2024屆江西省上饒市廣豐區數學八年級第二學期期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為考察甲、乙、丙三種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，計算后得到苗高（單位：cm）的方差為S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣2．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點E、F，FD⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，FD與OE相交于點G．下列結論：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，則直線FE的函數解析式為．其中正確結論的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等4．函數的圖象是雙曲線，則m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．25．某商品的標價比成本價高m%，現根據市場需要，該商品需降價n%岀售．為了使獲利不低于10%，n應滿足（）A． B．C． D．6．某批發部對經銷的一種電子元件調查后發現，一天的盈利y（元）與這天的銷售量x（個）之間的函數關系的圖像如圖所示下列說法不正確的是（）.A．一天售出這種電子元件300個時盈利最大B．批發部每天的成本是200元C．批發部每天賣100個時不賠不賺D．這種電子元件每件盈利5元7．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)8．甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩定的是（）統計量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在下列四個函數中，是一次函數的是（）A．y B．y＝x2+1 C．y＝2x+1 D．y+610．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<111．關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．函數自變量的取值范圍是______.14．如圖，Rt△中，分別是的中點，平分，交于點．若，，則的長是________．15．在實數范圍內定義一種運算“﹡”，其規則為a﹡b＝a2﹣b2，根據這個規則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動直線l分別與BC、OA將于點E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點O到動直線l的距離的最大值為_____．17．如圖，?ABCD的周長為20，對角線AC與BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多2，則AB=________．18．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，如果，那么______.三、解答題（共78分）19．（8分）某同學上學期的數學歷次測驗成績如下表所示：測驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學上學期5次測驗成績的眾數為，中位數為；（2）該同學上學期數學平時成績的平均數為；（3）該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得，求該同學上學期數學學科的總評成績（結果保留整數）。20．（8分）為了響應“足球進學校”的號召，某學校準備到體育用品批發市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發價是每個200元，B型號足球的批發價是每個250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由21．（8分）已知一次函數的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數的解析式；（2）求這個函數的圖像與y軸的交點坐標．22．（10分）如圖，已知二次函數（）的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，，頂點為.（1）求二次函數的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.23．（10分）黨的十八大提出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內容．其中：“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；“愛國、敬業、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是；(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示)．24．（10分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）25．（12分）隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網上平臺購票，既快捷又能享受更多優惠.某電影城2019年從網上購買張電影票的費用比現場購買張電影票的費用少元:從網上購買張電影票的費用和現場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網上購票和現場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網上購票和現場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數為張.五一假期過后，觀影人數出現下降，于是電影城決定從5月5日開始調整票價：現場購票價格下調，網上購票價格不變，結果發現，現場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數就比五一當天增加張.經統計，5月5日售出的總票數中有的電影票通過網上售出，其余通過現場售出，且當天票房總收入為元，試求出5月5日當天現場購票每張電影票的價格為多少元?26．如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．由此即可解答.【題目詳解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的為乙，∴麥苗高度最整齊的是乙．故選B．【題目點撥】本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）的統計量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．2、B【解題分析】

①通過證明全等判斷，②④只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據此判斷正誤，③通過判斷，⑤作于點M通過直角三角形求出E、F坐標從而求得直線解析式.【題目詳解】∵點E、F都在反比例函數的圖像上，∴，即,∵四邊形是正方形，∴,∴∴,∴,①正確；∵∴,∵k的值不能確定,∴的值不能確定，②錯誤；∴只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，∴,,∴,,④錯誤；∵,∴,∴，③正確；作于點M，如圖∵,為等腰直角三角形，,設，則，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即為等腰直角三角形，∴,設正方形的邊長為，則，在中，,即，解得∴,∴∴設直線的解析式為，過點則有解得故直線的解析式為；⑤正確；故正確序號為①③⑤，選.【題目點撥】本題考查了反比例函數與正方形的綜合運用，解題的關鍵在于利用函數與正方形的相關知識逐一判斷正誤.3、C【解題分析】分析：根據平行四邊形、矩形、菱形的性質分別判斷得出即可．詳解：A．根據平行四邊形的性質，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據矩形的性質，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．4、C【解題分析】

根據反比例函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【題目詳解】解：∵函數的圖象是雙曲線，

∴，解得m=1．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是反比例函數的定義，即形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．5、B【解題分析】

根據利潤=售價-進價，列出出不等式，求解即可．【題目詳解】設成本為a元,由題意可得：則去括號得：整理得：故.故選B.【題目點撥】考查一元一次不等式的應用，熟練掌握利潤=售價-進價是列不等式求解的關鍵.6、D【解題分析】分析：根據一次函數的圖形特征，一一判斷即可.詳解：根據圖像可知售出這種電子元件300個時盈利最大，故A正確.當售出這種電子元件0個時，利潤為-200，故每天的成本為200元，故B正確.當售出這種電子元件100個時，利潤為0元，故每天賣100個時不賠不賺，故C正確.當出售300個的利潤為400元，所以每個的利潤為元，故D錯誤.點睛：本題是用圖像表示變量間關系的問題，結合題意讀懂圖像是解題的關鍵.7、D【解題分析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【題目詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0），故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數法求一次函數的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．8、D【解題分析】

