2024年新高考地區數學名校地市選填壓軸題好題匯編（七）1．（2023·廣東廣州·高三執信中學?？茧A段練習）若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為【答案】C【解析】由已知，，所以，當且僅當時等號成立，故的最大值為，無最小值(m范圍為開區間).故選：C2．（2023·廣東廣州·高三執信中學?？茧A段練習）設為等比數列，則“對于任意的，”是“為遞減數列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設等比數列的公比為，若，當時，由得，解得或，若，則，此時與已知矛盾；若，則，此時為遞減數列.當時，由得，解得或，若，則，此時與已知矛盾；若，則，此時此時為遞減數列.反之，若為遞減數列，則，所以“對于任意的，”是“為遞減數列”的充分必要條件.故選：C3．（2023·廣東東莞·高三?？茧A段練習）.如圖是數學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，設圖中球，球的半徑分別為4和1，球心距，截面分別與球，球切于點，，（，是截口橢圓的焦點），則此橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，截面橢圓的長軸與圓錐的軸相交，橢圓長軸所在直線與圓錐的軸確定的平面截此組合體，得圓錐的軸截面及球，球的截面大圓，如圖，點分別為圓與圓錐軸截面等腰三角形一腰相切的切點，線段是橢圓長軸，橢圓長軸長，過作于D，連，顯然四邊形為矩形，又，則，過作交延長線于C，顯然四邊形為矩形，橢圓焦距，所以橢圓的離心率．故選：A.4．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區第一中學?？茧A段練習）已知滿足，且在上單調，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】滿足，，，即，，在上單調，，即，當時最大，最大值為，故選：B.5．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，以為始邊，角與的終邊分別與單位圓相交于，兩點，且，，若直線的斜率為，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，，則直線所對的傾斜角為，，即，則，則，，，，又因為，，則，結合，解得，故選：B.6．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？茧A段練習）已知函數在區間(0，1)上有最小值，則實數a的取值范圍是（

）A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．【答案】A【解析】在區間上單調遞增，由題意只需，這時存在，使得在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，即函數在區間上有極小值也即是最小值．所以的取值范圍是.故選：A7．（2023·湖北武漢·高三湖北省武昌實驗中學?？茧A段練習）某人在次射擊中擊中目標的次數為，，其中，擊中奇數次為事件，則（

