2024屆河南省信陽羅山縣聯考數學八下期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或122．如圖，在菱形中，，點、分別為、上的動點，，點從點向點運動的過程中，的長度()A．逐漸增加 B．逐漸減小C．保持不變且與的長度相等 D．保持不變且與的長度相等3．直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對4．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5．將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）6．在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．已知反比例函數y＝1-2mx的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞8．若實數a、b滿足ab＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．9．將點A(-2,-3)向左平移3個單位,再向上平移2個單位得到點B，則B的坐標是（）A．(1,-3) B．(-2,1) C．(-5,-1) D．(-5,-5)10．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．11．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且12．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．34二、填空題（每題4分，共24分）13．2x-3>-5的解集是_________.14．若一組數據，，，，的平均數是，則__________.，這組數據的方差是_________.15．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．16．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x交于點P(1，m)，則不等式2x<kx+b的解集為______.17．已知點P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2014＝_____．18．如圖,已知直線y=x與反比例函數y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l的解析式為y=-x+，與x軸，y軸分別交于A，B兩點，雙曲線與直線l交于E，F兩點，點E的橫坐標為1.(1)求k的值及F點的坐標;(2)連接OE，OF，求△EOF的面積;(3)若點P是EF下方雙曲線上的動點(不與E，F重合)，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，求的值.20．（8分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在圖中的直角坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積．21．（8分）已知與成正比例，且當時，，則當時，求的值.22．（10分）如圖，反比例函數y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標.23．（10分）甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣的商品，但各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費.設小明在同一超市累計購物元，他在甲超市購物實際付費(元).在乙超市購物實際付費(元).(1)分別求出，與的函數關系式.(2)隨著小明累計購物金額的變化，分析他在哪家超市購物更合算.24．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）25．（12分）已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．（1）求的度數；（2）若,，求的長．26．如圖是某港口在某天從0時到12時的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：當2為腰時，三角形的三邊是2,2,5，因為2+2＜5，所以不能組成三角形；當2為底時，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C．考點：等腰三角形的性質、三角形的三邊關系．2、D【解題分析】【分析】如圖，連接BD，由菱形的性質以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.【題目詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF和△BDE中，，∴△BCF≌BDE，∴CF=DE，∵AE+DE=AB，∴AE+CF=AB，故選D.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的定理與性質是解題的關鍵.3、D【解題分析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據勾股定理進行求解．【題目詳解】①當9和40都是直角邊時，則第三邊是92+②當40是斜邊時，則第三邊是402-92則第三邊長為41或731故選D.【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關鍵在于分情況討論.4、A【解題分析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，

故選：A．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定方法．5、B【解題分析】

根據平移的方法：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，即可得結論．【題目詳解】解：將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（-1，3）．

故選：B．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關鍵是，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）6、B【解題分析】

根據一元二次方程的定義即可求解.【題目詳解】由一元二次方程的定義可知①為一元二次方程，符合題意②不是方程，不符合題意③是分式方程，不符合題意④當a=0時，不是一元二次方程，不符合題意故選B.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元二次方程的定義.7、C【解題分析】

試題分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．8、B【解題分析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當a＜0，b＞0，圖象經過一、二、四象限；當b＜0，a＞0，圖象經過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．9、C【解題分析】由題中平移規律可知：點B的橫坐標為-2-3=-5；縱坐標為-3+2=-1，可知點B的坐標是（-5，-1）．故選C．10、A【解題分析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【題目詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【題目點撥】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．11、D【解題分析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【題目詳解】根據二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．12、C【解題分析】分析：根據勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、x>-1．【解題分析】

先移項，再合并同類項，化系數為1即可．【題目詳解】移項得，2x>-5+3，合并同類項得，2x>-2，化系數為1得，x>-1．故答案為：x>-1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．14、【解題分析】

根據平均數的計算方法可求出a，然后根據方差公式求方差即可.【題目詳解】∵，，，，的平均數是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【題目點撥】本題考查了算術平均數和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關鍵.算術平均數的計算公式是：,方差的計算公式為：.15、m．【解題分析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【題目詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【題目點撥】本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、x<1【解題分析】

根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案．【題目詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=2x交于點P（1，m），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，

故答案是：x＜1．【題目點撥】考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、1【解題分析】

關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可求出a,b，得到答案．【題目詳解】解：點P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關于x軸對稱，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．18、(3,3)或(?3,?3).【解題分析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．【題目詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數解析式為y=，設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O、C.D.

E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,D在直線y=x上，∴點C只能在y軸上，∴E點的橫坐標為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).【題目點撥】考核知識點：反比例函數與幾何結合.數形結合分析問題是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）求出點E縱坐標，把點E坐標代入反比例函數解析式中即可求出k的值，再聯立方程組求出點F的坐標；（2）運用“割補法”，根據求解即可；【題目詳解】（1）設點的坐標為（1，a），代入y=y=-x+得，a=2,∴,把代入得，∴聯立方程組得，解得，∴（2）分別過點、做軸的垂線段、，如圖，令y=0,則，解得x=7，令x=0，則y=∴，，又，，∵===（3）如圖，設，則有則，，，∴，∴【題目點撥】本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及運用“割補法”求三角形的面積.20、（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC如圖所示,見解析；（2）△ABC的面積=1．【解題分析】

（1）在坐標系內描出各點，再順次連接即可；（2）根據△ABC的面積等于正方形的面積減去3個三角形的面積求出即可．【題目詳解】解：（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC如圖所示：（2）△ABC的面積=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．故答案為：（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC如圖所示,見解析；（2）△ABC的面積=1．【題目點撥】本題考查坐標和圖形的關系以及三角形的面積，找到各點的對應點，是解題的關鍵．21、12.【解題分析】

利用正比例函數的定義，設y=k（x-2），然后把已知的一組對應值代入求出k即可得到y與x的關系式；再將x=5代入已求解析式，從而可求出y的值.【題目詳解】設，把代入得，解得，∴，即，當時，.【題目點撥】本題考查考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．22、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解題分析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數y=求得k的值，然后將x=2代入反比例函數解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；（1）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．【題目詳解】（1）把點A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故該反比例函數解析式為：y=．∵點C（2，0），BC⊥x軸，∴把x=2代入反比例函數y=，得y==1．則B（2，1）．綜上所述，k的值是11，B點的坐標是（2，1）．（1）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．所以D′（3，2）．③如圖，當四邊形ACD″B為平行四邊形時，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．所以D″（3，-1）．綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．【題目點撥】此題考查了反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，平行四邊形的判定與性質，解答（1）題時，采用了“數形結合”和“分類討論”的數學思想．23、(1)，；(2)當小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.【解題分析】

(1)根據題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進行分析比較即可得到答案.【題目詳解】(1)由得，由得，∴與的函數關系式，(2)由得由得由得∴當小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，等到函數關系.24、（1）平行四邊形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解題分析】分析：(1)、連接BD，根據三角形中位線的性質得出EH∥FG，EH=FG，從而得出平行四邊形；(2)、首先根據三角形中位線的性質得出平行四邊形，根據對角線垂直得出一個角為直角，從而得出矩形；(3)、根據菱形的性質和三角形中位線的性質得出平行四邊形，然后根據對角線垂直得出矩形．詳解：（1）證明：連結BD．∵E、H分別是AB、AD中點，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（2）當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形．理由如下：如圖，連結AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形．理由如下：如圖，連結AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中