2024屆遼寧省盤錦市大洼縣數學八下期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數在第一象限的圖象經過點，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．82．某校運動隊在一次隊內選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運動員的平均成績相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6，那么這四位運動員中，發揮較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．平面直角坐標系中，點A的坐標為，將線段OA繞原點O逆時針旋轉得到，則點的坐標是A． B． C． D．4．如果下列各組數是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數是（）A．，， B．，， C．，， D．，，5．下列函數中，圖像不經過第二象限的是（）A． B． C． D．6．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時間的變化而變化的情況，下列說法錯誤的是（）A．這一天凌晨4時氣溫最低B．這一天14時氣溫最高C．從4時至14時氣溫呈上升狀態（即氣溫隨時間增長而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢7．四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點，則線段MN的長的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，函數與的圖象交于點，那么關于x，y的方程組的解是A． B． C． D．9．如圖，l1∥l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E．若∠C＝100°，則∠1+∠2＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°10．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數量如下表：甲01202乙21011關于以上數據的平均數、中位數、眾數和方差，說法不正確的是()A．甲、乙的平均數相等 B．甲、乙的眾數相等C．甲、乙的中位數相等 D．甲的方差大于乙的方差11．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．計算的結果等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍________14．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數方差根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加決賽，應該選擇__________．15．已知的頂點坐標分別是，，．過點的直線與相交于點．若分的面積比為，則點的坐標為________．16．如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．17．函數有意義，則自變量x的取值范圍是___．18．如果多邊形的每個內角都等于，則它的邊數為______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求.商廈又用萬元購進第二批這種襯衫，所購數量是第一批進量的倍，但單價貴了元.商廈銷售這種襯衫時每件定價元，最后剩下件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點D到AB的距離21．（8分）已知一次函數，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；（2）根據圖象回答：當______時，.22．（10分）釣魚島是我國的神圣領土，中國人民維護國家領土完整的決心是堅定的，多年來，我國的海監、漁政等執法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監船繼續向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結果保留根號）23．（10分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的負半軸上，直線與軸交于點，與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）動點從點出發，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式．25．（12分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-226．如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到E（a+b，），由于點E與點D的縱坐標相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【題目詳解】解：設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a-b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質．2、D【解題分析】

樣本中每個數據與平均數的差的平方的平均數叫做樣本方差，方差的值反映一組數據的穩定性和波動情況，方差的值越小說明穩定性好、波動小，故利用比較方差大小即可.【題目詳解】因為，所以最小，故發揮最穩定的是丁.故選D.【題目點撥】本題主要考查數據的分析.3、A【解題分析】

如圖作軸于E，軸于利用全等三角形的性質即可解決問題；【題目詳解】如圖作軸于E，軸于F．則≌，，，，故選：A．【題目點撥】本題考查坐標與圖形變化、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【解題分析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．5、B【解題分析】

根據一次函數的性質，逐個進行判斷，即可得出結論．【題目詳解】各選項分析得：A.k=3>0，b=5>0，圖象經過第一、二、三象限；B.k=3>0，b=?5<0，圖象經過第一、三、四象限；C.k=?3<0，b=5>0，圖象經過第一、二、四象限；D.k=?3<0，b=?5<0，圖象經過第二、三、四象限.故選B.【題目點撥】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握一次函數的性質.6、D【解題分析】

根據氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【題目詳解】解：A．這一天凌晨4時氣溫最低為-3℃，故本選項正確；B．這一天14時氣溫最高為8℃，故本選項正確；C．從4時至14時氣溫呈上升狀態，故本選項正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢，故本選項錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵．7、C【解題分析】

如圖，連接BD，過M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M是邊AD中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當MN=MG+NG，即當MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長取值為.故選C.【題目點撥】此題主要考查中位線的應用，解題的關鍵是根據題意作出圖形求解.8、A【解題分析】

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．【題目詳解】解：根據題意可得方程組的解是．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．9、C【解題分析】

