公式法

—平方差公式法

1、什么叫分解因式?

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式.一、激趣導(dǎo)入—復(fù)習舊知

2、已學過哪一種分解因式的方法?提公因式法3、【問題】你能將a2-b2分解因式嗎?

你是如何思考的?（a+b)(a-b)=a2-b2

a2-b2=(a+b)(a-b)

等號兩邊互換位置運用公式法

把乘法公式的等號兩邊互換位置,可以把符合公式特點的多項式因式分解,這種方法叫公式法.

要將a2-b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式.兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解整式乘法整式乘法與因式分解是方向相反的變形。利用平方差公式分解因式二、新知講授

說一說：被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）２－（）２的形式。分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲下面我們練習一下吧！公式特點分解結(jié)果下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)－x2

－25y2(5)－x2+25y2=

m2

－12=(2m)2

－32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式=25y2－x2=(5y)2

－x2試一試，你能行！練習(1)x2-4=x2-22=(x+2)(x-2);(2)x2-16=(

x

)2-(

)2=(

)(

);(3)9-y2=(

)2-(

)2=(

)·(

);

(4)1-a2

=(

)2-(

)2=(

)·(

).

x4x+4x-43y3+y3-y1a1+a1-a例1.分解因式（1）4x2-9（2）

（x+p）2-（x+q）24x2-9=（2x）2-32

a2-b2=(a+b)(a-b)（x+p)2-(x+q)2=(2x+3)(2x-3)=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)三、精講實練：應(yīng)用平方差公式

例2、分解因式：①x4-y4②a3b-ab解：①x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)若有公因式則先提公因式。然后再看能否用公式法。分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.四、實練：應(yīng)用平方進行分解因式B解析:a2-9=(a+3)(a-3).故選B.檢測反饋1.將a2-9分解因式的結(jié)果是 (

)

A.(a+9)(a-9) B.(a+3)(a-3)C.(a+3)2 D.(a-3)2五、達標檢測B2.將(a-1)2-1分解因式,結(jié)果正確的是 (

)A.a(a-1) B.a(a-2)C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)3.計算552-152的結(jié)果是 (

)A.40 B.1600C.2400 D.2800D解析:552-152=(55+15)×(55-15)=70×40=2800.故選D.4.用平方差公式分解因式.(1)36-x2;(2)-a2+b2;(3)x2-16y2;(4)x2y2-z2;(1)4x2-m2n2

解：4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)解：練一練！注意：若有公因式則先提公因式。然后再看能否用公式法。（1）1002-992（2）682-672（4）5.52-4.52815()2715()2-（3）看誰算的又快又準確！

比一比！

小結(jié):我學會了什么？1．如果多項式各項