2024屆江蘇省鎮江外國語學校數學八年級第二學期期末統考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元一次不等式組的解集在數軸上表示為（）.A． B．C． D．2．甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩定的是（）統計量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．4．分式方程的解為（）A． B． C． D．5．若函數y＝xm+1+1是一次函數，則常數m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣26．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．7．如圖，把繞著點逆時針旋轉得到，，則的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）9．小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y（km）與時間x（min）之間的對應關系，根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到圖書館的距離為0.6kmC．小明讀報用了30minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min10．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）

A．30 B．36 C．54 D．7212．小勇投標訓練4次的成績分別是（單位：環）9，9，x，1．已知這組數據的眾數和平均數相等，則這組數據中x是（

）A．7B．1C．9D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.14．學校籃球隊五名隊員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊員年齡的方差為______．15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數是_____．16．甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩定的是_____(填“甲”或“乙”)．17．一個多邊形的內角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．18．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求代數式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再從1，﹣1和2中選一個你認為合適的數x作為的值代入求值．20．（8分）先閱讀下面的材料，再解答下面的問題：如果兩個三角形的形狀相同，則稱這兩個三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說明兩個三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明．用數學語言表示為：如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．請你利用上述定理解決下面的問題：（1）下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號）；（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO；（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．21．（8分）某校隨機抽取本校部分同學，調查同學了解母親生日日期的情況，分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據采集到的數據，繪制的扇形和條形統計圖.請你要根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查學生的人數，并補全條形統計圖；（2）在圖①中，求出“不知道”部分所對應的圓心角的度數；（3）若全校共有1440名學生，請你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？22．（10分）如圖，已知直線AQ與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點Q，∠QAO=45°，直線AQ在y軸上的截距為2，直線BE：y=-2x+8與直線AQ交于點P．（1）求直線AQ的解析式；（2）在y軸正半軸上取一點F，當四邊形BPFO是梯形時，求點F的坐標．（3）若點C在y軸負半軸上，點M在直線PA上，點N在直線PB上，是否存在以Q、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在請求出點C的坐標；若不存在請說明理由．23．（10分）解方程：x2﹣6x﹣4＝1．24．（10分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．25．（12分）如圖，點E，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，且BF＝DE.求證：AE＝CF.26．某項工程由甲乙兩隊分別單獨完成，則甲隊用時是乙隊的1.5倍：若甲乙兩隊合作，則需12天完成，請問：（1）甲，乙兩隊單獨完成各需多少天；（2）若施工方案是甲隊先單獨施工天，剩下工程甲乙兩隊合作完成，若甲隊施工費用為每天1.5萬元，乙隊施工費為每天3.5萬元求施工總費用（萬元）關于施工時間（天）的函數關系式（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內完成（含15和18天），如何安排施工方案使費用最少，最少費用為多少萬元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據不等式解集的表示方法即可判斷．【題目詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數軸上，如圖所示：

．

故選：A．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．2、D【解題分析】

根據方差的性質即可判斷.【題目詳解】∵丁的方差最小，故最穩定，選D.【題目點撥】此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的性質.3、B【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A.=可化簡，錯誤;B.是最簡二次根式，正確;C.=,可化簡，錯誤;D.=,可化簡，錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個條件：（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數大于或等于2，也不是最簡二次根式．4、C【解題分析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【題目詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.5、A【解題分析】

根據一次函數解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．可得m+1=1，解方程即可．【題目詳解】由題意得：m+1=1，解得：m=0，故選A．【題目點撥】此題考查一次函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義6、A【解題分析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.7、D【解題分析】

直接根據旋轉的性質求解【題目詳解】繞著點逆時針旋轉得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故選D【題目點撥】本題考查了旋轉的性質。掌握旋轉的性質是解題的關鍵。8、A【解題分析】

依據勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【題目詳解】如圖，過點A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點M，∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律．9、C【解題分析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【題目詳解】由圖象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故選項A錯誤；食堂到圖書館的距離為：0.8﹣0.6＝0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28＝30min，故選項C正確；小明從圖書館回家的速度為：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故選項D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10、D【解題分析】

根據二次根式有意義的條件進行求解即可．【題目詳解】∵二次根式有意義∴解得故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二次根式的問題，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．11、D【解題分析】

求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【題目詳解】作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

過D作DF⊥BE于F，

則DF=，

∴S?ABCD=BC?FD=10×=1．

故選D．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．12、C【解題分析】【分析】根據題意可知，x是9，不可能是1.【題目詳解】因為這組數據的眾數和平均數相等，則這組數據中x是9.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：眾數和平均數.解題關鍵點：理解眾數和平均數的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據已知條件，不等式組解集是.根據“同大取大”原則.故答案為：.【題目點撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．14、0.1．【解題分析】

解：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了3所以波動不會變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．15、60°或120°【解題分析】

