基于數(shù)學(xué)探究的高中拓展課程研究

摘要：基于數(shù)學(xué)探究的高中拓展課程能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力。拓展課程的設(shè)計(jì)要明確其定位和目標(biāo)；拓展課程的內(nèi)容包括教科書(shū)中的探究?jī)?nèi)容，課本延伸補(bǔ)充知識(shí)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容；拓展課程實(shí)施的途徑主要有課堂專題探究，校本課程和研究性學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：拓展課程；數(shù)學(xué)探究；信息技術(shù)新課程提倡改革傳統(tǒng)講授式的教學(xué)方式為探究的教學(xué)方式，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。利用信息技術(shù)開(kāi)展探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)，能呈現(xiàn)常規(guī)教學(xué)手段難以實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生探索、研究一些有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。基于數(shù)學(xué)探究的拓展課程是允許學(xué)生自主選修的動(dòng)態(tài)性短期課程，它是由學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)延伸的課程內(nèi)容和滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要的其他學(xué)習(xí)活動(dòng)組成，重在激發(fā)興趣、拓展知識(shí)和提高能力。一、拓展課程的設(shè)計(jì)高中新課程實(shí)施以來(lái)，教師對(duì)數(shù)學(xué)探究有所重視，但由于受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的制約，實(shí)踐效果并不理想。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，教師講得多，學(xué)生動(dòng)得少；知識(shí)性的問(wèn)題多，開(kāi)放性的問(wèn)題少。實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，通過(guò)運(yùn)用信息技術(shù)讓學(xué)生解決一些綜合性、開(kāi)放度較高的問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。為此，我們開(kāi)發(fā)了基于數(shù)學(xué)探究的拓展課程。1.課程的定位本課程以數(shù)學(xué)課本延伸知識(shí)和拓展性的問(wèn)題為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，借助信息技術(shù)讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程與方法，發(fā)展抽象思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。由于拓展型課程重在培養(yǎng)學(xué)生的主體參與意識(shí)，所以課程的內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程要有趣味性，可參與性和挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生樂(lè)于參與。2.課程的目標(biāo)本課程以切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)為首要任務(wù)，通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展理性思維。同時(shí)關(guān)注學(xué)生在探究過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與思考，對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的領(lǐng)悟以及逐步形成的勇于探究的科學(xué)精神。3.課程的教學(xué)平臺(tái)本課程的教學(xué)將主要在配備有先進(jìn)信息技術(shù)設(shè)施的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展，通過(guò)各種數(shù)學(xué)軟件支持學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。二、拓展課程內(nèi)容的選擇探究學(xué)習(xí)重視學(xué)生的過(guò)程參與和體驗(yàn)，注重學(xué)生綜合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的形成和積累，而不僅僅是獲取知識(shí)。因此，拓展課程需選擇能由學(xué)生自主完成探究，有利于學(xué)生互動(dòng)交流和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容。1.教科書(shū)中的探究?jī)?nèi)容高中數(shù)學(xué)人教

A

版教科書(shū)編制了眾多探究?jī)?nèi)容，本課程主要選用附錄中閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用中的內(nèi)容，可分為“知識(shí)探究”和“應(yīng)用探究”兩類。必修一

