2024屆吉林省延邊數學八下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．142．如圖，在中，平分，交于點，平分，交于點，，，則長為（）A． B． C． D．3．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進3.2m到達點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m4．等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12，則底邊上的高是（）A．13 B．8 C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋26．關于的分式方程的解為正實數，則實數的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且7．如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數為（）A． B． C． D．8．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）9．如圖，在?ABCD中，AC⊥BD于點O，點E為BC中點，連接OE，OE＝，則?ABCD的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．1210．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．計算（2+）（﹣2）的結果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．14．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．15．已知菱形ABCD的對角線長度是8和6，則菱形的面積為_____．16．如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．17．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形．連結AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形．(1)如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發現：當四邊形ABCD的對角線滿足AC＝BD時，四邊形EFGH為菱形；當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為矩形；當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為正方形．(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝S□ABCD(3)利用(2)的結論計算：如果四邊形ABCD的面積為2012，那么中點四邊形EFGH的面積是（直接將結果填在橫線上）18．觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個等式（n為正整數）：an=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，將沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.（2）求直線BD的解析式及點E的坐標.20．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)計算：22．（10分）某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設棄權票），選出了票數最多的甲、乙、丙三人.投票結果統計如圖一：其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如右表所示：圖二是某同學根據上表繪制的一個不完整的條形圖.請你根據以上信息解答下列問題：（1）補全圖一和圖二.（2）請計算每名候選人的得票數.（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試85958023．（10分）解下列方程組和不等式組.（1）；（2）.24．（10分）已知關于x的方程（m為常數）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數根；（2）若該方程有一個根是，求m的值。25．（12分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．26．已知，在平面直角坐標系中，直線經過點和點.（1）求直線所對應的函數表達式.（2）若點在直線上，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

利用相似三角形的判定與性質得出，求出EC即可．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．2、A【解題分析】

先證明AB=AF，DC=DE，再根據EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故選A【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，考點涉及平行線性質以及等角對等邊等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵.3、A【解題分析】

根據由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數值代入求解可得CE、DF的值，可得答案。【題目詳解】解：如圖由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．4、D【解題分析】

先作底邊上的高，由等腰三角形的性質和勾股定理即可求出此高的長度．【題目詳解】解：作底邊上的高并設此高的長度為x，由等腰三角形三線合一的性質可得高線平分底邊，根據勾股定理得：52+x2=122，解得x=【題目點撥】本題考點：等腰三角形底邊上高的性質和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線．然后根據勾股定理即可求出底邊上高的長度．5、D【解題分析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數的應用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應用．6、D【解題分析】

先根據分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據分式有解，且解為正實數構成不等式組求解即可.【題目詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關于x的分式方程的解為正實數∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構造不等式組是解題關鍵.7、A【解題分析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造等腰三角形解決問題．8、C【解題分析】

根據中心對稱的性質進行解答即可.【題目詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項不正確，故選C.【題目點撥】本題考查了極坐標的定義，中心對稱，正確理解極坐標的定義、熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵.9、C【解題分析】

在?ABCD中，AC⊥BD于點O，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等，Rt△BOC中，點E為斜邊BC中點，∴OE＝BE＝EC＝，從而可求?ABCD的周長【題目詳解】解：∵AC⊥BD，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等且點E為斜邊BC中點，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴?ABCD的周長＝4BC＝8故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．10、D【解題分析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合。故選D。11、C【解題分析】

根據直角坐標系的坐標特點即可判斷.【題目詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【題目點撥】此題主要考查直角坐標系點的特點，解題的關鍵是熟知各象限坐標特點.12、C【解題分析】分析：根據二次根式的乘法法則結合平方差公式進行計算即可.詳解：原式=.故選C.點睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、,【解題分析】

根據等邊三角形的性質求出正△A1B1C1的面積，根據三角形中位線定理得到，根據相似三角形的性質計算即可．【題目詳解】正△的邊長，正△的面積，點、、分別為△的三邊中點，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個正△的面積為，故答案為：；．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14、3【解題分析】