該題根據題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數，即可求解.【題目詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數是60°或120°，故答案為：60°或120°．【題目點撥】該題重點考查了三角函數的相關知識，解決該題的關鍵一是：能根據題意畫出兩種情況，二是：把該題轉化為三角函數問題，從而即可求解.16、乙【解題分析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【題目詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩定的是乙；故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．17、五【解題分析】設多邊形邊數為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內角和是540度，根據多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．18、（1，2）【解題分析】

先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發現，B、B2、B4…，即可得每偶數之間的B相差6個單位長度，根據這個規律可以求得B2018的坐標．【題目詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2018的橫坐標為：2018÷2×6=1．∴點B2018的縱坐標為：2．∴點B2018的坐標為：（1，2），故答案是：（1，2）.【題目點撥】考查了點的坐標規律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、﹣（x+1），-1.【解題分析】

括號內先通分進行分式加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后從所給數個中選擇一個使分式有意義的數值代入進行計算即可.【題目詳解】(x﹣1)÷(﹣1)＝(x﹣1)÷＝(x﹣1)?＝﹣(x+1)，當x＝2時，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.20、（1）②③④；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，由此可判斷①；而100°的角只能作為等腰三角形的頂角，故可判斷②；根據直角三角形的性質可判斷③；根據等邊三角形的性質可判斷④，進而可得答案；（2）根據平行線的性質和材料提供的方法解答即可；（3）根據平行四邊形的性質和平行線的性質可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根據已知和補角的性質可得∠D=∠AFB，進而可得結論．【題目詳解】解：（1）①由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，所以有一個角為50°的兩個等腰三角形不一定相似，所以①錯誤；②由于100°的角只能作為等腰三角形的頂角，所以有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似，所以②正確；③有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似，所以③正確；④兩個等邊三角形一定相似，所以④正確．故答案為②③④；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；（3）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD．【題目點撥】本題以閱讀理解的形式考查了平行線的性質、平行四邊形的性質和相似三角形的判定，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握上述基本知識．21、（1）本次被調查學生的人數為90;補條形圖見解析；（2）所對應的圓心角的度數為40°；（3）估計這所學校1440名學生中，知道母親生日的人數為800人.【解題分析】

（1）根據圖象數據求總人數，即可求出“知道”的學生數，即可補全條形圖；（2）根據記不清在扇形統計圖中所占120°，在條形圖中為30，得出總人數，進而求出“不知道”部分所對應的圓心角的度數；（3）用總人乘以知道母親的生日的在樣本中所占的百分比即可求得學生人數．【題目詳解】（1）由“記不清”人數30，扇形統計圖圓心角∴本次被調查學生的人數為90∴“知道”人數為補條形圖（2）本次被調查“不知道”人數為10，所對應的圓心角的度數為（3）估計這所學校1440名學生中，知道母親生日的人數為：（人）【題目點撥】此題考查扇形統計圖，用樣本估計總體，條形統計圖，解題關鍵在于看到圖中數據22、（1）直線AQ的解析式為y=x+2；（2）F（0，4）；（3）存在，C（0，）或C（0，-10）【解題分析】

(1)利用待定系數法即可求出直線AQ的解析式；(2)先求出直線AQ和直線BE的交點P的坐標，由PF∥x軸可知F橫坐標為0，縱坐標與點P的縱坐標相等；(3)分CQ為菱形的對角線與CQ是菱形的一條邊兩種情況討論.【題目詳解】解：（1）設直線AQ的解析式為y=kx+b，∵直線AQ在y軸上的截距為2，∴b=2，∴直線AQ的解析式為y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ=45°，∴OA=OQ=2，∴A（-2，0），∴-2k+2=0，∴k=1，∴直線AQ的解析式為y=x+2；（2）由（1）知，直線AQ的解析式為y=x+2①，∵直線BE：y=-2x+8②，聯立①②解得，∴P（2，4），∵四邊形BPFO是梯形，∴PF∥x軸，∴F（0，4）；（3）設C（0，c），∵以Q、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，①當CQ是對角線時，CQ與MN互相垂直平分，設C（0，c），∵CQ的中點坐標為（0，），∴點M，N的縱坐標都是，∴M（，），N（，），∴+=0，∴c=-10，∴C（0，-10），②當CQ為邊時，CQ∥MN，CQ=MN=QM，設M（m，m+2），∴N（m，-2m+8），∴|3m-6|=2-c=|m|，∴m=或m=，∴c=或c=（舍），∴，∴（0，）或C（0，-10）.【題目點撥】本題是一道一次函數與四邊形的綜合題，難度較大.23、x1=3+，x2=3﹣．【解題分析】解：移項得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，開方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．24、（1）14;（2）【解題分析】

（1）直接利用二次根式的性質化簡得出答案；（2）首先利用二次根式乘法運算法則化簡，進而計算