2024屆黑龍江省大興安嶺地區名校數學八年級第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣23．下列任務中，適宜采用普查方式的是()A．調查某地的空氣質量 B．了解中學生每天的睡眠時間C．調查某電視劇在本地區的收視率 D．了解某一天本校因病缺課的學生數4．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC5．解分式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．6．實數的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間7．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在同一坐標系中，函數y＝kx與y＝3x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．9．計算一組數據方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數據中有5個數據 B．這組數據的平均數是10C．計算出的方差是一個非負數 D．當x1增加時，方差的值一定隨之增加10．為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數是60 B．平均數是21 C．抽查了10個同學 D．中位數是50二、填空題(每小題3分,共24分)11．某商場品牌手機經過5、6月份連續兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：_____．12．直線y=x+1與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點，兩直線相交于點C，則△ABC的面積為___．13．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點坐標分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，則EF的最小值_____．15．甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環數的方差分別是，，則射擊成績較穩定的是_________.（填“甲”或“乙"）16．小張將自己家里1到6月份的用電量統計并繪制成了如圖所示的折線統計圖，則小張家1到6月份這6個月用電量的眾數與中位數的和是_____度．17．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．三、解答題(共66分)19．（10分）射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：參加社區活動次數的頻數、頻率分布表活動次數x頻數頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？20．（6分）某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生共有_____人，其中選擇類的人數有_____人；（2）在扇形統計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數．21．（6分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B與l2：y=1(1)求點C的坐標；(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線l1于點E，交直線l2于點D，交x軸于點M，且ED=2DM，求22．（8分）如圖，一次函數的圖像經過點A（-1,0），并與反比例函數（）的圖像交于B（m,4）（1）求的值；（2）以AB為一邊，在AB的左側作正方形，求C點坐標；（3）將正方形沿著軸的正方向，向右平移n個單位長度，得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數的圖像上，求n的值.23．（8分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.24．（8分）如圖，已知直線和上一點，用尺規作的垂線，使它經過點．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．（10分）小亮步行上山游玩，設小亮出發xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當5080時，求y與x的函數關系式.26．（10分）上午6：00時，甲船從M港出發，以80和速度向東航行。半小時后，乙船也由M港出發，以相同的速度向南航行。上午8：00時，甲、乙兩船相距多遠？要求畫出符合題意的圖形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案.【題目詳解】依題意得：，解得：.故選：.【題目點撥】此題考查了二次根式的意義和性質.概念：式子叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.2、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．3、D【解題分析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【題目詳解】A.調查某地的空氣質量，由于范圍廣，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；B.了解中學生每天的睡眠時間，由于人數多，不易全面掌握所有的人，故應當采用抽樣調查；C.調查某電視劇在本地區的收視率，人數較多，不便測量，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；D.了解某一天本校因病缺課的學生數，人數少，耗時短，應當采用全面調查的方式，故本選項正確。故選D.【題目點撥】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.4、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質分析即可．【題目詳解】解：由平行四邊形的性質可知：平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故D不一定成立，符合題意.

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．5、D【解題分析】

兩個分母分別為x+1和x2-1，所以最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程．【題目詳解】方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得x(x?1)?x?2=x2?1.故選D.【題目點撥】本題考查了解分式方程的步驟，正確找到最簡公分母是解題的關鍵.6、B【解題分析】

根據，，即可判斷．【題目詳解】解：∵，，，∴實數的值在1和1.5之間，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數，關鍵是掌握用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．7、D【解題分析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選：D.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.8、B【解題分析】分析：根據圖象分別確定k的取值范圍,若有公共部分,則有可能;否則不可能.詳解：根據圖象知：第二個函數一次項系數為正數，故圖象必過一、三象限，而y=kx必過一三或二四象限，A.

k<0，?k<0.解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；B.

k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此選項正確；C..解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；D.正比例函數的圖象不對，所以不可能，故此選項錯誤.故選B.點睛：此題主要考查了一次函數圖象,一次函數的圖象有四種情況:

①當時,函數的圖象經過第一、二、三象限;

②當時,函數的圖象經過第一、三、四象限;

③當時,函數的圖象經過第一、二、四象限;

④當時,函數的圖象經過第二、三、四象限.9、D【解題分析】

根據方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【題目詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．10、B【解題分析】

根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可．【題目詳解】解：A、60出現了4次，出現的次數最多，則眾數是60，故A選項說法正確；B、這組數據的平均數是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調查的戶數是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）÷2＝50，則中位數是50，故D選項說法正確；故選：B．【題目點撥】此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5000(1﹣x)2＝1【解題分析】

根據現在售價5000元月平均下降率現在價格1元，即可列出方程．【題目詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．12、16【解題分析】

在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=?1，∴點A的坐標為(?1,0)，在y=?x+7中，令y=0，得?x+7=0，解得x=7，∴點B的坐標為(7,0)，聯立兩直線解析式得，解得，∴點C的坐標為(3,4)；即點C的縱坐標為4∵AB=7?(?1)=8，∴S△ABC=×8×4=16.故答案為16.13、12【解題分析】