）A．若，則取最大值時B．當時，取得最小值C．當時，隨著的增大而增大D．當時，隨著的增大而減小【答案】C【解析】對于選項A，在次射擊中擊中目標的次數，當時對應的概率，因為取最大值，所以，即，即，解得，因為且，所以，即時概率最大．故A不正確；對于選項B，，當時，取得最大值，故B不正確；對于選項C、D，，，，當時，為正項且單調遞增的數列，所以隨著的增大而增大，故C正確；當時，，為正負交替的擺動數列，所以不會隨著的增大而減小，故D不正確；故選：C.8．（2023·湖北武漢·高三湖北省武昌實驗中學?？茧A段練習）如今中國被譽為基建狂魔，可謂是逢山開路，遇水架橋.公路里程?高鐵里程雙雙都是世界第一.建設過程中研制出用于基建的大型龍門吊?平衡盾構機等國之重器更是世界領先.如圖是某重器上一零件結構模型，中間最大球為正四面體的內切球，中等球與最大球和正四面體三個面均相切，最小球與中等球和正四面體三個面均相切，已知正四面體棱長為，則模型中九個球的表面積和為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，取的中點，連接，，則，，過點作⊥底面，垂足在上，且，所以，故，點為最大球的球心，連接并延長，交于點，則⊥，設最大球的半徑為，則，因為∽，所以，即，解得，即，則，故設最小球的球心為，中間球的球心為，則兩球均與直線相切，設切點分別為，連接，則分別為最小球和中間球的半徑，長度分別設為，則，則，又，所以，解得，又，故，解得，所以，模型中九個球的表面積和為.故選：B9．（2023·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習）已知的半徑為1，直線與相切于點，直線與交于兩點，為的中點，若，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】因為，所以設，的方程為：，具體如下圖所示：連接，因為，直線與相切，所以，，連接，因為為的中點，所以，設，，則；當點和點在軸同側時可得：，又因為，所以，當時有最大值，所以：的最大值為：；當點和點在軸異側時可得：，又因為，所以，當時有最大值，所以：的最大值為：.綜上可知：則的最大值為：.故選：A.10．（2023·湖北·高三校聯考階段練習）在銳角中，角的對邊分別為，且的面積，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角形面積公式結合，可知，即，又由平方關系，所以，即，解得或（舍去），由余弦定理有，所以，令，所以，故只需求出的范圍即可，由正弦定理邊化角得，注意到在銳角中，有，簡單說明如下：若，則，即不是銳角，但這與是銳角三角形矛盾，所以在銳角中，有，所以在銳角中，有，因為正切函數在上單調遞增，所以，從而，而函數在單調遞減，在單調遞增，所以.綜上所述：的取值范圍為.故選：B.11．（2023·湖北武漢·高三武鋼三中校考階段練習）古希臘數學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發現了橢圓的光學性質：從橢圓的一個焦點射出的光線，經橢圓反射，其反射光線必經過橢圓的另一焦點．設橢圓的左、右焦點分別為，，若從橢圓右焦點發出的光線經過橢圓上的點A和點B反射后，滿足，且，則該橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，可作圖如下：則，，即，可設，，，由，則，即，，在中，，則.故選：D.12．（2023·湖北武漢·高三武鋼三中?？茧A段練習）在數列中給定，且函數的導函數有唯一零點，函數且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為有唯一的零點，且為偶函數，則，可得，，所以數列是公差為2的等差數列.又，令，則為奇函數，因為，所以在上單調遞增，由題意得，則，∵數列是公差為2的等差數列，其中，則，假設，因為是奇函數且在上單調遞增，則在上單調遞增，所以，∵，∴，與已知矛盾，故不成立；假設，同理可得，與已知矛盾，故不成立；綜上，．故選：A13．（2023·山東濱州·高三校考階段練習）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【解析】設，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D14．（2023·福建龍巖·高三校考階段練習）已知定義在上的函數的導函數，且，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】構造函數，因為，所以，因此函數是增函數，于是有，構造函數，因為，所以，因此是單調遞減函數，于是有，故選：D15．（2023·江蘇鎮江·高三江蘇省鎮江中學?？茧A段練習）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，所以平方得，，，即，，兩式相加可得，即，故，.故選：D.16．（2023·江蘇鎮江·高三江蘇省鎮江中學?？茧A段練習）已知平面向量，，滿足對任意的都有，成立，且，，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【解析】設，，則，因為任意都有，故是向量的模的最小值，故是的最小值即，即，同理，設平面向量共起點，因為，故的終點在的終點的中垂線上，故的終點和起點可構成如下圖形：因為，故，而，則，所以，因，，故，四點共圓（據此可得在直徑的同側，否則與矛盾），故，所以；故選：B17．（2023·江蘇·高三校聯考階段練習）已知函數及其導函數的定義域均為，且滿足，，，若，則（

