2024屆河南省漯河召陵區七校聯考數學八年級第二學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是正方形3．如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊,使B點與D點重合,則折痕EF的長為()A． B． C．5 D．64．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結論錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB＋BCC．點D是線段AC的中點 D．AD＝BD＝BC5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，已知點是線段的黃金分割點，且.若表示以為邊的正方形面積，表示長為、寬為的矩形面積，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定7．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數y=﹣2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定8．如圖，EF為△ABC的中位線，若AB=6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．59．在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把放在平面直角坐標系中，，，點A、B的坐標分別為、，將沿x軸向右平移，當點C落在直線上時，線段BC掃過的面積為______．12．計算_________.13．甲、乙兩人各進行10次射擊比賽，平均成績均為9環，方差分別是：，則射擊成績較穩定的是________（選填“甲”或“乙”）.14．一個n邊形的每一個內角等于108°，那么n=_____．15．矩形的一邊長是3.6㎝,兩條對角線的夾角為60o,則矩形對角線長是___________.16．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝190°，則∠A＝_____°．17．在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點，若DE＝5，則AB＝_____．18．反比例函數y＝圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關系是_____（用“＜“連接）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數y1=3x-3的圖象與反比例函數y2=的圖象交于點A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函數的表達式.（2）設點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數圖象上的點.①試直接寫出當y1＞y2時h的取值范圍；②若y2-y1=3，試求h的值.20．（6分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是．（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P．21．（6分）解分式方程：=22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，8），B（﹣4，0），線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點C、D，其中點D的坐標為（0，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段CD的長；（3）點E為y軸上一個動點，當△CDE為等腰三角形時，求E點的坐標．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，點F為DE的延長線與AC的延長線的交點．（1）求證：DE=EF；（2）判斷BD和CF的數量關系，并說明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的長．24．（8分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點F，DE//AC，AE//BD.(1)求證：四邊形DEAF是菱形；(2)若AE=CD，求∠DFC的度數.25．（10分）如圖,菱形對角線交于點，，，與交于點.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長.26．（10分）（閱讀理解）對于任意正實數、，∵，∴∴，只有當時，等號成立．（數學認識）在（、均為正實數）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．（解決問題）（1）若時，當_____________時，有最小值為_____________；（2）如圖，已知點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，軸，過點作軸于點，過點作軸于點．求四邊形周長的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.2、D【解題分析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故D錯誤；故選：D.【題目點撥】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.3、A【解題分析】

試題分析：EF與BD相交于點H，∵將矩形沿EF折疊，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故選A．考點：三角形相似．【題目詳解】請在此輸入詳解！4、C【解題分析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故C錯誤．故選C．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．5、B【解題分析】

根據三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【題目詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．6、B【解題分析】

根據黃金分割的概念和正方形的性質知：BC2=AB?AC，變形后求解即可．【題目詳解】∵C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC，∴BC2=AB?AC，∴S1=BC2=AB?AC=S2，故選B.【題目點撥】此題主要是考查了線段的黃金分割點的概念，根據概念表示出三條線段的關系，再結合正方形的面積進行分析計算是解題關鍵．7、B【解題分析】

先根據一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數的增減性，再根據1＞﹣1進行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．8、B【解題分析】

根據三角形的中位線的性質即可得到結論．【題目詳解】∵EF為△ABC的中位線，若AB=6，∴EF=AB=3，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．9、C【解題分析】【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可．【題目詳解】∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．10、C【解題分析】

根據乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應的方程，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，，故選：C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、14【解題分析】

先求AC的長，即求C的坐標，由平移性質得，平移的距離，因此可求線段BC掃過的面積．【題目詳解】點A、B的坐標分別為、，，在中，，，，，由于沿x軸平移，點縱坐標不變，且點C落在直線上時，，，平移的距離為，掃過面積，故答案為：14【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，平移的性質，關鍵是找到平移的距離．12、19+6【解題分析】

根據完全平方公式展開計算即可。【題目詳解】解：18+6+1=19+6【題目點撥】本題考查了用完全平方公式進行實數的計算，理解和掌握乘法公式是關鍵。13、甲【解題分析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【題目詳解】解：因為甲的方差最小，所以射擊成績較穩定的是甲；

