在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內角三兄弟之爭一、情景引入

老大的度數為90°，老二若是比老大的度數大，那么老二的度數要大于90°，而三角形的內角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個家里，我是永遠的老大.11.2.1直角三角形的性質與判定11.2與三角形有關的角第十一章三角形二、學習目標1.了解直角三角形兩個銳角的關系.（重點）2.掌握直角三角形的判定.（難點）3.會運用直角三角形的性質和判定進行相關計算.（難點）問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°知識模塊一、直角三角形的性質三、講授新課問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？

在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質呢？ABC直角三角形的兩個銳角互余．應用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．總結歸納直角三角形的性質：方法一（利用平行的判定和性質）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如圖

，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A

與∠D有什么關系？圖典例精析解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如圖

，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與∠C有什么關系？請說明理由.圖與圖有哪些共同點與不同點？變式1、如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.

在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.解：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.變式2如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于點F，∠A與∠BFC又有什么關系？為什么？問題：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？

如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？

在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.知識模塊二、直角三角形的判定ABC應用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

總結歸納典例精析例2

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.變式、如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題圖第2題圖3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.直角三角形四、當堂練習4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC7.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三