2014年江蘇省泰州市中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?泰州）﹣2的相反數等于（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2014?泰州）下列運算正確的是（）A．x3?x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x53．（3分）（2014?泰州）一組數據﹣1、2、3、4的極差是（）A．5B．4C．3D．24．（3分）（2014?泰州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?泰州）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．（3分）（2014?泰州）=．8．（3分）（2014?泰州）點A（﹣2，3）關于x軸的對稱點A′的坐標為．9．（3分）（2014?泰州）任意五邊形的內角和為．10．（3分）（2014?泰州）將一次函數y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數關系式為．11．（3分）（2014?泰州）如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=．12．（3分）（2014?泰州）任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的概率等于．13．（3分）（2014?泰州）圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側面積為cm2．14．（3分）（2014?泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數式+的值等于．15．（3分）（2014?泰州）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點，且∠AOD=120°．設AB=x，CD=y，則y與x的函數關系式為．16．（3分）（2014?泰州）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于cm．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（12分）（2014?泰州）（1）計算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．18．（8分）（2014?泰州）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．19．（8分）（2014?泰州）某校為了解2013年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況，將統計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中科普類冊數占這40名學生借閱總冊數的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊數（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角a的度數；（2）該校2013年八年級有500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？20．（8分）（2014?泰州）某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．（1）該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？（2）在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由．21．（10分）（2014?泰州）今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總人數為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數多20萬人．求該市今年外來和外出旅游的人數．22．（10分）（2014?泰州）圖①、②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為0.8m，∠ACD為80°，求跑步機手柄的一端A的高度h（精確到0.1m）．（參考數據：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）23．（10分）（2014?泰州）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求證：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．24．（10分）（2014?泰州）某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關于x的函數關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？25．（12分）（2014?泰州）如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+b（b為常數，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方．（1）若直線AB與有兩個交點F、G．①求∠CFE的度數；②用含b的代數式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設b≥5，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45°？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．26．（14分）（2014?泰州）平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數y1=（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標分別為a、b．（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實數a，CD邊與函數y1=（x＞0）的圖象都有交點，請說明理由．2014年江蘇省泰州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?泰州）﹣2的相反數等于（）A．﹣2B．2C．D．考點：相反數．分析：根據相反數的概念解答即可．解答：解：﹣2的相反數是﹣（﹣2）=2．故選B．點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．（3分）（2014?泰州）下列運算正確的是（）A．x3?x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5考點：同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：分別根據同底數冪的除法，熟知同底數冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行計算即可．解答：解：A、原式=x6，故本選項錯誤；B、原式=4x4，故本選項錯誤；C、原式=x6，故本選項正確；D、原式=x4，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查的是同底數冪的除法，熟知同底數冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵．3．（3分）（2014?泰州）一組數據﹣1、2、3、4的極差是（）A．5B．4C．3D．2考點：極差．分析：極差是最大值減去最小值，即4﹣（﹣1）即可．解答：解：4﹣（﹣1）=5．故選A．點評：此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數據單位一致．②如果數據的平均數、中位數、極差都完全相同，此時用極差來反映數據的離散程度就顯得不準確．4．（3分）（2014?泰州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體．分析：根據三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．解答：解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合．故選C．點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時不僅要有一定的數學知識，而且還應有一定的生活經驗．5．（3分）（2014?泰州）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．解答：解：A、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．6．（3分）（2014?泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，考點：解直角三角形專題：新定義．分析：A、根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確．故選：D．點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．（3分）（2014?泰州）=2．考點：算術平方根．專題：計算題．分析：如果一個數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求解．解答：解：∵22=4，∴=2．故結果為：2點評：此題主要考查了學生開平方的運算能力，比較簡單．8．（3分）（2014?泰州）點A（﹣2，3）關于x軸的對稱點A′的坐標為（﹣2，﹣3）．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：讓點A的橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得到點A關于x軸的對稱點A′的坐標．