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22.3.三角形的中位線22.3三角形的中位線隆化第二中學(xué)董乃民(1)你能把一塊三角形蛋糕平均分給四個人嗎?
(2)哪種分法把這塊蛋糕分成大小、形狀均相等的四塊,請予驗證。
情景導(dǎo)入ABCDE三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?(1)回到情景:從上面分法中的四個全等三角形中發(fā)現(xiàn)DE與BC有什么關(guān)系?探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)
FABCDE要證DE//BC且DE=1/2BC,需要證明什么?怎么證四邊形DBCF是平行四邊形呢?(2)CEDBA返回定理證明已知:在△ABC,D、E分別是AD、AC的中點。求證:如圖:D、E、F分別是△ABC各邊的中點,(1)圖中有____個平行四邊形;(2)圖中與△DEF全等的三角形有___個;(3)若DE=4,則可求得線段_____=8;(4)若△ABC的周長為18,面積為24,則△DEF的周長為_____。△DEF的面積為_____;BDAECF情景再現(xiàn)33BC96
在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P分別AD,BC,BD的中點。求證:PM=PN新知應(yīng)用已知:如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明:如圖,連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得:∴四邊形EFGH是平行四邊形①有中點連線而無三角形,要作輔助線構(gòu)造三角形②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點得中位線能力提升如圖:△ABC的中線AF與中位線DE相交于O點,AF與DE有怎樣的關(guān)系?為什么?CABD
E
oF
數(shù)學(xué)思考已知:△ABC的周長為a,面積為s,連接各邊中點得△A1B1C1,再連接△A1B1C1各邊中點得△A2B2C2……,則(1)第3次連接所得
△A3B3C3的周長=____,面積=____(2)第n次連接所得
△AnBnCn的周長=____,面積=____
ABC次序123……n所得三角形周長……所得三角形面積……A1B1C1A2B2C2分析填表:探索研究這節(jié)課,你有什么收獲?
連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線性質(zhì): 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。三角形的中位線與中線的區(qū)別。中位線:中點與中點的連線。中線:頂點與中點的連線。①有中點連
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