義務(wù)教育教科書(shū)（浙教版八上）鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)蔡衛(wèi)兵cwbing@163.com第2章特殊三角形2.6直角三角形（2）cwbing@163.comABC你能過(guò)直角頂點(diǎn)C將這個(gè)直角三角形裁剪成兩個(gè)直角三角形嗎？剪一剪D性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。直角三角形環(huán)節(jié)1：前瞻與后望cwbing@163.comABC你能過(guò)直角頂點(diǎn)C將這個(gè)直角三角形裁剪成兩個(gè)等腰三角形嗎？剪一剪定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。D

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形環(huán)節(jié)1：前瞻與后望cwbing@163.comABC等腰三角形我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？憶一憶定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。D

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形環(huán)節(jié)1：前瞻與后望定義性質(zhì)判定應(yīng)用幾何圖形學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和一般順序cwbing@163.comABC判定等腰三角形的方法有哪些？如何研究的？憶一憶定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。D

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形環(huán)節(jié)1：前瞻與后望定義性質(zhì)判定應(yīng)用幾何圖形學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和一般順序研究性質(zhì)定理的逆命題是研究判定的常用方法cwbing@163.comABC直角三角形，接著應(yīng)該要學(xué)習(xí)什么？怎么學(xué)習(xí)？猜一猜定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。D

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形環(huán)節(jié)1：前瞻與后望定義性質(zhì)判定應(yīng)用問(wèn)題1：你能說(shuō)說(shuō)“直角三角形性質(zhì)定理”的逆命題？cwbing@163.com直角三角形的性質(zhì)：

（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的性質(zhì)定理的逆命題：（1）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；（2）一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形。環(huán)節(jié)1：前瞻與后望問(wèn)題2：命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”正確嗎？你是怎樣判定的？cwbing@163.com回到定義中去

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°環(huán)節(jié)1：前瞻與后望cwbing@163.com直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。ABC

∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形

∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形

直角三角形的判定環(huán)節(jié)2：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練cwbing@163.com2、在△ABC中，若∠A=40°，∠B=50°，則△ABC是直角三角形。（）3、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，則△ABC是直角三角形。（）5、在△ABC中，若∠A=90°-2∠B，則△ABC是直角三角形。（）4、在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則△ABC是直角三角形。（）×√√√環(huán)節(jié)2：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練×6、在△ABC中，若2∠A-∠B=60°，2∠B-∠A=30°，則△ABC是直角三角形。（）判斷1、在△ABC中，若有一個(gè)外角為90°，則△ABC是直角三角形。（）√cwbing@163.com填空如圖，已知∠AOD=30°，點(diǎn)C是射線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠A的度數(shù)為

時(shí)，△AOC是直角三角形。90°或60°環(huán)節(jié)2：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練cwbing@163.com如圖，Rt△ACD和Rt△BCD，若∠B=∠1，則△ABC是Rt△嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCD如圖的兩個(gè)小直角三角形拼成一個(gè)大三角形是直角三角形嗎？拼一拼1解：△ABC是Rt△證明：∵Rt△ACD，

∴∠A+∠1=90°。∵∠1=∠B，∴∠A+∠B=90°。∴△ABC是Rt△。另證：∵Rt△BCD，

∴∠B+∠2=90°。∵∠1=∠B，∴∠1+∠2=90°即∠ACB=90°∴△ABC是Rt△。環(huán)節(jié)2：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2cwbing@163.com如圖，Rt△ACD和Rt△BCD，若∠B=∠1，則△ABC是Rt△嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCD如圖的兩個(gè)小直角三角形拼成一個(gè)大三角形是直角三角形。拼一拼1環(huán)節(jié)2：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2cwbing@163.com變一變1.如圖，A、D、B在同一直線上，若CD⊥AB，∠B=∠1，則△ABC是Rt△，請(qǐng)說(shuō)明理由.∠A=∠2證明：∵∠A＋∠B＋∠ACB=1８0°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠2=１８0°。∵∠A=∠2，∠1=∠B，∴∠A+∠B=90°。∴△ABC是Rt△。ABCD12如圖的兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形是直角三角形。拼一拼環(huán)節(jié)3：變式與解決cwbing@163.com變一變2.如圖，A、D、B在同一直線上，，若CD⊥AB，∠1=∠B，則△ABC是Rt△，請(qǐng)說(shuō)明理由.AD=BD

證明：∵AD=BD，CD＝AB，∴CD=AD，CD=BD。∴∠A＝∠ACD，∠B=∠BCD。∵∠Ａ＋∠B＋∠ACD＋∠BCD=１８0°，∴∠A+∠Ｂ=90°。∴△ABC是Rt△。ABCD12如圖的兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形是直角三角形。拼一拼D環(huán)節(jié)3：變式與解決cwbing@163.com變一變2.如圖，A、D、B在同一直線上，，若CD⊥AB，∠1=∠B，則△ABC是Rt△，請(qǐng)說(shuō)明理由.

一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形.AD=BD如圖的兩個(gè)等腰三角形拼成一個(gè)大三角形是直角三角形。拼一拼ABCD環(huán)節(jié)3：變式與解決cwbing@163.com變一變3.如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)E且則△ABE是Rt△，請(qǐng)說(shuō)明理由。

ED=CD環(huán)節(jié)3：變式與解決ABCDE證明：∵△ABC是Rt△，AD=BD∴CD=AB∵ED=CD∴ED=AB又∵AD=BD∴△ABE是Rt△。cwbing@163.com變一變3.如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)E且則△ABE是Rt△，請(qǐng)說(shuō)明理由。

ED=CD變一變：如圖，已知∠ACB=∠AEB=Rt∠，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：ED=CD.研究性質(zhì)定理的逆命題是研究判定的常用方法交換數(shù)學(xué)問(wèn)題的部分條件與結(jié)論是改編試題的常用方法環(huán)節(jié)3：變式與解決ABCDEcwbing@163.com環(huán)節(jié)3：變式與解決變一變?nèi)鐖D，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)AC、BC、DC至點(diǎn)E、F、G，若∠B=∠E，求證：△CEG是Rt△。ABCDEGFcwbing@163.com圍繞“問(wèn)題清單”進(jìn)行回