解答：解：∵點A（﹣2，3）關于x軸的對稱點A′，∴點A′的橫坐標不變，為﹣2；縱坐標為﹣3，∴點A關于x軸的對稱點A′的坐標為（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．點評：此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，用到的知識點為：兩點關于x軸對稱，橫縱坐標不變，縱坐標互為相反數．9．（3分）（2014?泰州）任意五邊形的內角和為540°．考點：多邊形內角與外角．專題：常規題型．分析：根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°計算即可．解答：解：（5﹣2）?180°=540°．故答案為：540°．點評：本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵，是基礎題．10．（3分）（2014?泰州）將一次函數y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數關系式為y=3x+2．考點：一次函數圖象與幾何變換分析：根據“上加下減”的平移規律解答即可．解答：解：將一次函數y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數關系式為y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案為y=3x+2．點評：此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發生變化．解析式變化的規律是：左加右減，上加下減．11．（3分）（2014?泰州）如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=125°．考點：平行線的性質．分析：根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根據鄰補角的定義列式計算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案為：125°．點評：本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．12．（3分）（2014?泰州）任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的概率等于．考點：概率公式．分析：由任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的有2種情況，∴任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的概率等于：=．故答案為：．點評：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13．（3分）（2014?泰州）圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側面積為60πcm2．考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．解答：解：圓錐的側面積=π×6×10=60πcm2．點評：本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵．14．（3分）（2014?泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數式+的值等于﹣3．考點：分式的化簡求值．分析：將a2+3ab+b2=0轉化為a2+b2=﹣3ab，原式化為=，約分即可．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案為﹣3．點評：本題考查了分式的化簡求值，通分后整體代入是解題的關鍵．15．（3分）（2014?泰州）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點，且∠AOD=120°．設AB=x，CD=y，則y與x的函數關系式為y=（x＞0）．考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；圓周角定理．分析：連接AE，DE，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根據相似三角形的對應邊對應成比例即可表示出x與y的關系，從而不難求解．解答：解：連接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴為240°，∴∠AED=120°，∵△BCE為等邊三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴=，即=，∴y=（x＞0）．點評：此題主要考查學生圓周角定理以及對相似三角形的判定與性質及反比例函數的實際運用能力．16．（3分）（2014?泰州）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于1或2cm．考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質；解直角三角形專題：分類討論．分析：根據題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應邊，對應角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據AM的長，利用銳角三角函數定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．解答：解：根據題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根據勾股定理得：AE==2cm，∵M為AE的中點，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由對稱性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，綜上，AP等于1cm或2cm．故答案為：1或2．點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（12分）（2014?泰州）（1）計算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．考點：實數的運算；零指數冪；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數值．專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數值及絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果；（2）找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）這里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（8分）（2014?泰州）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．考點：分式的化簡求值．分析：原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，已知方程變形后代入計算即可求出值．解答：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，則原式=1．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（8分）（2014?泰州）某校為了解2013年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況，將統計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中科普類冊數占這40名學生借閱總冊數的40%．類別科普類教輔類文藝類其他冊數（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角a的度數；（2）該校2013年八年級有500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；統計表分析：（1）首先根據科普類所占的百分比和冊數求得總冊數，然后相減即可求得m的值；用教輔類書籍除以總冊數乘以周角即可求得其圓心角的度數；（2）用該年級的總人數乘以教輔類的學生所占比例，即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數．解答：解：（1）觀察扇形統計圖知：科普類有128冊，占40%，∴借閱總冊數為128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教輔類的圓心角為：360°×=72°；（2）設全校500名學生借閱教輔類書籍x本，根據題意得：，解得：x=800，∴八年級500名學生中估計共借閱教輔類書籍約800本．點評：此題主要考查了統計表與扇形圖的綜合應用，讀懂統計圖，從不同的統計圖（表）中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（8分）（2014?泰州）某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．（1）該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？（2）在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由．考點：一元一次方程的應用；概率的意義分析：（1）設該運動員共出手x個3分球，則3分球命中0.25x個，未投中0.75x個，根據“某籃球運動員去年共參加40場比賽，平均每場有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根據概率的意義知某事件發生的概率，就是在大量重復試驗的基礎上事件發生的頻率穩定到的某個值；由此加以理解即可．