）A． B． C．88 D．90【答案】B【解析】由得，①，則關于直線對稱.另外②，則關于點對稱.所以，所以，所以是周期為的周期函數.，，則，由②，令，得.所以，由②，令，得；所以，由①，令，得；令，得.由②，令，得；令，得，則，；，，以此類推，是周期為的周期函數.所以.故選：B18．（2023·江蘇·高三校聯考階段練習）如圖是一個近似扇形的魚塘，其中，弧長為（）.為方便投放飼料，欲在如圖位置修建簡易廊橋，其中，.已知時，，則廊橋的長度大約為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】取中點，連接，由題，設圓心角，，所以，所以.故選：B19．（2023·江蘇宿遷·高三校考階段練習）若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數有兩個不同的零點,所以方程有兩個不相等的實數根,所以有兩個不相等的實數根,令，，所以當時，，函數為增函數，當時，，函數為減函數，由于當，故函數的圖像如圖，、所以有兩個不相等的實數根等價于.故選：B20．（2023·江蘇宿遷·高三?？茧A段練習）已知函數是上的奇函數，且的圖象關于對稱，當時，，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】B【解析】因為函數是上的奇函數，所以，又因為的圖象關于對稱，所以，則，所以，所以函數是以4為周期的周期函數，所以.故選：B.21．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學校考階段練習）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則當時，，當時，即函數在上單調遞減，在上單調遞增，由圖象易知，令，則由于函數在上單調遞減，，則在上有唯一解，故在上有唯一解即當時，，則函數在上單調遞減即，即故選：C22．（2023·河北石家莊·高三河北新樂市第一中學?？茧A段練習）連續曲線凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點，拐點在統計學、物理學、經濟學等領域都有重要應用．若的圖象是一條連續不斷的曲線，，的導函數都存在，且的導函數也都存在．若，使得，且在的左、右附近，異號，則稱點為曲線的拐點，根據上述定義，若是函數唯一的拐點，則實數k的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，因為是唯一的拐點，所以是唯一的變號零點，即無變號零點，即無變號零點，設，，，，，，所以，時，，當時，，，故，滿足題意.故選：B．23．（多選題）（2023·廣東廣州·高三執信中學?？茧A段練習）質點P和Q在以坐標原點O為圓心，半徑為1的上逆時針做勻速圓周運動，同時出發．P的角速度大小為，起點為與x軸正半軸的交點；Q的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當Q與P重合時，Q的坐標可以為（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由題意，點Q的初始位置的坐標為，銳角，設t時刻兩點重合，則,即，此時點，即，當時，，故A正確；當時，，即，故B正確；當時，，即，故D正確.由三角函數的周期性可得，其余各點均與上述三點重合.故選：ABD.24．（多選題）（2023·廣東廣州·高三執信中學?？茧A段練習）若圖像上存在兩點，關于原點對稱，則點對稱為函數的“友情點對”（點對與視為同一個“友情點對”）若恰有兩個“友情點對”，則實數的值可以是（

）A．0 B． C． D．【答案】BD【解析】若有兩個友情點對，則在的圖像關于原點對稱后與的圖像有兩個交點.由時，；得其關于原點對稱后的解析式為.問題轉化為與在上有兩個交點，即方程有兩根，化簡得，即與在上有兩個交點.對于，求導，令，解得：，即：當時，單調遞增；令，解得：，即：當時，單調遞減，為其極大值點，，又時，；時，；畫出其大致圖像：欲使與在時有兩個交點，則，即．故選：BD25．（多選題）（2023·廣東東莞·高三?？茧A段練習）平面兩兩互相垂直且有一個公共點，，，，直線過點，則下列結論正確的是（

）A．若與所成的角均為，則與平面所成的角為B．若與平面所成的角相等，則這樣的直線有且僅有1條C．若與平面所成的角分別為，則與平面所成的角為D．若點在上，且在的投影分別為，則【答案】AD【解析】由題意，平面兩兩互相垂直且有一個公共點，不妨平面放置在正方體的三個相鄰面中，記平面為平面，記平面為平面，記平面為平面，則直線為，直線為，直線為，記正方體棱長為1，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，如圖：則點、、、、、、、，又直線過點，再取上一點，設點，對于選項A，，，，因為與所成的角均為，即，所以，所以，所以，即，所以，即，易知平面的法向量為，設與平面所成的角為，則，又，所以，所以與平面所成的角為，正確；對于選項B，易知平面的法向量為，平面的法向量為，若與平面所成的角相等，則三個線面角的正弦值相等，所以，即，所以，所以或或或，則這樣的直線有4條，錯誤；對于選項C，若與平面所成的角分別為，則，所以，，所以，所以，即，設與平面所成的角為，易知平面的法向量為，則，又，所以，所以與平面所成的角為，錯誤；對于選項D，因為點在的投影分別為，則，所以，又，所以，正確.故結論正確的是AD.故選：AD26．（多選題）（2023·廣東東莞·高三?？茧A段練習）已知的頂點在圓上，頂點在圓上.若，則（

