2024屆金華市重點中學數學八下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的關系是()A． B． C． D．2．一次函數的圖象經過原點，則k的值為A．2 B． C．2或 D．33．在多邊形內角和公式的探究過程中，主要運用的數學思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．數形結合思想4．如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．已知矩形的較短邊長為6，對角線相交成60°角，則這個矩形的較長邊的長是（）A． B． C．9 D．126．若函數y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為()A．－3 B．－ C．9 D．－7．如圖，在矩形中無重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h9．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數圖象如圖（2）所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數為A． B． C． D．11．下列調查中，適合用普查的是（）A．了解我省初中學生的家庭作業時間 B．了解“嫦娥四號”衛星零部件的質量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況12．下列各式正確的是（）A．ba=b2a2二、填空題（每題4分，共24分）13．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．14．計算：25的結果是_____．15．已知一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：_____．16．因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．17．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.18．如圖所示，在中，，在同一平面內，將繞點逆時針旋轉到△的位置，使，則___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD．（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；（2）求點D的坐標；（3）在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小，請求出M點的坐標．20．（8分）先分解因式，再求值：，其中，．21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點O旋轉得到，請在網格上標出點O.22．（10分）計算（+1）（-1）+÷?.23．（10分）有一工程需在規定日期x天內完成，如果甲單獨工作剛好能夠按期完成：如果乙單獨工作就要超過規定日期3天．（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為．（用含x的代數式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨完成剛好在規定日期完成，求x的值．24．（10分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數據：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數據的中位數和平均數；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據樣本數據的中位數，推斷他的成績如何？25．（12分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點，且，，求證：是等邊三角形.26．如圖，在中，于點E點，延長BC至F點使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

將a進行分母有理化，比較a與b即可.【題目詳解】∵，，∴.故選D.【題目點撥】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵.2、A【解題分析】

把原點坐標代入解析式得到關于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函數的定義確定滿足條件的k的值．【題目詳解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，于是解決此類問題時把已知點的坐標代入解析式求解．注意一次項系數不為零．3、A【解題分析】

根據多邊形內角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數）的推導過程即可解答．【題目詳解】解：多邊形內角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數），該公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的所有內角之和正好是n邊形的內角和，體現了化歸思想．故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了在數學的學習過程應用的數學思想，弄清推導過程是解答此題的關鍵.4、B【解題分析】

根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題關鍵．5、B【解題分析】

根據矩形對角線相等且互相平分的性質和題中的條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線的長，進而求解即可．【題目詳解】如圖：AB=6，∠AOB=60°，∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線，∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC=．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理等內容，熟悉性質是解題的關鍵．6、D【解題分析】

本題可先求函數y=2x+3與x軸的交點，再把交點坐標代入函數y=3x-2b，即可求得b的值．【題目詳解】解：在函數y=2x+3中，當y=0時，x=﹣，即交點（﹣，0），把交點（﹣，0）代入函數y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故選D．【題目點撥】錯因分析

容易題.失分原因是對兩個一次函數圖象的交點問題沒有掌握.7、B【解題分析】

分別表示出空白矩形的長和寬，列式計算即可．【題目詳解】解：空白矩形的長為，寬為,∴面積=故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式的計算，根據題意表示出空白矩形的邊長是解題關鍵．8、B【解題分析】設甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時以內相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.9、B【解題分析】

根據函數圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結果．【題目詳解】解：根據題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數圖象是解決問題的關鍵．10、B【解題分析】

由平行四邊形的性質得出，由折疊的性質得：，，由三角形的外角性質求出，與三角形內角和定理求出，即可得出的大小．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，由折疊的性質得：，，，，，故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關鍵．11、B【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A、了解我省初中學生的家庭作業時間，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、了解“嫦娥三號”衛星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；

C、華為公司一批某型號手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D、了解某市居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．12、D【解題分析】

對于選項A，給ba的分子、分母同時乘以a可得ab對于選項B、C，只需取一對特殊值代入等式兩邊，再判斷兩邊的值是否相等即可；對于選項D，先對xy+y2【題目詳解】對于A選項，只有當a=b時ba=b對于B選項，可用特殊值法，令a=2、b=3，則a2+b同樣的方法，可判斷選項C錯誤；對于D選項，xy+y2x2-y故選D【題目點撥】本題可以根據分式的基本性質和因式分解的知識進行求解。二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長.【題目詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.14、1【解題分析】

根據算術平方根的定義，直接得出25表示21的算術平方根，即可得出答案．【題目詳解】解：∵25表示21的算術平方根，且5∴25故答案是：1．【題目點撥】此題主要考查了算術平方根的定義，必須注意算術平方根表示的是一個正數的平方等于某個數.15、【解題分析】試題解析：∵一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考點：一次函數圖象與系數的關系．16、n（m+n）1【解題分析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案為：n（m+n）1【題目點撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.17、1.5【解題分析】

因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=18、40°【解題分析】

由旋轉性質可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數．則可得出答案．【題目詳解】解：繞點逆時針旋轉到△的位置【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解題的關鍵是抓住旋轉變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）【解題分析】

（1）由題意將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標，進而求出邊AB的長；（2）根據題意作DH⊥軸于H，并利用全等三角形的判定與性質求得△DAH≌△ABO，進而得出DH和OH的值即可；（3）根據題意作D點關于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，△MDB的周長為,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉化，根據兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，解出直線BE的解析式即可得到M點的坐標．【題目詳解】解：（1）由題意直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標為：A（－4，0），B（0，2），所以AB＝.（2）作DH⊥軸于H，由于∠DHA＝∠BAD＝90°，∠DAH＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO，又DA＝AB，∴△DAH≌△ABO（AAS），則DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,∵點D的坐標在第二象限，∴D（－6，4）.（3）作D點關于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，根據軸對稱的性質可知，E（－6，－4），△MDB的周長為：,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉化，根據兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，利用待定系數法求得直線BE的解析式為，直線與軸的交點坐標為（－2，0），故M（－2，0）．【題目點撥】本題考查一次函數與正方形，涉及的知識有待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，對稱性質，以及一次函數與坐標軸的交點，熟練掌握相關性質及定理是解答本題的關鍵．20、，1【解題分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解，將，代入求解即可．【題目詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【題目點撥】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接可得A1B1C1，再根據旋轉的性質找出點A1、B1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的對應點A2、B2，再順次連接A2、B2、C1即可；(2)連接AA2，CC1，結合網格特點分別作AA2，CC1的中垂線，兩線交點即為O.【題目詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C1為所求；(2)如圖所示，點O為所求.【題目點撥】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、1+【解題分析】

根據實數的運算法則求解.【題目詳解】解：原式=2-1+-=1+【題目點撥】本題考查了實數的運算,屬于簡單題,熟悉實數運算法則是解題關鍵.23、（1），；（2）規定的時間是6天．【解題分析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作時間”即可得；(2)關鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規定日期內完成”；本題的等量關系為：甲工作2天完成的工作量+乙規定日期完成的工作量＝1，把相應數值代入即可求解．【題目詳解】(1)依題意得，甲的工作效率為，乙的工作效率為．故答案為：，；(2)依題意得：+=1，解得x＝6，經檢驗，x＝6是原方程的解且符合實際意義，答：規定的時間是6天．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.24、(1)中位數為150分鐘，平均數