解答：解：（1）設該運動員共出手x個3分球，根據題意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（個），答：運動員去年的比賽中共投中160個3分球；（2）小亮的說法不正確；3分球的命中率為0.25，是相對于40場比賽來說的，而在其中的一場比賽中，雖然該運動員3分球共出手20次，但是該運動員這場比賽中不一定投中了5個3分球．點評：此題考查了一元一次方程的應用及概率的意義．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程及正確理解概率的含義．21．（10分）（2014?泰州）今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總人數為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數多20萬人．求該市今年外來和外出旅游的人數．考點：二元一次方程組的應用分析：設該市去年外來人數為x萬人，外出旅游的人數為y萬人，根據總人數為226萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數多20萬人，列方程組求解．解答：解：設該市去年外來人數為x萬人，外出旅游的人數為y萬人，由題意得，，解得：，則今年外來人數為：100×（1+30%）=130（萬人），今年外出旅游人數為：80×（1+20%）=96（萬人）．答：該市今年外來人數為130萬人，外出旅游的人數為96萬人．點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．22．（10分）（2014?泰州）圖①、②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為0.8m，∠ACD為80°，求跑步機手柄的一端A的高度h（精確到0.1m）．（參考數據：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）考點：解直角三角形的應用分析：過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根據三角函數可求CF，在Rt△CDG中，根據三角函數可求CG，再根據FG=FC+CG即可求解．解答：解：過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，∠ACD為80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步機手柄的一端A的高度約為1.1m．點評：此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵是用數學知識解決實際問題．23．（10分）（2014?泰州）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求證：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．考點：平行四邊形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結論；（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．解答：（1）證明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6．點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．24．（10分）（2014?泰州）某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關于x的函數關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？考點：二次函數的應用分析：（1）首先求出yB函數關系式，進而得出交點坐標，即可得出yA函數關系式；（2）首先將y=120代入求出x的值，進而代入yB求出答案；（3）得出yA﹣yB的函數關系式，進而求出最值即可．解答：解：（1）由題意可得出：yB=（x﹣60）2+m經過（0，1000），則1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=（x﹣60）2+100，當x=40時，yB=×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，經過（0，1000），（40，200），則，解得：，∴yA=﹣20x+1000；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，120=﹣20x+1000，解得：x=44，當x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B組材料的溫度是164℃；（3）當0＜x＜40時，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴當x=20時，兩組材料溫差最大為100℃．點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式以及二次函數最值求法等知識，得出兩種材料的函數關系式是解題關鍵．25．（12分）（2014?泰州）如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+b（b為常數，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方．（1）若直線AB與有兩個交點F、G．①求∠CFE的度數；②用含b的代數式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設b≥5，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45°？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．考點：圓的綜合題分析：（1）連接CD，EA，利用同一條弦所對的圓周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB點M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點M的坐標，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根據式子寫出b的范圍，（3）當b=5時，直線與圓相切，存在點P，使∠CPE=45°，再利用兩條直線垂直相交求出交點P的坐標，解答：解：（1）連接CD，EA，∵DE是直徑，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，（2）①如圖，作OM⊥AB點M，連接OF，∵OM⊥AB，直線的函數式為：y=﹣x+b，∴OM所在的直線函數式為：y=x，∴交點M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直線AB與有兩個交點F、G．∴4≤b＜5，（3）如圖，當b=5時，直線與圓相切，∵DE是直徑，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，∴存在點P，使∠CPE=45°，連接OP，∵P是切點，∴OP⊥AB，∴OP所在的直線為：y=x，又∵AB所在的直線為：y=﹣x+5，∴P（，）．點評：本題主要考查了圓與一次函數的知識，解題的關鍵是作出輔助線，明確兩條直線垂直時K的關系．26．（14分）（2014?泰州）平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數y1=（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標分別為a、b．（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實數a，CD邊與函數y1=（x＞0）的圖象都有交點，請說明理由．考點：反比例函數綜合題．分析：（1）如圖1，AB交y軸于P，由于AB∥x軸，根據k的幾何意義得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）根據分別函數圖象上點的坐標特征得A、B的縱坐標分別為、﹣，根據兩點間的距離公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，則利用等腰三角形的性質得到a2+（）2=b2+（﹣）2，變形得到（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1﹣=0，易得ab=﹣4；（3）由于a≥4，AC=3，則可判斷直線CD在y軸的右側，直線CD與函數y1=（x＞0）的圖象一定有交點，設直線CD與函數y1=（x＞0）的圖象交點為F，由于A點坐標為（a，），正方形ACDE的邊長為3，則得到C點坐標為（a﹣3，），F點的坐標為（a﹣3，），所以FC=﹣，然后比較FC與3的大小，由于3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判斷點F在線段DC上．解答：解：（1）如圖1，AB交y軸于P，∵AB∥x軸，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）∵A、B的橫坐標分別為a、b，∴A、B的縱坐標分別為、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；（3）∵a≥4，而AC=3，∴直線CD在y軸的右側，直線CD與函數y1=（x＞0）的圖象一定有交點，設直線CD與函數y1=（x＞0）的圖象交點為F，如圖2，∵A點坐標為（a，），正方形ACDE的邊長為3，∴C點坐標為（a﹣3，），∴F點的坐標為（a﹣3，），∴FC=﹣，∵3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，∴3﹣FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴點F在線段DC上，即對大于或等于4的任意實數a，CD邊與函數y1=（x＞0）的圖象都有交點．點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數比例系數的幾何意義、圖形與坐標和正方形的性質；會利用求差法對代數式比較大小．