由平行四邊形的性質得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和平行線的性質是解題的關鍵．10、B【解題分析】

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；對于n個數x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數；s2=進行計算即可．【題目詳解】解：A、甲的平均數為1，乙的平均數為1，故原題說法正確；B、甲的眾數為0和2，乙的眾數為1，故原題說法不正確；

C、甲的中位數為1，乙的中位數為1，故原題說法正確；

D、甲的方差為，乙的方差為，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B．【題目點撥】本題考查眾數、中位數、方差和平均數，關鍵是掌握三種數的概念和方差公式．11、D【解題分析】

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項即可判斷.【題目詳解】A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是知道軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、D【解題分析】

利用乘法法則計算即可求出值【題目詳解】解：原式=-54，

故選D．【題目點撥】此題考查了有理數的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據?>0列式求解即可.【題目詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.14、丙【解題分析】由表中數據可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩定，所以應該選擇：丙.故答案為丙.15、（5，-）或（5，-）．【解題分析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點B，C的坐標可得出線段BC的長度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結合點B的坐標可得出點E的坐標，此題得解．【題目詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當BE：CE=1：2時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）；當BE：CE=2：1時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）．故答案為：（5，-）或（5，-）．【題目點撥】本題考查了比例的性質以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關鍵．16、【解題分析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【題目詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，勾股定理等，構建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關鍵．17、且【解題分析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件進行求解即可．【題目詳解】要使在實數范圍內有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．【題目點撥】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．18、1【解題分析】

先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以外角的度數即可得到邊數．【題目詳解】∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、商廈共盈利元.【解題分析】

根據題意找出等量關系即第二批襯衫的單價-第一批襯衫的單價=4元，列出方程，可求得兩批購進襯衫的數量；再設這筆生意盈利y元，可列方程為y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，可求出商廈的總盈利．【題目詳解】設第一批購進x件襯衫，則第二批購進了2x件，依題意可得：，解得x=1．經檢驗x=1是方程的解，故第一批購進襯衫1件，第二批購進了4000件．設這筆生意盈利y元，可列方程為：y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，解得y=2．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利2元．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題中的等量關系．注意：求出的結果必須檢驗且還要看是否符合題意20、（1）見解析；（2）245【解題分析】

（1）由平行線的性質和角平分線的性質可得AD=BC，且AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，可證四邊形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的長，由面積法可求點D到AB的距離．【題目詳解】證明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝CD∴四邊形ABCD是菱形（2）如圖，過點D作DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．21、（1）答案見解析；（2）＜1．【解題分析】

（1）作出函數圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【題目詳解】（1）畫圖如下：（2）由圖可知，當x＜1時，y＞1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與性質，一次函數與不等式之間的關系，利用數形結合思想解題是解決此類題型的關鍵．22、AC的距離為（10﹣10）海里【解題分析】

作BD⊥AC交AC的延長線于D，根據正弦的定義求出BD、CD的長，根據勾股定理求出AD的長，計算即可．【題目詳解】作BD⊥AC交AC的延長線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，熟記銳角三角函數的定義、正確標注方向角、正確作出輔助線是解題的關鍵．23、詳見解析【解題分析】

根據已知條件易證△ABM≌△ACN，由全等三角形的性質可得AM=AN，即可證得△AMN是等腰三角形．【題目詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，即△AMN是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定證得△ABM≌△CAN是解決問題的關鍵.24、（1）；（2）.【解題分析】

(1)由點A的坐標，求出OA的長，根據四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；(2)對于直線AC解析式，令x=0，得到y的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長，當點P在線段AB上時，由P的速度為1個單位/秒，時間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關系式，并求出t的范圍即可；當P在線段BC上時，設點E到直線BC的距離h，由P的速度為１個單位/秒，時間為t秒，則BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關系式，并求出t的范圍即可．【題目詳解】解：（1）∵點的坐標為，∴，在中，根據勾股定理，∴，∵菱形，∴，∴，設直線的解析式為：，把代入得