學(xué)年秋學(xué)期北京市海淀區(qū)20中學(xué)初二數(shù)學(xué)上冊期中試卷202210一、單項(xiàng)選擇題（下列各題均為四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)符合題意，共24分，每小題3分）1.冬季奧林匹克運(yùn)動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，每四年舉辦一次，第24屆冬奧會2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（）A.19 B.17 C.15 D.103.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A.B.C.D.4.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短5.仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)圖形全等的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A. B. C. D.6.如圖，△ABC≌△DEF，DF和AC，F(xiàn)E和CB是對應(yīng)邊．若∠A=100°，∠F=47°，則∠DEF等于（）A.100° B.53° C.47° D.33°第5題第6題7.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）20° B.35° C.40° D.70°8.如圖，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是BC上一點(diǎn)，BD=2CD，于點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)P，則∠APE度數(shù)為（）A30° B.45° C.60° D.75° 第7題第8題二、填空題(共24分，每小題3分)9．點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．10.六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從中心向各個頂點(diǎn)連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的．正六邊形外角和為__________．11.生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖是由三角尺拼湊得到的，圖中∠ABC=__________． 第10題第11題第12題12.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長為__________．13．如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量A′B′的長度即可，該做法的依據(jù)是__________．（填寫全等的判定） 第13題第14題14.已知射線OM．以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB=__________．15.如圖，在△ABC中，BE、CE分別是和的平分線，過點(diǎn)E作DF//BC交AB于D、交AC于F，若AB=4，AC=3，則△ADF周長為__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，2），B（0，4），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且△ABC是等腰三角形，請寫出一個滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)__________；滿足條件的點(diǎn)C一共有__________個． 第15題第16題三、解答題：（共52分,17、18、19、21、22題5分，20、23每題6分，24題8分,25題7分）17.已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，∠BAC＝∠CED，ABCD，BC＝CD．求證：AC＝ED．18.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB//DE，AC//DF，BE=CF．求證：．19.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A（1，2），B（3，1），C（4，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案）A1；B1；C1；（3）寫出△A1B1C1的面積為．（直接寫出答案）20.數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中，BC>AB>AC，在BC邊上取一點(diǎn)P，使∠APC=2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q；②連結(jié)AP．請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=，（依據(jù)：）；∴∠ABC=，（依據(jù)：）．∴∠APC=2∠ABC．21.如圖，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC與DB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC中點(diǎn)．求證：∠BEF=∠CEF．22.如圖，△ABC中，AB＝AC，延長CB至點(diǎn)D，延長BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AD，AE．（1）求證：AD＝AE；（2）若AB＝BC＝BD，求∠DAE的度數(shù)．23.在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線BC對稱，連接BE，CE，延長AD交BE于點(diǎn)F．（1）補(bǔ)全圖形；（2）求證：△BDF是等腰三角形；（3）求證：AB+BD＝2AC．24.在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．點(diǎn)D在直線AM上，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時，①請圖1中補(bǔ)全圖形；②∠CAM的度數(shù)為；③求證：△ADC≌△BEC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AM上時，直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O（點(diǎn)D與點(diǎn)M不重合，點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），直接寫出線段OE，OM，DM與BE的數(shù)量關(guān)系．圖1備用圖25.給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1(a,b)，P2(c,b)，P3(c,d)，這三個點(diǎn)中任意兩點(diǎn)間的距離的最小值稱為點(diǎn)P1，P2，P3的“完美間距”．例如：如圖，點(diǎn)P1(-1,2)，P2(1,2)，P3(1,3)的“完美間距”是1．（1）點(diǎn)Q1(4,1)，Q2(5,1)，Q3(5,5)的“完美間距”是_____________；（2）已知點(diǎn)O(0,0)，A(4,0)，B(4,y)．①若點(diǎn)O，A，B的“完美間距”是2，則y的值為____________；②點(diǎn)O，A，B“完美間距”的最大值為_____________；③已知點(diǎn)C(0,4)，D(-4,0)，點(diǎn)P(m,n)為線段CD上一動點(diǎn)，當(dāng)O(0,0)，E(m,0)，P(m,n)的“完美間距”取到最大值時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（下列各題均為四個選項(xiàng)，只有一個選項(xiàng)符合題意，共24分，每小題3分）12345678CBDAADBC二、填空題（共24分，每小題3分）9． 10．360° 11．75° 12．8 13．SAS 14．60° 15．7 16．（答案不唯一）（2分），5（1分）三、解答題：（共52分，17、18、19、21、22題5分，20、23每題6分，24題8分，25題7分）17．證明：∵，∴．在和中∴（AAS），∴．…….5分18．證明：∵，，·∵，∴．∴．在和中，∴（ASA）。∴．…….5分19．（1）圖略，1分（2）三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．…….4分（3）．5分20．…….2分∵是的垂直平分線∴，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等）；…….4分∴，（依據(jù)：等腰三角形兩個底角相等）．…….6分∴．21．證明：在和中，∴（AAS）∴．∵是中點(diǎn)，∴．…….5分22．（1）證明：∵，∴，∵，，∴，在和中，∴（SAS），∴；3分（2）解：∵,，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，同理可得，∴．…….5分23．（1）解：補(bǔ)全圖形如下：…….1分（2）證明：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴°，∴，∴，∴，∴；∴是等腰三角形；…….3分（3）證明：過作，如圖：∵平分，∴，∵，∴，在和中，∴（AAS），∴,∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴．…….6分24．（1）①如圖所示：…….1分②∵是等邊三角形，∴．∵線段為邊上的中線∴，∴．2分③∵與都是等邊三角形∴,，∴∴．在和中，，∴（SAS）；…….5分（2），，，…….8分25．解：∵（4,1），（5,1），∴軸，∴，同理，，在中，，∵，∴“完美間距”為1，故答案為：1；…….1