根據方差的性質即可判斷.【題目詳解】∵丁的方差最小，故最穩定，選D.【題目點撥】此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的性質.9、C【解題分析】

依據一次函數的定義進行解答即可．【題目詳解】解：A、y＝是反比例函數，故A錯誤；B、y＝x2+1是二次函數，故B錯誤；C、y＝2x+1是一次函數，故C正確；D、y＝+6中，自變量x的次數為﹣1，不是一次函數，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是一次函數的定義，掌握一次函數的定義是解題的關鍵．10、B【解題分析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選：B．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．11、A【解題分析】

求出每個不等式的解集,找出不等式組的解集,根據已知即可得出x>a,求出即可.【題目詳解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式組的解集是∴所以A選項是正確的.【題目點撥】本題主要考查對不等式的性質,解一元一次不等式,解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握,根據不等式組的解集x>4得到x>a是解此題的關鍵.12、B【解題分析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【題目詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯誤，故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、特殊角三角函數、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據分式與二次根式的性質即可求解.【題目詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.【題目點撥】此題主要考查函數的自變量取值，解題的關鍵是熟知分式與二次根式的性質.14、1；【解題分析】

依據題意，DE是△ABC的中位線，則DE=5，根據平分線和角平分線的性質，易證△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中點，DF=，由EF=DE-DF，即可解出EF．【題目詳解】∵D、E點是AC和BC的中點，則DE是中位線，∴DE∥AB,且DE=AB=5∴∠ABF=∠BFD又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBD∴∠BFD=∠FBD∴△FDB是等腰三角形∴DF=BD又∵D是BC中點，∴BD=3∴DF=3∴EF=DE-DF=5-3=1故本題答案為1．【題目點撥】本題考查了平分線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定及性質以及中位線的性質，熟練掌握相關知識點事解決本題的關鍵．15、x=2、-4【解題分析】

先根據新定義得到，再移項得，然后利用直接開平方法求解.【題目詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.16、.【解題分析】

根據一條動直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點，得GH=3，根據勾股定理計算OG的長，并且知點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結論．【題目詳解】連接OB，交直線l交于點G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查一次函數和矩形的綜合運用，考查了矩形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，確定直線l與OB垂直時，OG最大是本題的關鍵．17、1．【解題分析】

根據已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程組即可．【題目詳解】解：∵△AOB的周長比△BOC的周長多2，∴AB-BC=2．又平行四邊形ABCD周長為20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，解決平行四邊形的周長問題一般轉化為兩鄰邊和處理．18、【解題分析】

根據折疊的性質及相似三角形的判定與性質及勾股定理即可求解.【題目詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【題目點撥】此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.三、解答題（共78分）19、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解題分析】分析：（1）根據中位數及眾數的定義，即可求解；（2）根據平均數的計算公式計算即可；（3）用本學期的的數學平時測驗的數學成績×0.3+期中測驗×0.3+期末測驗×0.4，計算即可.詳解：（1）數據排列為：100，105，106，106，110；所以中位數為106，眾數為106.（2）平時數學平均成績為：=104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點睛：此題主要考查了中位數、眾數、平均數、算術平均數的計算，關鍵是理解中位數、眾數、平均數、算術平均數的概念和公式.20、(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個.【解題分析】

（1）設購買A型號足球x個，B型號足球y個，根據總價=單價×數量，結合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據總價=單價×數量可得出w關于m的函數關系式，由購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【題目詳解】解：(1)設購買A型號足球x個，B型號足球y個，依題意，得解之得答:該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當m=90肘w最小∴最省錢的購買方案為：A型足球90個，B型足球10個．故答案為：(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的性質以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．21、（1）y=32x+1；（2）（0【解題分析】

設函數關系式為y=kx+b，由圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）根據待定系數法即可求得這個函數的解析式，再把x=0代入求得的函數解析式即可得到這個函數的圖像與y軸的交點坐標．【題目詳解】解：（1）設函數關系式為y=kx+b∵圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當∴這個函數的圖像與y軸的交點坐標為（0，1）.點睛：待定系數法求函數關系式是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.22、（1）；（2）的取值范圍是；（3）符合條件的點的坐標為【解題分析】

（1）將，代入即可進行求解；（2）先求出二次函數的頂點坐標，令，得，，得到，根據，的坐標求出直線的解析式，得到，，再根據梯形的面積公式列出S的關系式；（3）先求出，根據直角三角形的性質分類討論即可求解.【題目詳解】解（1）將，代入中∴，（2），所以令，得，，所以設直線的解析式為，將，代入，得，得，所以所以，的取值范圍是（3）由∴①以為直角頂點，舍去②以為直角頂點，所以③以為直角頂點，，，無解