2015年江蘇省泰州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．﹣的絕對值是（） A．﹣3 B． C．﹣ D．32．下列4個數：、、π、（）0，其中無理數是（） A． B． C．π D．（）03．描述一組數據離散程度的統計量是（） A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差4．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（） A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（） A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）6．（3分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是（）A．1對B．2對C．3對D．4對二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．（3分）（2015?泰州）2﹣1等于．8．（3分）（2015?泰州）我市2014年固定資產投資約為220000000000元，將220000000000用科學記數法表示為．9．（3分）（2015?泰州）計算：﹣2等于．10．（3分）（2015?泰州）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=．11．（3分）（2015?泰州）圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形面積是cm2．12．（3分）（2015?泰州）如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于．13．（3分）（2015?泰州）事件A發生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發生的次數是．14．（3分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，則CD的長為．15．（3分）（2015?泰州）點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是．16．（3分）（2015?泰州）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為．三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（2015?泰州）（1）解不等式：（2）計算：÷（a+2﹣）18．（8分）（2015?泰州）已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．19．（8分）（2015?泰州）為了解學生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查，圖①、圖②是部分調查數據的統計圖（參加社團的學生每人只能報一項）根據統計圖提供的信息解決下列問題：（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數（2）該市2012年抽取的學生中，參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？（3）該市2014年共有50000名學生，請你估計該市2014年參加社團的學生人數．20．（8分）（2015?泰州）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．21．（10分）（2015?泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？22．（10分）（2015?泰州）已知二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m、n的值；（2）如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求一次函數的表達式．23．（10分）（2015?泰州）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高．（≈2.236，結果精確到0.1m）24．（10分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．25．（12分）（2015?泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經過一個定點，并說明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值．26．（14分）（2015?泰州）已知一次函數y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；（3）若在線段AB上存在無數個P點，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值．2015年江蘇省泰州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．﹣的絕對值是（） A．﹣3 B． C．﹣ D．3考點： 絕對值．分析： 根據負數的絕對值等于它的相反數即可求解．解答： 解：﹣的絕對值是，故選B點評： 考查了絕對值，計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．2．下列4個數：、、π、（）0，其中無理數是（） A． B． C．π D．（）0考點： 無理數；零指數冪．分析： 根據無理數是無限不循環小數，可得答案．解答： 解：π是無理數，故選：C．點評： 本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數．3．描述一組數據離散程度的統計量是（） A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差考點： 統計量的選擇．分析： 根據方差的意義可得答案．方差反映數據的波動大小，即數據離散程度．解答： 解：由于方差反映數據的波動情況，所以能夠刻畫一組數據離散程度的統計量是方差．故選D．點評： 此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．4．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（） A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱考點： 幾何體的展開圖．分析： 根據四棱錐的側面展開圖得出答案．解答： 解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．故選：A．點評： 此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（） A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）考點： 坐標與圖形變化-旋轉．分析： 根據網格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心．解答： 解：由圖形可知，對應點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點（0，﹣1），根據旋轉變換的性質，點（1，﹣1）即為旋轉中心．故旋轉中心坐標是P（1，﹣1）．故選B．點評： 本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，熟練掌握網格結構，找出對應點的位置是解題的關鍵．6．（3分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是（）A．1對B．2對C．3對D．4對考點：全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．分析：根據已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D為BC中點，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故選D．點評：本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結論一個個進行論證．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．（3分）（2015?泰州）2﹣1等于．考點：負整數指數冪．分析：負整數指數冪：a﹣p=（）p，依此計算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．點評：本題考查了負整數指數冪．負整數指數為正整數指數的倒數．8．（3分）（2015?泰州）我市2014年固定資產投資約為220000000000元，將220000000000用科學記數法表示為2.2×1011．考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將220000000000用科學記數法表示為2.2×1011．故答案為：2.2×1011．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（3分）（2015?泰州）計算：﹣2等于2．考點：二次根式的加減法．分析：先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案為：2．點評：本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵．10．（3分）（2015?