）A．的面積的最大值為B．直線被圓截得的弦長的最小值為C．有且僅有一個點，使得為等邊三角形D．有且僅有一個點，使得直線，都是圓的切線【答案】ACD【解析】設線段的中點為，因為圓的半徑為2，，所以，且，對于A選項，設點到直線的距離為，則，所以當且僅當四點共線時，點到直線距離的最大值為15，所以的面積的最大值為，故A正確；對于B選項，點到直線的距離小于等于，當時，等號成立，又的最大值為7，所以點到直線的距離的最大值為7，這時直線被圓截得的弦長的最小值為，故B錯誤；對于C選項，若為等邊三角形，則需，，因為，所以點的軌跡是以為圓心的單位圓，所以，又的最小值為4，所以，當且僅當四點共線時成立，因此有且僅有一個點，使得為等邊三角形，故C正確；對于D選項，若直線，都是圓的切線，則，由射影定理，可得，同上，當且僅當三點共線時，，因此有且僅有一個點，使得直線，都是圓的切線，故D正確；故選：ACD27．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區第一中學?？茧A段練習）如圖圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，，為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則（

）A．球與圓柱的體積之比為B．四面體CDEF的體積的取值范圍為C．平面DEF截得球的截面面積最小值為D．若P為球面和圓柱側面的交線上一點，則的取值范圍為【答案】AD【解析】對于A，球的體積為，圓柱的體積，則球與圓柱的體積之比為，A正確；對于B，設為點到平面的距離，，而平面經過線段的中點，四面體CDEF的體積，B錯誤；對于C，過作于，如圖，而，則，又，于是，設截面圓的半徑為，球心到平面的距離為，則，又，則平面DEF截球的截面圓面積，C錯誤；對于D，令經過點P的圓柱的母線與下底面圓的公共點為Q，連接，當與都不重合時，設，則，當與之一重合時，上式也成立，因此，，則，令，則，而，即，因此，解得，所以的取值范圍為，D正確.故選：AD28．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區第一中學校考階段練習）已知數列的前n項和為，則下列說法正確的是（

）A．若，則是等差數列B．若是等差數列，且，，則數列的前n項和有最大值C．若等差數列的前10項和為170，前10項中，偶數項的和與奇數項的和之比為9∶8，則公差為2D．若是等差數列，則三點、、共線【答案】BCD【解析】A項，時，，時，時，，所以，不是等差數列；B項，由已知可得，，又所以，，.所以，有最大值；C項，由已知可得，偶數項和為90，奇數項和為80，兩者作差為，所以；D項，設三點分別為A，B，C，，則，，.則，，，所以三點共線.故選：BCD.29．（多選題）（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中校考階段練習）在圓錐中，已知高，底面圓的半徑為為母線的中點，根據圓錐曲線的定義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓?橢圓?雙曲線及拋物線，下面四個結論正確的有（

）A．圓的面積為B．橢圓的長軸長為C．雙曲線兩漸近線的夾角正切值為D．拋物線的焦點到準線的距離為【答案】ABC【解析】A：由題圖及已知：截面圓的半徑為底面圓半徑的一半，故圓的面積為，對；B：如下圖軸截面中，作于，則長軸長，又，則，對；C：如下圖，與面垂直且過M的平面內，建立平面直角坐標系，坐標原點O、點P與底面距離相等，均為2，則，雙曲線與底面一個交點，設雙曲線為，且，則，所以其中一條漸近線為，若其傾斜角為，則，故兩條漸近線夾角正切值為，對；D：如下圖，建立平面直角坐標系，設拋物線與底面圓的一個交點為H，則，故，設拋物線方程為，則，所以拋物線的焦點到準線的距離為，錯.故選：ABC30．（多選題）（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？茧A段練習）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則下列說法正確的是（

