湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們知道正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，若將三個(gè)全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的∠1的度數(shù)是（）A．18° B．30° C．36° D．54°2．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F，若DF=3，則AC的長為（）A． B． C． D．3．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則兩次降價(jià)的平均百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞5．如圖，已知點(diǎn)A(0，9)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點(diǎn)C在第一象限，∠BAC＝90°.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．6．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相平分B．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角C．對(duì)邊相等D．對(duì)角線相等7．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（）A．2 B． C．2 D．18．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．9．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．10．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動(dòng)車比乘“D”列動(dòng)車少用20分鐘，“G”列動(dòng)車比“D”列動(dòng)車每小時(shí)多行駛30千米，設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將長方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到長方形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．12．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．13．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長是______．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t=______秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．15．計(jì)算：×＝____________.16．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．17．直線y＝2x﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．若關(guān)于x的方程＝m無解，則m的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.20．（6分）先化簡(jiǎn)，再選擇一恰當(dāng)?shù)腶的值代入求值．21．（6分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD．22．（8分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購買一個(gè)種品牌的足球比購買一個(gè)種品牌的足球少30元．（1）求購買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少錢．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌的足球售價(jià)上漲4元，品牌足球按原售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校第二次購買足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的，且保證品牌足球不少于23個(gè)，則學(xué)校有幾種購買方案？（3）求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少錢？23．（8分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BFD的度數(shù)．24．（8分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)E是射線DA上一點(diǎn)，連接EB，以點(diǎn)E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點(diǎn)F，作射線FE與CD延長線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)EG的長為______．25．（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，求AG的長．26．（10分）如圖，在平行四邊形的對(duì)角線上存在，兩個(gè)點(diǎn)，且，試探究與的關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°．多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．【題目詳解】解：正五邊形的內(nèi)角：（5-2）×180°÷5=108°，∴∠1=360°-108°×3=36°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查平面鑲嵌，熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對(duì)等邊可得到DA=DF=AC．【題目詳解】如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．3、C【解題分析】

根據(jù)商品的原來的價(jià)格（1-每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）2=現(xiàn)在的價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解即可.【題目詳解】解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x根據(jù)題意列方程得：解得（舍）故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.4、A【解題分析】

根據(jù)：二次根式的被開方數(shù)必須大于或等于0，才有意義.【題目詳解】若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2x-3≥0,即x≥.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義問題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次根式有意義條件.5、A【解題分析】

過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【題目詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解題分析】

列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì)，由此即可得出答案．【題目詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：①正方形的對(duì)角線相等，而菱形不一定對(duì)角線相等；②正方形的四個(gè)角是直角，而菱形的四個(gè)角不一定是直角.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形及菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA′、CA′和DC′的長度，進(jìn)而求出線段DG的長度．【題目詳解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出DC′的長度．8、A【解題分析】

分別分析各個(gè)一次函數(shù)圖象的位置.【題目詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項(xiàng)A符合要求.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).9、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【題目詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形10、D【解題分析】

設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則“D”列動(dòng)車速度為每小時(shí)（x-30）千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合行駛380千米“G”列動(dòng)車比“D”列動(dòng)車少用小時(shí)（20分鐘），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則“D”列動(dòng)車速度為每小時(shí)（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35.【解題分析】

利用四邊形內(nèi)角和得到∠BAD’，從而得到∠α【題目詳解】如圖，由矩形性質(zhì)得到∠BAD’+∠α=90°；因?yàn)椤?=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于找到∠2與∠BAD互補(bǔ)12、120【解題分析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120°.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.13、1．【解題分析】

作PH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PE，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、3或6【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD線段以外時(shí)，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案為：3或6【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平行四邊形與動(dòng)點(diǎn)問題，掌握平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握二次根式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．17、（2，0）【解題分析】

與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，所以把代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x的值．【題目詳解】解：令，則，解得．所以，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故填：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．18、或.【解題分析】

分式方程無解的兩種情況是：1．分式方程去分母化為整式方程，整式方程無解；2．整式方程的解使分式方程分母為零．據(jù)此分析即可．【題目詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①當(dāng)2m﹣1＝0時(shí)，整式方程無解，m＝②當(dāng)2m﹣1≠0時(shí)，x＝，x＝時(shí)，原分式方程無解；即，解得m＝故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是明確分式方程無解的條件幾種情況，然后再分類討論.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【解題分析】

(1)先分別求出①②不等式的解集，再確定不等式組的解集.（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解：(1)由①得：x≤1由②得：∴原不等式組的解集是：;(2)-7x=-7x=1經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關(guān)鍵在于分別求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程類同，只是最后需要有檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，這也是易錯(cuò)點(diǎn).20、均可【解題分析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a(bǔ)=1代入得：原式=1．點(diǎn)睛：本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、(1)1s；(2)s；(3)3s.【解題分析】

（1）設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；（2）設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24-t=3t，解得：t=1．（2）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以t=21-3t，解得：t=．（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點(diǎn)作QE⊥AD，過D點(diǎn)作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四邊形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．又∵AE=BQ=21-3t，∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．得：t=3．∴經(jīng)過3s，PQ=CD．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解．22、（1）購買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購買一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用＝買A種足球費(fèi)用＋買B種足球費(fèi)用，以及購買一個(gè)種品牌的足球比購買一個(gè)種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個(gè)，則購買B種足球（50?m）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用＝買A種足球費(fèi)用＋買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時(shí)，A、B兩種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：購買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購買一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個(gè)，則購買B種足球（50?m）個(gè)，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；方案二：購買A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；方案三：購買A種足球1個(gè)，B種足球23個(gè)．（3）∵第二次購買足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50＋4＝54（元），B種足球單價(jià)為80×0.9＝72（元），∴當(dāng)購買方案中B種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要3150元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）確定花費(fèi)最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）60°【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后根據(jù)SAS可證△ABE≌△CAD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解題分析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，即可求解．【題目詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接B