2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列拋物線中，其頂點在反比例函數y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣12．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．3．小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根是（）A． B． C． D．4．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝215．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元6．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數越多，某情況發生的頻率越接近概率；③事件發生的概率與實驗次數無關；④在拋擲圖釘的試驗中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④7．在平面直角坐標系中，對于二次函數，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標為，對稱軸為直線C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D．當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大8．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內 D．不能確定9．如圖，中，且，若點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．10．已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞011．李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順序是（）A．③②①④ B．②④①③ C．③①④② D．②③④①12．如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數為（）A．70° B．65° C．60° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規律繼續下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．14．如圖，四邊形是菱形，經過點、、與相交于點，連接、，若，則的度數為__________．15．小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據題意建立平面直角坐標系，其中點D的坐標為（2，0），則點E的坐標是_________．16．如圖，在中，，，，點是斜邊的中點，則_______；17．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數為____________.18．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標為；④時，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結論是_______________（只填序號）.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）20．（8分）解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝1．21．（8分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長．22．（10分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數據：，，，，，）23．（10分）如圖1，在中，，，，點是邊上一個動點（不與、重合），點為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設.（1）如圖2，當點與點重合時，求的值；（2）當點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設，試求與之間的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍.24．（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長．25．（12分）已知關于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若為滿足（1）的最小正整數，求此時方程的兩個根，.26．如圖，在直角坐標系中，，．借助網格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實數的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據y＝得k＝xy＝12，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于12，就在函數圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點在反比例函數y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是拋物線的頂點坐標以及反比例函數圖象上點的坐標，根據拋物線的解析式確定拋物線的頂點坐標是解此題的關鍵．2、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．根據此，分別進行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當∠AED=∠B時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；B、當∠ADE=∠C時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；C、當=時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；D、當=時，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．3、C【分析】根據表格中的數據，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】兩邊配上一次項系數一半的平方可得．【詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵．5、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點：科學記數法．6、B【分析】根據概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數越多，某情況發生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發生的概率是客觀存在的，是確定的數值，故③正確；④根據概率的概念，④錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關系，本題是一個概念辨析問題．7、C【分析】根據，可知該函數的頂點坐標為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，進行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點睛】本題考查的是一元二次函數頂點式的圖像性質，能夠根據頂點式得出其圖像的特征是解題的關鍵.8、A【詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.【點睛】本題考查點與圓的位置關系.9、D【分析】要求函數的解析式只要求出點B的坐標就可以，設點A的坐標是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設點A的坐標是，

則，

∵點A在函數的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了求函數的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質，能夠把求反比例函數的解析式轉化為求點的坐標的問題是解題的關鍵．10、A【分析】根據數軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項A符合題意，選項B不合題意；a﹣b＞0，故選項C不合題意；ab＜0，故選項D不合題意．故選：A．【知識點】本題考查了數軸、有理數的加法、減法、乘法，根據數軸判斷出a、b的符號，熟知有理數的運算法則是解題關鍵．11、B【分析】根據相似三角形的判定定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∴?ADE~?DBF．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵．12、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關系以及圓周角定理求得∠AOD＝50°，然后根據的等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可求得∠DAE＝65°．【詳解】解：連接OC、OD，∵AD＝CD，∴，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝，即∠DAE＝65°，故選：B．【點睛】本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關系，圓周角定理和三角形內角和，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握圓心角，弧，弦之間的關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC、BD，根據菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形得性質和矩形的性質，掌握菱形的面積公式，是解題的關鍵．14、【分析】根據菱形的性質得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據圓內接四邊形的性質得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的外角的性質，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．15、（3.76，0）【分析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案為：（3.76，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．16、5【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點是斜邊的中點，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，解題關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．17、【分析】根據菱形的性質求∠ACD的度數，根據圓內接四邊形的性質求∠AEC的度數，由三角形的內角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的內角和，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質和圓的性質是解答此題的關鍵．18、①③④【分析】根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴拋物線的開口向下；①正確；∴對稱軸為直線；②錯誤；∴頂點坐標為；③正確；∴時，圖像從左至右呈下降趨勢；④正確；∴正確的結論有：①③④；故答案為：①③④.【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數的增減性．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）x1＝﹣3，x1＝1．【分析】（1）用配方法即可得出結論；（1）整理后用因式分解法即可得到結論．【詳解】（1）∵x1﹣4x+1=0，∴x1﹣4x+4=1，∴(x﹣1)1=1，∴；（1）∵(x﹣1)(x+1)=4，∴x1+x﹣6=0，∴(x+3)(x﹣1)=0，∴x1=﹣3，x1=1．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．20、（1）x1＝1,x2＝1.2；（2）或．【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【詳解】解：(1)∵2x(x﹣1)＝3(x﹣1)，∴2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)＝1，則(x﹣1)(2x﹣3)＝1，∴x﹣1＝1或2x﹣3＝1，解得x＝1或x＝1.2；故答案為x＝1或x＝1.2．(2)∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝2＞1，則x，或．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握其常見的解法是解決本類題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD＝90°，即可證明BD是⊙O的切線；（2）根據三角函數的定義得到，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等邊三角形，得到BE＝BD，設EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為，點C是半徑OA的中點，∴，∵CE＝1，∴，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等邊三角形，∴BE＝BD，設EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+1，∵，∴，∴AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AE＝1．【點睛】本題考查了切線的判定定理，三角函數，等邊三角形的性質以及解直角三角形，解決本題的關鍵是熟練掌握切線的判定方法，能夠熟記特殊角的銳角函數值，給出三角函數值能夠推出角的度數，要正確理解直角三角形中邊角的關系22、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析：根據題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．詳解：由題知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，三角函數的應用；求出CD的長度是解決問題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）當或或時，與線段只有一個公共點.【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，連接CE．證明，利用相似三角形的性質構建關系式即可解決問題．

（