）A．曲線在點處的切線方程為B．不等式的解集為C．若關于的方程有6個實根，則D．，，都有【答案】AC【解析】函數是定義在上的奇函數，，∵當時，，∴當時，，則，∴，，又∴曲線在點處的切線方程為，故A正確；∵∴令，則當時，，解得；當時，，解得；當時，，符合題意，故的解集為，故B錯誤；當時，，∴，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，∴當時，取極小值，在時，，函數是上的奇函數，圖象關于原點對稱，根據以上信息，作出的大致圖象如圖，由圖可知，當時，，，，都有，故D錯誤．根據函數圖象的變換規律，作出的大致圖象如圖，由圖可知，當時，直線與的圖象有6個交點，則關于的方程有6個實根，故C正確；故選：AC．31．（多選題）（2023·湖北武漢·高三湖北省武昌實驗中學校考階段練習）已知函數及其導函數的定義域均為，若函數，都為偶函數，令，則下列結論正確的有（

）A．的圖象關于對稱 B．的圖象關于點對稱C． D．【答案】ABD【解析】根據題意為偶函數可得，即可知，所以函數的圖象關于對稱，即A正確；由是偶函數可得為奇函數，所以滿足，即，因此的圖象關于點成中心對稱，所以B正確；由可知，所以；即，所以的圖象關于點成中心對稱，因此，即C錯誤；易知，，由可得，聯立可得；所以；即，易知是以為首項，公差的等差數列；所以代入等差數列前項和公式可知，即D正確；故選：ABD32．（多選題）（2023·湖北武漢·高三湖北省武昌實驗中學?？茧A段練習）已知數列滿足，且對任意的正整數，都有，則下列說法正確的有（

）A． B．數列是等差數列C． D．當為奇數時，【答案】ABD【解析】由題意知，令，得，解得，故A正確.此時，令，得，從而，所以數列是以3為首項，2為公差的等差數列，故B正確.所以，所以，所以，故C錯誤.令，得，所以，令，則k為奇數，則，又適合上式，所以當為奇數時，，故D正確.故選：ABD33．（多選題）（2023·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習）設數列前項和為，滿足，且，則下列選項正確的是（

）A．B．數列為等差數列C．當時有最大值D．設，則當或時數列的前項和取最大值【答案】ABD【解析】A選項，當時，，又，解得，當時，①，②，①-②得，，即，故，因為，所以不能對任意的恒成立，故，所以，故為等差數列，公差為，首項為，所以通項公式為，A正確；B選項，，故，則當時，，故為等差數列，B正確；C選項，，故當時，取得最大值，C錯誤；D選項，令得，令得，則當時，，當時，，當時，，當時，，又，，則當或時數列的前項和取最大值，D正確.故選：ABD34．（多選題）（2023·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習）已知函數及其導函數的定義域均為，記．若滿足，的圖象關于直線對稱，且，則（

）A． B．為奇函數C． D．【答案】ACD【解析】由，得，等式兩邊同時求導，得即，故的圖象關于點對稱，故A正確；因為的圖象關于直線對稱，故的圖象關于直線對稱，即為偶函數，則，所以應滿足（為常數），當時，不是奇函數，故B錯誤；因為，，所以，故C正確；因為的圖象關于點對稱，關于軸對稱，且，所以，，，在一個周期內，，所以，故D正確．故選：ACD35．（多選題）（2023·湖北·高三校聯考階段練習）已知函數定義域為，且的圖象關于點對稱，函數關于直線對稱，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數 B．C． D．【答案】BC【解析】由函數關于直線對稱，可得，即，則函數關于直線對稱，故選項C正確；由的圖象關于點對稱，可得，即，以2x代換x，則，所以函數關于點對稱，可得，即，結合可得，所以，故選項B正確.所以是周期函數，且周期為4，其圖象不僅關于直線對稱還關于點對稱，所以不關于點和對稱，所以不是奇函數，，故選項A、D錯誤；故選：BC36．（多選題）（2023·湖北·高三校聯考階段練習）在中，內角的對邊分別為，則下列說法中正確的有（

