專題2.7直線的最值、范圍問題題型一直線傾斜角與斜率最值范圍題型二含參雙動直線中的最值范圍題型三兩點距離的最值范圍題型四線段和的最值題型五線段差的最值題型六點到直線距離的最值范圍題型一 直線傾斜角與斜率最值范圍1．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．若，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知點關于直線的對稱點為，經過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（多選）下列說法錯誤的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．若直線與直線相交，且交點的橫坐標的范圍為，則實數的取值范圍是D．經過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為6．已知直線過點，且不過第四象限，則直線的斜率的最大值是_____.7．已知直線，，則直線的傾斜角的取值范圍是_____.8．已知兩點，過點的直線與線段有公共點．(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)求直線的傾斜角的取值范圍．題型二 含參雙動直線中的最值范圍9．設，過定點的動直線和過定點的動直線相交于點不重合），則面積的最大值是（

）A． B．5 C． D．10．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（

）A．2 B． C．3 D．11．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（

）A．4 B．10 C．5 D．12．設，若過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點M（與不重合），則的最大值為（

）A．5 B． C． D．13．已知,若過定點的動直線:和過定點的動直線:交于點(與,不重合),則的最大值為（

）A． B． C． D．514．設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是_____.15．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的值是_____.題型三 兩點距離的最值范圍16．已知，滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．17．某同學在研究函數|的性質時，聯想到兩點間的距離公式，從而將函數變形為，則下列結論正確的是（

）A．函數在區間上單調遞減，上單調遞增B．函數的圖象關于直線對稱C．函數的最小值為，沒有最大值D．方程的實根個數為218．已知，則的最小值為_____．19．數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”事實上，很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決.例如，與相關的代數問題，可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題.結合上述觀點，下列結論正確的是（

）A．函數有1個零點B．函數有2個零點C．函數有最小值D．關于x的方程的解為20．代數式的最小值為（

）A． B． C． D．21．已知點分別在直線：與直線：上，且，點，則的最小值為_____．22．求函數的最小值．題型四 線段和的最值23．已知點P為直線上的一點，M，N分別為圓：與圓：上的點，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．2 D．124．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．1025．已知點，分別為圓：，：上的動點，為軸上一點，則的最小值（

）A． B． C． D．26．下列結論正確的有（

）A．過點，的直線的傾斜角為B．若直線與直線垂直，則C．已知，及x軸上的動點P，則的最小值為5D．直線與直線之間的距離為27．已知，點在直線上，則的最小值為（

）A． B．9 C．10 D．28．已知.(1)求經過點且與點距離最遠的直線的方程；(2)若點，試在直線上求一點，使得最小，并求最小值.29．已知、，點在軸上，且使取得最小值，則最小值為_____，此時點的坐標為_____.題型五 線段差的最值30．已知點，是軸上的動點，是圓上的動點，則的最大值是（

）A． B． C． D．31．已知點，且點在直線上，則（

）A．存在點，使得B．存在點，使得C．的最小值為D．的最大值為32．已知點，，點在軸上，則的取值范圍是_____.33．已知點在直線上運動，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值為_____．34．已知直線l：.(1)直線l交x軸于A，交y軸于B，求△AOB的面積為S(O為坐標原點)；(2)在直線l求一點P，使它分別到點的距離和最小并求最小值.35．已知點，點P在x軸上使最大，求點P的坐標．題型六 點到直線距離的最值范圍36．數學美的表現形式不同于自然美或藝術美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規律性，是一種科學的真實美.平面直角坐標系中，曲線就是一條形狀優美的曲線，若是曲線C上任意一點，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．237．在平面直角坐標系中，已知直線：，點，則點A到直線的距離的取值范圍為（

）A． B． C． D．38．已知定點和直線.求證：不論取何值時，點到直線的距離不大于.39．若對圓上任意一點，的取值與，無關，則實數的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．40．設點滿足，則“”是“為定值