泰州）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=140°．考點：平行線的性質．專題：計算題．分析：先根據平行線的性質，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根據平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根據平行線的性質得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計算即可．解答：解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案為140°．點評：本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．11．（3分）（2015?泰州）圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形面積是12πcm2．考點：扇形面積的計算．分析：將所給數據直接代入扇形面積公式S扇形=進行計算即可得出答案．解答：解：由題意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案為12π．點評：此題考查了扇形面積的計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義，難度一般．12．（3分）（2015?泰州）如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于130°．考點：圓內接四邊形的性質；圓周角定理．分析：根據圓內接四邊形的對角互補求得∠C的度數，再根據圓周角定理求解即可．解答：解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案為：130°．點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．13．（3分）（2015?泰州）事件A發生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發生的次數是5．考點：概率的意義．分析：根據概率的意義解答即可．解答：解：事件A發生的概率為，大量重復做這種試驗，則事件A平均每100次發生的次數為：100×=5．故答案為：5．點評：本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關鍵．14．（3分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，則CD的長為5．考點：相似三角形的判定與性質．分析：易證△BAD∽△BCA，然后運用相似三角形的性質可求出BC，從而可得到CD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案為5．點評：本題主要考查的是相似三角形的判定與性質，由角等聯想到三角形相似是解決本題的關鍵．15．（3分）（2015?泰州）點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是﹣1＜a＜1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．分析：根據反比例函數的性質分兩種情況進行討論，①當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上時，②當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上時．解答：解：∵k＞0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，①當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：無解；②當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：﹣1＜a＜1．點評：此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握當k＞0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小．16．（3分）（2015?泰州）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為4.8．考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質．分析：由折疊的性質得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根據勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根據題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案為：4.8．點評：本題考查了矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（2015?泰州）（1）解不等式：（2）計算：÷（a+2﹣）考點：分式的混合運算；解一元一次不等式組．分析：（1）根據一元一次不等式組的解法，首先求出每個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．（2）根據分式的混合運算順序，首先計算小括號里面的，然后計算除法，求出算式÷（a+2﹣）的值是多少即可．解答：解：（1）由x﹣1＞2x，可得x＜﹣1，由，可得x＜﹣8，∴不等式的解集是：x＜﹣8．（2）÷（a+2﹣）=÷=﹣點評：（1）此題主要考查了一元一次不等式組的解法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．（2）此題還考查了分式的混合運算，要注意運算順序，分式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．18．（8分）（2015?泰州）已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．考點：根的判別式；一元二次方程的解．分析：（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．解答：解：（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．19．（8分）（2015?泰州）為了解學生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查，圖①、圖②是部分調查數據的統計圖（參加社團的學生每人只能報一項）根據統計圖提供的信息解決下列問題：（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數（2）該市2012年抽取的學生中，參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？（3）該市2014年共有50000名學生，請你估計該市2014年參加社團的學生人數．考點：折線統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．分析：（1）用1減去其余四個部分所占百分比得到“科技類”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折線統計圖得出該市2012年抽取的學生一共有300+200=500人，再乘以體育類與理財類所占百分比的和即可；（3）先求出該市2014年參加社團的學生所占百分比，再乘以該市2014年學生總數即可．解答：解：（1）“科技類”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）該市2012年抽取的學生一共有300+200=500人，參加體育類與理財類社團的學生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估計該市2014年參加社團的學生有28750人．點評：本題考查的是折線統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況；扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．也考查了利用樣本估計總體．20．（8分）（2015?泰州）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21．（10分）（2015?泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？考點：一元一次方程的應用．專題：銷售問題．分析：設每件襯衫降價x元，根據銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標，列出方程求解即可．解答：解：設每件襯衫降價x元，依題意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標．點評：本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程求解．22．（10分）（2015?泰州）已知二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m、n的值；（2）如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求一次函數的表達式．考點：待定系數法求二次函數解析式；待定系數法求一次函數解析式．分析：（1）利用對稱軸公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函數y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，進而就可求得n；（2）根據（1）得出二次函數的解析式，根據已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標，代入二次函數的解析式中求得B的坐標，然后利用待定系數法就可求得一次函數的表達式．