）A．若，則面積的最大值為B．若，則面積的最大值為C．若角的內角平分線交于點，且，則面積的最大值為3D．若為的中點，且，則面積的最大值為【答案】BCD【解析】對于A，由余弦定理可得，即，由基本不等式可得，即，當且僅當時，等號成立，所以，所以A錯誤；對于B，由余弦定理可得，所以，因為，所以，當且僅當時，等號成立，所以，即面積的最大值為，故B正確；對于C，設，，則，，在和中，分別運用正弦定理，得和.因為，所以，即，所以，由余弦定理可得，所以，，當且僅當時，等號成立，所以面積的最大值為3，所以C正確；對于D，設，則，在中，由余弦定理得，解得，則，所以，所以當即時，，D正確.故選：BCD.37．（多選題）（2023·湖北武漢·高三武鋼三中?？茧A段練習）已知函數，則（

）A．是奇函數 B．的最大值大于C．， D．，【答案】BCD【解析】的定義域為，，故選項A錯誤；，故選項B正確；，故選項C正確；，，，當時，，，而在上單調遞增，，當時，，故選項D正確，故選：BCD.38．（多選題）（2023·福建龍巖·高三?？茧A段練習）已知函數f(x)=，函數g(x)=xf(x)，下列選項正確的是（

）A．點（0，0）是函數f（x）的零點B．∈（1，3），使f（）>f（）C．函數f（x）的值域為[D．若關于x的方程[g（x）]2－2ag（x）=0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（∪（）【答案】BC【解析】對于選項A，0是函數的零點，零點不是一個點，所以A錯誤；對于選項B，當時，，則當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以，當時，；當時，，則當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以，當時，．綜上可得，選項B正確．對于選項C，，選項C正確．結合函數的單調性及圖像可得：函數有且只有一個零點0，則也有且只有一個零點0；所以對于選項D，關于的方程有兩個不相等的實數根?關于的方程有兩個不相等的實數根?關于的方程有一個非零的實數根?函數的圖象與直線有一個交點，且，則當時，，當變化時，，的變化情況如下：0+00+增極大值減極小值增極大值，極小值；當時，，當變化時，，的變化情況如下：120+e減極小值增極小值．綜上可得，或，解得的取值范圍是，故D錯誤．故選：BC．39．（多選題）（2023·江蘇鎮江·高三江蘇省鎮江中學?？茧A段練習）向量函數，則下述結論正確的有（

）A．若的圖像關于直線對稱，則可能為B．周期時，則的圖像關于點對稱C．若的圖像向左平移個單位長度后得到一個偶函數，則的最小值為D．若在上單調遞增，則【答案】ACD【解析】，對于A選項，若的圖像關于直線對稱，則，所以，當時，，故A正確；對于B選項，當，則=2，令，，當時，，所以關于對稱，故B錯誤；對于C選項，若的圖像向左平移個單位長度后得到，所以，又，所以，故C正確；對于D選項，因為函數在上遞增，所以，故D正確.故選：ACD.40．（多選題）（2023·江蘇鎮江·高三江蘇省鎮江中學?？茧A段練習）已知正方體的棱長為2，點，分別是棱，的中點，點在四邊形內(包括邊界)運動，則下列說法正確的是（

