17.2勾股定理的逆定理林杰鋒勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2+b2=c2。請同學們說出它的題設和結論是分別什么？反過來，若一個三角形的三邊具有的數量關系，能否確定這個三角形是直角三角形呢？今天我們一起來研究這個問題。abc知識回顧按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。做一做：（1）畫一畫：下列各組數中的兩數平方和等于第三數的平方，分別以這些數為邊長（單位：cm）畫出三角形：①2.5，6，6.5；②6，8，10.

（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數。（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想?！摺螩'=900∴A'B'

2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'

2=c2∴A'B'

=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠C=∠C'=90°BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB=c=A'B'

已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b在△ABC和△A'B'C'中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）ACBA′B′C′

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.互逆定理勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題(1)兩條直線平行，同位角相等．(2)如果兩個實數相等，那么它們的平方相等．(3)對頂角相等．(4)全等三角形的對應角相等．說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:同位角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等.

不成立逆命題:如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.

不成立逆命題:三組角分別相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.練一練例題解析例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝14,

c＝15分析：由勾股定理的逆定理級其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴根據勾股定理，

這個三角形是直角三角形

像15,8,17,能夠成為直角三角形。三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.解：∵132＋142＝169＋196＝365,

152＝225,∴132＋142≠152.∴根據勾股定理，這個三角形是直角三角形.例題講解例2某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？RSQPEN解:根據題意,如圖所示PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由“遠航”號沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號沿西北方向航行.BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形練一練

△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，B