根據菱形的性質：菱形的兩條對角線互相垂直可計算出該菱形的面積.【題目詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．【題目點撥】本題考查了菱形的性質的靈活運用，熟練運行菱形的性質來求其面積是解決此題的關鍵.15、1【解題分析】

根據菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【題目詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關鍵.16、1【解題分析】

先根據平行四邊形的性質求出BC的長，再根據勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】根據平行四邊形的性質得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關鍵．17、;（2）詳見解析；（3）1【解題分析】

（1）若四邊形EFGH為矩形，則應有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應有AC⊥BD，又應有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應有AC=BD．

（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【題目詳解】（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應有AC⊥BD；

若四邊形EFGH為正方形，同上應有AC⊥BD，又應有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應有AC=BD；

（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD

證明：在△ABD中，

∵EH=BD，

∴△AEH∽△ABD．

∴=()2=

即S△AEH=S△ABD

同理可證：S△CFG=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，

故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線的性質及特殊四邊形的判定和性質，相似三角形的性質．18、．【解題分析】

根據題意可知，∴．三、解答題（共78分）19、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.【解題分析】

（1）先利用待定系數法求直線OB的解析式，再利用兩點間的距離公式計算出OB，然后根據折疊的性質得到BE=BC=6，從而可計算出OE=OB-BE=4；

（2）設D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據折疊的性質得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數法求出直線BD的解析式；設E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點坐標．【題目詳解】解：（1）設直線OB的解析式為，將點代入中，得，∴，∴直線OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據勾股定理得，由折疊知，．∴（2）設D（0，t），∴，由折疊知，，，在中，，根據勾股定理得，∴，∴，∴，.設直線BD的解析式為．∵，∴，∴，∴直線BD的解析式為．由（1）知，直線OB的解析式為.設點，根據的面積得，∴，∴.【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．也考查了矩形的性質和折疊的性質．20、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解題分析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【題目詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【題目點撥】此題主要考查因式分解的應用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）解一元二次方程,將等式左邊因式分解，轉化成兩個一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函數值代入，然后進行二次根式的運算即可．【題目詳解】解：（1）原方程變形得（x-1）(x+4)=0解得x1=1，x2=-4經驗：x1=1，x2=-4是原方程的解.(2)原式=×××=【題目點撥】本題是計算題第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函數的值．本題較基礎，熟練掌握運算的方法即可求解.22、（1）圖見解析；（2）甲的得票數為68票，乙的得票數為60票，丙的得票數為56票；（3）甲的平均成績為分，乙的平均成績為分，丙的平均成績為分；錄取乙【解題分析】

（1）用1減去甲、丙和其他的得票數所占總票數的百分率即可求出乙的得票數占總票數的百分率，由表格可知：甲的面試成績為85分，然后補全圖一和圖二即可；（2）用總票數乘各候選人的得票數所占的百分率即可；（3）根據題意，求出三人的加權平均分，然后比較即可判斷．【題目詳解】解：（1）乙的得票數占總票數的百分率為：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面試成績為85分，補全圖一和圖二如下：（2）甲的得票數為：200×34%=68（票）乙的得票數為：200×30%=60（票）丙的得票數為：200×28%=56（票）答：甲的得票數為68票，乙的得票數為60票，丙的得票數為56票．（3）根據題意，甲的平均成績為：分乙的平均成績為：分丙的平均成績為：分∵∴乙的平均成績高∴應該錄取乙．【題目點撥】此題考查的是扇形統計圖和條形統計圖，結合扇形統計圖和條形統計圖得出有用信息和掌握加權平均數的公式是解決此題的關鍵．23、（1）；（2）.【解題分析】

（1）用加減消元法或代入消元法先消去一個未知數，化二元為一元，求解即可；（2）首先求出每個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集.【題目詳解】解：（1）①-②×2，得，.把代入②，得，.∴原方程組的解為.（2）由①，得，.由②，得，.∴原不等式組的解集為.【題目點撥】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟知加減消元法和代入消元法是解（1）題的關鍵，熟知不等式的基本性質是解（2）題的關鍵；對于求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大