）A．若是線段的中點，則平面平面B．若在線段上，則與所成角的取值范圍為C．若平面，則點的軌跡的長度為D．若平面，則線段長度的最小值為【答案】AC【解析】對于A，如下圖，，分別是線段，的中點，故，則，，所以，易知平面，所以，所以平面，從而平面平面，故A正確.對于B，正方體中，，所以與所成的角為與所成的角，連接，，則為正三角形，所以與所成角的取值范圍為，故B錯誤.對于C，如下圖，設平面與直線交于點，連接，，則為的中點，分別取，的中點，，連接，，，易知，所以平面.同理可得平面，所以平面平面，由此結合平面，可得直線平面，所以點的軌跡是線段，易得，故C正確.對于D，如下圖，取的中點，的中點，的中點，連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面，連接，，則，又，所以，所以平面，連接，，易知，又，所以，故，，，四點共面，所以平面平面.因為平面，所以平面，所以點的軌跡為線段.由知，，，連接，，在中，，所以，所以，得為直角，故線段長度的最小值為，故D錯誤.故選：AC．41．（多選題）（2023·江蘇·高三校聯考階段練習）在中，，，則下列判斷正確的是（

）A．的周長有最大值為21B．的平分線長的最大值為C．若，則邊上的中線長為D．若，則該三角形有兩解【答案】ABD【解析】A選項，，故，變形得到，解得，當且僅當時，等號成立，故的周長有最大值為，A正確；B選項，如圖，為三角形的角平分線，故，過點作⊥于點，⊥于點，則，設，則，，又，所以，解得，由A選項可知，又，故，，當且僅當時，等號成立，所以，則，故的平分線長的最大值為，B正確；C選項，若，則，故，在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由余弦定理得，解得，故邊上的中線長為，C錯誤；D選項，若，則，而，則該三角形有兩解，D正確.故選：ABD42．（多選題）（2023·江蘇·高三校聯考階段練習）已知分別是函數和的零點，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因為，分別是函數，的零點，所以，，那么，可以看做函數和與函數圖像交點的橫坐標，如圖所示，點，，分別為函數，，的圖像與函數圖像的交點，所以，因為函數和互為反函數，所以函數圖像關于的圖像對稱，的圖像也關于的圖像對稱，所以點和關于點對稱，，，故AB正確；由反函數的性質可得，因為單調遞增，，所以，所以，故C錯；當時，函數對應的函數值為，函數對應的函數值為，因為，所以，所以的范圍為，那么，而，所以，故D正確.故選：ABD.43．（多選題）（2023·江蘇宿遷·高三?？茧A段練習）函數，則下列命題正確的是（

）A．函數為偶函數 B．函數的最小值為0C．方程有3個不同的實數根 D．函數在區間上單調遞增【答案】BCD【解析】該函數的圖像如下圖所示：由圖可知，該函數圖像不關于軸對稱，故A錯誤；函數的最小值為0，故B正確；函數與函數有三個不同的交點，即方程有3個不同的實數根，故C正確；函數在區間上單調遞增，故D正確；故選：BCD44．（多選題）（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學?？茧A段練習）已知函數，，則（

）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．，， D．，，【答案】AC【解析】，即，當時，，故在上單調遞增，故A正確，B錯誤；令，則，因為在上單調遞增，又，所以所以，所以在上單調遞增，所以，，所以，故C正確，D錯誤.故選：AC.45．（多選題）（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學?？茧A段練習）已知函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，設函數，則（

）A．B．當時，C．若對任意，恒成立，則實數的最大值為D．若在內有根，，…，，則【答案】ACD【解析】因為是奇函數，是偶函數，所以，解得，則，故A正確；由得，當時，，則，所以，同理，當時，，當時，，故B錯誤；以此類推，可得到的圖象（部分）如下圖所示：因為時，當時，，對任意，恒成立，令，解得或，結合圖象可知，即實數的最大值為，故C正確；在內有根，即與在內的交點的橫坐標，由圖可知有個交點，不妨設為，則、關于對稱，、關于對稱，所以，，所以，故D正確；故選：ACD46．（多選題）（2023·河北石家莊·高三河北新樂市第一中學?？茧A段練習）已知函數是上的偶函數，，當時，，則（

