本題考查的是中心對稱的概念，屬于基礎題．2、A【解題分析】

根據函數系數結合一次函數圖象與系數的關系，即可得出該函數圖象過第一、二、四象限，此題得解．【題目詳解】∵在一次函數y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函數y=-x+1的圖象過第一、二、四象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握當k＜0、b＞0時函數圖象過第一、二、四象限是解題的關鍵．3、B【解題分析】

首先把所給數據按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數和眾數的定義就可以求出結果．【題目詳解】解：把已知數據按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數為7∵1這個數據出現次數最多，∴眾數為1．故選B．【題目點撥】本題結合眾數與中位數考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．眾數只要找次數最多的即可．4、B【解題分析】

過G點作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根據等腰直角三角形三邊的關系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據含30°的直角三角形三邊的關系求得AH，最后利用三角形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】解：過G點作GH⊥AC于H，如圖，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=AC?GH=×（+4）×4=16+cm2

故選：B．【題目點撥】本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關系以及旋轉的性質．5、B【解題分析】

先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【題目詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【題目點撥】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.6、C【解題分析】

先利用得到，再求出m得到，接著求出直線與x軸的交點坐標為，然后寫出直線在x軸上方和在直線下方所對應的自變量的范圍．【題目詳解】當時，，則，把代入y2得，解得，所以，解方程，解得，則直線與x軸的交點坐標為，所以不等式的解集是，故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．7、C【解題分析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當y＞0時，x＜1．故答案為x＜1．8、C【解題分析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答．【題目詳解】解：縱觀各選項，第四象限的點是（2，﹣3）．故選：C．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解題分析】分析：根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定解答即可．詳解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測試成績比較穩定的是丙，故選C．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、D【解題分析】

根據無理數的運算法則，逐一計算即可.【題目詳解】，正確；，錯誤；，錯誤；，正確；故答案為D.【題目點撥】此題主要考查無理數的運算，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．12、【解題分析】

已知點，根據兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出Q的坐標．【題目詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【題目點撥】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.13、【解題分析】

根據坡度的概念得到∠A=45°，根據正弦的概念計算即可．【題目詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．14、m＜【解題分析】當x1＜0＜x2時，有y1＜y2根據兩種圖象特點可知，此時k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2．故答案為m＜1/2．15、乙【解題分析】

根據方差的意義，結合三人的方差進行判斷即可得答案．【題目詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是9.3環，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩定的是乙，故答案為乙．【題目點撥】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩定得出是解題關鍵．16、0.1【解題分析】

根據題目中的數據和方差的定義，可以求得所求數據的方差．【題目詳解】設一組數據1，3，5，a，8的平均數是，另一組數據11，13，15，+10，18的平均數是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．【題目點撥】本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用方差的知識解答．17、﹣1【解題分析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關于k的方程，然后根據一元二次方程的定義確定k的值即可．【題目詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因為k≠0，所以k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．18、【解題分析】

根據勾股定理得出S2+S1＝S3，求出S3，即可求出AB．【題目詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，∵S1＝5，S2＝6，∴S3＝11，∴AB＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理和正方形的性質，能求出S3的值是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個月的利潤為2250元，定價應為65元．【解題分析】

（1）設每件商品的售價為x元（x為正整數），則每個月可賣出[100-2（x-60）]件，根據銷售利潤=每件的利潤×銷售數量，即可得出結論；（2）由（1）的結論結合每個月的利潤為2250元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結論．【題目詳解】（1）設每件商品的售價為x元（x為正整數），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；（2）根據題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝65，x2＝85（不合題意，舍去）．答：若每個月的利潤為2250元，定價應為65元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列出代數式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．20、見解析.【解題分析】

欲證明DE=DF，只要證明∠DEF=∠DFE．【題目詳解】證明：由作圖可知：BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、（1）見解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解題分析】

（1）根據正方形的性質可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE和△OCF中，∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF（ASA）∴OE=OF（2）∵△OBE≌△OCF∴BE=CF=3，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴EF=（3）∵△OBE≌△OCF∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF=S△OCF+S△OBF=S△BOC=S正方形ABCD==16cm2【題目點撥】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質得出全等三角形的條件是解題的關鍵．22、（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.【解題分析】解：（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，（小時）．即甲車出發1.5小時后被乙車追上，（2）由圖知，可設乙車由A地前往B地函數的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，又設乙車由B地返回A地的函數的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當乙車返回到A地時，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時，甲車要比乙車先回到A地，速度應大于（千米/小時）．【點評】本題考查的是一次函數在實際生活中的運用，解答此類問題時要利用數形結合的方法解答．23、①一，通分錯誤；②答案見解析【解題分析】

①利用分式加減運算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運算法則計算得出答案．【題目詳解】①該學生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當x=3時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．24、見解析【解題分析】試題分析：（1）根據題意補全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉的性質得到為直角，由EF與CD平行，得到為直角，利用SAS得到與全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．試題解析：(1)補全圖形，如圖所示；(2)由旋轉的性質得：∴∠DCE+∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠DCE+∠BCD=，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