故答案為：甲【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．14、1【解題分析】

首先求得外角的度數，然后利用360度除以外角的度數即可求得．【題目詳解】解：外角的度數是：180°﹣108°=72°，則n==1，故答案為1．【題目點撥】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．15、7.2cm或cm【解題分析】①邊長3.6cm為短邊時，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②邊長3.6cm為長邊時，

∵四邊形ABCD為矩形

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．16、1【解題分析】

利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補可求得答案．【題目詳解】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因為∠B+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案為1．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其性質定理17、1．【解題分析】

根據三角形中位線定理解答即可．【題目詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點，∴AB＝2DE＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、．【解題分析】

根據反比例函數的k確定圖象在哪兩個象限，再根據（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個點均在第一象限，根據在第一象限內y隨x的增大而減小的性質做出判斷．【題目詳解】解：反比例函數y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數的增減性，熟悉反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）a＝2，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0或h＞2，②h.【解題分析】

（1）把A（a，3），B（-1，b）兩點代入一次函數解析式中即可求出a，b的值，則可求出反比例函數的表達式（2）由圖像可直接判斷y1＞y2時h的取值范圍，把兩表達式代入y1＞y2中，解出h即可【題目詳解】（1）∵點A（a，3），B（－1，b）在一次函數y1＝3x－3的圖象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函數表達式為y2=（2）①由圖象可知：當y1＞y2時，－1＜h＜0或h＞2②∵y2－y1＝2即∴=3h∴h【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求函數解析式，難度中等．20、(1)y=14-x;(2)【解題分析】

(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數16只，得到x+y=14，從而得到y與x的函數關系式；(2)先求出黃球的數量，然后根據概率的求法直接得出答案.【題目詳解】解：（1）因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以隨機地取出一只黃球的概率P==.故答案為(1)y=14-x；(2).【題目點撥】本題考查了求隨機事件的概率.21、x=1【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】方程兩邊都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，檢驗：x=1時，x（x﹣2）=1×1=1≠0，則分式方程的解為x=1．【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．22、（1）直線AB的解析式為y=2x+8；（2）CD=；（3）滿足題意的點E坐標為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解題分析】

（1）用待定系數法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的長，再由垂直平分線的性質求出AC的長，然后證明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的長，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的長，然后分當CD=DE時，當CD=CE時，當CE=DE時三種情況求解即可；【題目詳解】（1）∵A（0，8），∴設直線AB的解析式為y=kx+8，∵B（﹣4，0），∴﹣4k+8=0，∴k=2，∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），∴OA=8，OB=4，AB=4，∵CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD=90°，AC=AB=2，∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAB，∴△CAD∽△OAB，∴，∴，∴CD=，（3）∵△CAD∽△OAB，∴，∴，∴AD=5，∴OD=OA﹣AD=3，D（0，3），當CD=DE時，DE=，∴E（0，5+）或（0，5﹣），當CD=CE時，如圖1，∵A（0，8），B（﹣4，0），∴C（﹣2，4），過點C作CF⊥y軸于F，∴DF=EF，F（0，4），∴E（0，5）；當CE=DE時，如圖2，過E作E'G⊥CD，則E'G是線段CD的中垂線，∵AB⊥CD，∴E'G是△ACD的中位線，∴DE'=AE'=AD=，∴OE'=OD+DE'=，∴E（0，），即：滿足題意的點E坐標為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，勾股定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質及分類討論的數學思想，熟練掌握待定系數法、相似三角形的判定與性質、類討論的數學思想是解答本題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2證明見解析；（3）BD=1.【解題分析】

（1）先根據等角對等邊得出EA=ED，再在Rt△ADF中根據直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F，得出EA=EF，等量代換即可解決問題；（2）結論：BD=CF．如圖2中，在BE上取一點M，使得ME=CE，連接DM．想辦法證明DM=CF，DM=BD即可；（3）如圖3中，過點E作EN⊥AD交AD于點N．設BD=x，則DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根據DN2+NE2=DE2，構建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，，，，，，，，．（2）解：結論：．理由：如圖2中，在上取一點，使得，連接．．，．，，，，，，，，．（3）如圖3中，過點作交于點．，，，設，則，，，．，在中，