）A．的圖象關于直線對稱 B．4是的一個周期C．在上單調遞增 D．【答案】ACD【解析】由函數是上的偶函數可知，為奇函數，則．又，得，則，所以，則的圖象關于直線對稱，A項正確；由可知，8是的一個周期，由可知，4不是的一個周期，B項錯誤；當時，易知為增函數，又為奇函數，所以在上單調遞增，C項正確；又，，且在上單調遞增，所以，即，D項正確．故選：ACD．47．（2023·廣東廣州·高三執信中學校考階段練習）若函數，，則函數在上平均變化率的取值范圍為.【答案】【解析】當時，在上平均變化率為，令可看做圖象上任一點與點連線的斜率，即，當點從點運動到點，斜率逐漸減小，點重合時，表示函數在點處的切線的斜率，，所以，當點位于點時，點連線的斜率最大，，故.故答案為：48．（2023·廣東東莞·高三?？茧A段練習）若一個點從三棱柱下底面頂點出發，一次運動中隨機去向相鄰的另一個頂點，則在5次運動后這個點仍停留在下底面的概率是.【答案】【解析】這個點每次運動后的位置，不在上底面，則在下底面，即為對立事件，可記事件“第次運動后這個點停留在下底面”，則“第次運動后這個點停留在上底面”，設，則，由題意知，，則由全概率公式可得，，則，即，兩邊同減去可得，，又已知，故數列是以為首項，為公比的等比數列，則，即，故當時，.故答案為：.49．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區第一中學?？茧A段練習）數列{an}滿足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，則{an}的前60項和為．【答案】1830【解析】由題意知，當時，，當時，，所以，所以，所以，有，所以.故答案為：183050．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中校考階段練習）萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業上應用廣泛，如圖所示，分別以正三角形的頂點為圓心，以邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為萊洛三角形，已知兩點間的距離為2，點為上的一點，則的最小值為．【答案】【解析】設為的中點，為的中點，如圖所示，則，在正三角形中，，所以，所以，因為，所以，所以的最小值為：.故答案為：.51．（2023·湖北武漢·高三湖北省武昌實驗中學?？茧A段練習）已知，則當取得最大值時，．【答案】【解析】設，因為，則，則，則．設函數，則．當時，即，，此時單調遞增；當時，即，，此時單調遞減，所以當時，取得最大值，即取得最大值，此時．故答案為：.52．（2023·湖北襄陽·高三襄陽五中校考階段練習）已知函數在內單調遞減，是函數的一條對稱軸，且函數為奇函數，則.【答案】【解析】由函數在內單調遞減，且是函數的一條對稱軸，可得，即，則，因為，所以，且，可得，則，由函數為奇函數，所以，可得，因為，所以，可得，因為，所以，所以，所以.故答案為：.53．（2023·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習）已知函數，且，則的最小值是.【答案】2【解析】∵在為單調遞增的奇函數，∴有且僅有一個對稱中心，∴單調遞增，有且僅有一個對稱中心，又∵，∴，則，∴，當且僅當即時，等號成立，∴的最小值是.故答案為：.54．（2023·湖北·高三校聯考階段練習）已知，是橢圓的左右頂點，是雙曲線在第一象限上的一點，直線，分別交橢圓于另外的點，．若直線過橢圓的右焦點，且，則橢圓的離心率為．【答案】【解析】由題意可知，，設，可得直線的斜率分別為，，因為點在雙曲線上，則，整理得，所以，設點，可得直線，的斜率，，因為點在橢圓上，則，整理得，所以，即，則，所以直線與關于軸對稱，又因為橢圓也關于軸對稱，且，過焦點，則軸，又，則，所以，整理得，即，解得，或（舍去），所以橢圓的離心率為．故答案為：．55．（2023·湖北武漢·高三武鋼三中?？茧A段練習）已知函數，若有且僅有兩個整數，滿足，則實數a的取值范圍為．【答案】【解析】若，