“互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系”，選修2-1

“圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”等屬于延伸知識(shí)的探究，必修一“收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”，必修三“相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱”，必修五“購(gòu)房中的數(shù)學(xué)”屬于應(yīng)用問(wèn)題的探究。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究學(xué)習(xí)，除了能發(fā)現(xiàn)直觀現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，還可以體會(huì)到探究學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、研究數(shù)學(xué)的重要性。而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，可以讓學(xué)生一方面加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，另一方面切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。2.課本延伸補(bǔ)充知識(shí)我們選取的主要是體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)深化的主題，例如高考題中反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題及研究型、探索型、開(kāi)放型的試題。這類問(wèn)題依靠紙筆學(xué)生很難畫(huà)出動(dòng)態(tài)變化的圖形，也不可能發(fā)現(xiàn)“動(dòng)態(tài)變化中不變的規(guī)律”，借助信息技術(shù)，則能很好地解決這個(gè)問(wèn)題。對(duì)于一些單靠邏輯與計(jì)算拿不準(zhǔn)的問(wèn)題，也可以在教學(xué)軟件上進(jìn)行探究與驗(yàn)證。3.現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容將現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想滲透于中學(xué)數(shù)學(xué)，能開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升思維水平。我們選取了現(xiàn)代數(shù)學(xué)范疇中的數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)性數(shù)學(xué)、分形幾何等內(nèi)容作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，研究和發(fā)掘它們之間深層次的聯(lián)系。例如分形幾何的圖形可以用幾何畫(huà)板中的“迭代”功能進(jìn)行繪制。在繪圖過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)定義點(diǎn)與點(diǎn)之間的映射對(duì)應(yīng)，經(jīng)過(guò)反復(fù)的迭代，就可以產(chǎn)生美麗的分形圖形，這為學(xué)生體會(huì)遞歸思想，掌握迭代方法提供了極好素材。同時(shí)，分形幾何的學(xué)習(xí)對(duì)高中軌跡問(wèn)題的學(xué)習(xí)也有很大的幫助。從本質(zhì)上看，解析幾何中的軌跡問(wèn)題，其最終都可以歸結(jié)為主、從動(dòng)點(diǎn)（對(duì)象）的運(yùn)動(dòng)生成，繪制軌跡圖形的關(guān)鍵就在于構(gòu)造出合理的主、從動(dòng)點(diǎn)間的映射對(duì)應(yīng)關(guān)系，分形圖形的“迭代”繪制方法能加深學(xué)生對(duì)這種映射對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解，掌握新的數(shù)學(xué)思想方法。三、拓展課程實(shí)施的途徑1.課堂專題探究課在課堂教學(xué)中，當(dāng)一個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)完成后，可上一節(jié)或多節(jié)探究課。例如圓錐曲線教學(xué)中，通過(guò)題目我們發(fā)現(xiàn)橢圓可能具有某種性質(zhì)，這時(shí)我們可以用幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而猜想雙曲線、拋物線是否有相關(guān)類似的性質(zhì)，借助計(jì)算，圖形變換，邏輯推理來(lái)驗(yàn)證或否定猜想，然后給出嚴(yán)格的證明。通過(guò)探究，學(xué)生能夠獲得來(lái)源于教材又高于教材的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握常用的數(shù)學(xué)思想方法。專題探究是教師引導(dǎo)下的探究學(xué)習(xí)，探究的內(nèi)容水平較高，學(xué)生難以獨(dú)立完成。實(shí)施中，教師要設(shè)置有梯度的引導(dǎo)設(shè)問(wèn)，幫助學(xué)生開(kāi)展不同水平的探究學(xué)習(xí)。2.開(kāi)設(shè)校本課程我們依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)設(shè)了內(nèi)容豐富的校本課程，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，用所掌握的信息技術(shù)技能，通過(guò)獨(dú)立探索、小組討論、協(xié)作學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)完成課程學(xué)習(xí)。校本課程滿足了學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，有效拓展了數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。開(kāi)設(shè)校本課程要有明確的課程目標(biāo)，避免僅憑教師愛(ài)好開(kāi)發(fā)的現(xiàn)象，要具有系統(tǒng)性和整體性，避免“碎片化”。3.進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)對(duì)于應(yīng)用型數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，我們可以通過(guò)小組合作的方式進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)造意識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的一般方法。例如為了利用概率知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)性數(shù)學(xué)意識(shí)，我們選取“中考成績(jī)與高一成績(jī)之間的關(guān)系”來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。學(xué)生通過(guò)小組合作，收集數(shù)據(jù)，利用spss軟件畫(huà)出散點(diǎn)圖，進(jìn)行計(jì)算分析，然后形成相應(yīng)的研