解答：解：∵對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函數為y=x2+2x﹣2，作PC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的縱坐標為6，代入二次函數為y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函數的表達式為y=x+4．點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式和一次函數的解析式，根據已知條件求得B的坐標是解題的關鍵．23．（10分）（2015?泰州）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高．（≈2.236，結果精確到0.1m）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．分析：（1）根據坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．解答：解：（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，設HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關鍵．24．（10分）（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．考點：切線的判定．分析：（1）連接OD，根據等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．解答：（1）證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．點評：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，切線的判定，勾股定理的應用以及直角三角函數等，是一道綜合題，難度中等．25．（12分）（2015?泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經過一個定點，并說明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值．考點：四邊形綜合題．分析：（1）由正方形的性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結論；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心；（3）設四邊形EFGH面積為S，BE=xcm，則BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函數，容易得出四邊形EFGH面積的最小值．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四邊形EFGH是正方形；（2）解：直線EG經過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O為AC的中點，∵正方形的對角線互相平分，∴O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心；（3）解：設四邊形EFGH面積為S，設BE=xcm，則BF=（8﹣x）cm，根據勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，當x=4時，S的最小值=32，∴四邊形EFGH面積的最小值為32cm2．點評：本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質與判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質、勾股定理、二次函數的最值等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等和運用二次函數才能得出結果．26．（14分）（2015?泰州）已知一次函數y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；（3）若在線段AB上存在無數個P點，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值．考點：一次函數綜合題．專題：綜合題．分析：（1）對于一次函數解析式，求出A與B的坐標，即可求出P為線段AB的中點時d1+d2的值；（2）根據題意確定出d1+d2的范圍，設P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分類討論m的范圍，根據d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標；（3）設P（m，2m﹣4），表示出d1與d2，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d2，代入d1+ad2=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．解答：解：（1）對于一次函數y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P為AB的中點，∴P（1，﹣2），則d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②設P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，當0≤m≤2時，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此時P1（1，﹣2）；當m＞2時，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此時P2（，）；當m＜0時，不存在，綜上，P的坐標為（1，﹣2）或（，）；（3）設P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在線段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有無數個點，∴a=2．點評：此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，線段中點坐標公式，絕對值的代數意義，以及坐標與圖形性質，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．

2016年江蘇省泰州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數0.0000077用科學記數法表示為（）A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣73．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）A． B． C． D．5．對于一組數據﹣1，﹣1，4，2，下列結論不正確的是（）A．平均數是1 B．眾數是﹣1 C．中位數是0.5 D．方差是3.56．實數a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函數中，自變量x的取值范圍是．9．拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數為偶數的概率是．10．五邊形的內角和是°．11．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為．12．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于．13．如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置時，A′B′恰好經過AC的中點O，則△ABC平移的距離為cm．14．方程2x﹣4=0的解也是關于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為．15．如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為．16．二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數y軸右側的圖象上，則點C的坐標為．三、解答題17．計算或化簡：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校為更好地開展“傳統文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統計結果繪制成如圖不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖．最喜愛的傳統文化項目類型頻數分布表項目類型頻數頻率書法類18a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數分布表中a的值；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？19．一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標有數字0，1，2，這些球除了數字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規則如下：先由甲隨機摸出一個球（不放回），再由乙隨機摸出一個球，兩人摸出的球所標的數字之和為偶數時則甲勝，和為奇數時則乙勝．（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果；（2）這樣的游戲規則是否公平？請說明理由．20．隨著互聯網的迅速發展，某購物網站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元．求該購物網站平均每年銷售額增長的百分率．21．如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE．（1）求證：AD∥BC；（2）過點C作CG⊥AD于點F，交AE于點G，若A