如圖，連接AC、BD交于點O′，利用中點坐標公式，構建方程求出a、b即可；【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12【題目點撥】此題考查坐標與圖形的性質，解題關鍵在于構建方程求出a、b14、2.4【解題分析】

根據已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據垂線段最短得出即可．【題目詳解】連接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4【題目點撥】此題考查勾股定理，矩形的判定與性質，解題關鍵在于得出四邊形AEPF是矩形15、乙【解題分析】

根據方差的意義解答即可.【題目詳解】方差反映了數據的離散程度，方差越小，成績越穩定，故射擊成績比較穩定的是乙.故答案為：乙.【題目點撥】本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數據的離散程度，方差越小，數據越穩定是解題的關鍵.16、1【解題分析】

根據折線統計圖，可得1到6月份的用電量的眾數與中位數，相加求和即可．【題目詳解】解：根據1到6月份用電量的折線統計圖，可得150出現的次數最多，為2次，故用電量的眾數為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數為150（度），∴眾數與中位數的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了中位數以及眾數的定義，解決問題的關鍵是掌握：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．解題時注意：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．17、【解題分析】

根據相似三角形的性質，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【題目詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是.故答案是：,.【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，找出題中的規律是解題的關鍵．18、9【解題分析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，故答案為2.5.三、解答題(共66分)19、（1）12；0.08（2）12（3）672【解題分析】試題分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補全條形統計圖即可；（3）直接利用參加社區活動超過6次的學生所占頻率乘以總人數進而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m=50?10?12?16?6?2=4，∴b=4÷50=0.08；(2)如圖所示：；(3)由題意可得,該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有：1200×(1?0.20?0.24)=672(人)，20、（1）450，63；（2），補全的條形統計圖見解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學生人數為2460人．【解題分析】

（1）根據A類學生的扇形統計圖和條形統計圖的信息可得參與調查的總人數，再乘以B類學生的占比可得選擇B類的人數；（2）根據扇形統計圖的定義得出E類學生的占比，從而可得其圓心角的度數，根據（1）的答案和扇形統計圖先求出類學生的人數，再補全條形統計圖即可；（3）先求出“綠色出行”的上學方式的占比，再乘以即可．【題目詳解】（1）參與本次問卷調查的學生總人數為（人）選擇類的人數為（人）故答案為：450，63；（2）E類學生的占比為則類對應的扇形圓心角的度數為選擇C類學生的人數為（人）選擇D類學生的人數為（人）選擇E類學生的人數為（人）選擇F類學生的人數為（人）補全條形統計圖如下所示：（3）由題意得：“綠色出行”的上學方式的占比為則該校選擇“綠色出行”的學生人數為（人）答：該校選擇“綠色出行”的學生人數為2460人．【題目點撥】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的關聯信息等知識點，熟記統計圖的相關概念是解題關鍵．21、(1)C坐標為(3,1)；(2)【解題分析】

（1）聯立兩直線解析式得到方程組，求出方程組的解即可確定出C的坐標；（2）將x=1代入兩直線方程求出對應y的值，確定出D與E的縱坐標，即OD與OE的長，由OE-OD求出DE的長，根據ED=2DM，求出MN的長，將x=a代入兩直線方程，求出M與N對應的橫坐標，相減的絕對值等于MN的長列出關于a的方程，求出方程的解即可求出a的值.【題目詳解】解：(1)聯立兩直線解析式得：y=-x+4y=13x，

解得：x=3y=1，

則點C坐標為∵DE=2DM∴解得a=2或1．【題目點撥】此題屬于一次函數綜合題，主要考查了兩直線的交點問題，以及一次函數圖象上點的坐標特征.解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解.22、（1）k1=4；（2）C點坐標為（-3，6）；（3）n=.【解題分析】

（1）把A點坐標代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，利用AAS可證明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根據A、B兩點坐標即可得C點坐標；（3）由A、B、C三點坐標可得向右平移n個單位后A1、B1、C1的坐標，即可得E點坐標，根據k2=xy列方程即可求出n值.【題目詳解】（1）∵一次函數的圖像經過點A（-1，0），∴-2+b=0，解得：b=2，∵點B（m，4）在一次函數y=2x+2上，∴4=2m+2，解得：m=1，∵B（1，4）在反比例函數圖象上，∴k1=4.（2）如圖，過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，∵A（-1，0），B（1，4），∴AF=2，BF=4，∴∠GCB+∠CBG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠ABF，又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，∴△CBG≌△BAF，∴BG=AF=2，CG=BF=4，∴GF=6，∵在AB的左側作正方形ABCD，∴C點坐標為（-3，6）.（3）∵正方形ABCD沿x軸的正方向，向右平移n個單位長度，∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），∵線段A1B1的中點為點E