2024屆北京市海淀區清華附中數學八年級第二學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等B．兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等C．一個命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題D．經過旋轉，對應線段平行且相等2．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜23．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分別為AB，BC，AC中點，連接DF，FE，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）6．三角形的三邊a、b、c滿足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．下列運算中，正確的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.89．要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A． B． C． D．10．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結果正確的是（）A．當AB=BC時，它是矩形 B．時，它是菱形C．當∠ABC=90°時，它是菱形 D．當AC=BD時，它是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值是_______．12．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應頂點），直線經過點A，C’，則點C’的坐標是.13．如果正數m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____14．“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.15．已知正比例函數的圖象經過點（﹣1，3），那么這個函數的解析式為_____．16．若平行四邊形中兩個內角的度數比為1:2，則其中一個較小的內角的度數是________°．17．某正比例函數圖象經過點(1，2)，則該函數圖象的解析式為___________18．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）根據下列條件求出相應的函數表達式：（1）直線y=kx+5經過點（-2，-1）；（2）一次函數中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=1．20．（6分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．21．（6分）如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結，作交于點．過點作直線的對稱點，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．22．（8分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長．23．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點B″的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．24．（8分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．25．（10分）一種五米種子的價格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關于購買量的函數解析式，并畫出函數圖象．26．（10分）如圖，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分別是AB、DC的中點，過B作BE⊥AC交射線AD于點E，BE與AC交于點F．(1)當∠ACB＝30°時，求MN的長：(2)設線段CD＝x，四邊形ABCD的面積為y，求y與x的函數關系式及其定義域；(3)聯結CE，當CE＝AB時，求四邊形ABCE的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

A,B利用斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，判定直角三角形全等時，也可以運用其它的方法．C利用命題與定理進行分析即可，D.利用旋轉的性質即可解答；【題目詳解】A、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故A選項錯誤；

B、根據SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故B選項正確；C、一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．故C選項錯誤；D、經過旋轉，對應線段相等，故D選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2、C【解題分析】【分析】一次函數y1=kx+b落在與反比例函數y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【題目詳解】∵一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵．3、B【解題分析】

根據菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【題目詳解】根據作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B【題目點撥】本題考查了菱形的判定，解題的關鍵在于根據四邊相等的四邊形是菱形判斷.4、B【解題分析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．5、C【解題分析】

此題涉及的知識點是坐標與圖形的變化﹣平移，掌握點的坐標的平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，就可以得出結果．【題目詳解】根據點的平移的規律：向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），據此求解可得．∵點B的坐標為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標（﹣3，1），故選C【題目點撥】此題重點考察學生對于圖形的平移的應用，掌握點的坐標的平移規律是解題的關鍵．6、A【解題分析】

首先利用提取公因式法因式分解，再進一步分析探討得出答案即可【題目詳解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c為三角形的三邊，∴b-c=0，則b=c，∴這個三角形的形狀是等腰三角形．故選：A．【題目點撥】本題考查了用提取公因式法進行因式分解，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.7、B【解題分析】分析：根據二次根式的運算法則逐一計算即可得出答案．詳解：A．、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．2－=，此選項正確；C．=×，此選項錯誤；D．÷=，此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．8、C【解題分析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C9、D【解題分析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進而得出答案．【題目詳解】解：要使分式有意義，x應滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關鍵．10、B【解題分析】

根據矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．【題目詳解】解：A、當AB＝BC時，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項的結論錯誤；

B、當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項的結論正確；

C、當∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項的結論錯誤；

D、當AC＝BD時，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項的結論不正確．

故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先對原式進行化簡，然后代入a,b的值計算即可．【題目詳解】，．，，∴原式=，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次根式的運算，掌握完全平方公式和平方差是解題的關鍵．12、（1，3）。【解題分析】∵B的坐標為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標―1。∵將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標為1。∵A（-2，0）在直線上，∴。∴直線解析式為。∵當x=1時，。∴點C’的坐標是（1，3）。13、4【解題分析】

根據數m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數，據此即可列方程求得x的值，然后根據平方根的定義求得m的值．【題目詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【題目點撥】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．14、兩直線平行，同旁內角互補【解題分析】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補．詳解：命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內角互補．點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、y=﹣3x【解題分析】

設函數解析式為y=kx，把點（-1，3）代入利用待定系數法進行求解即可得.【題目詳解】設函數解析式為y=kx，把點（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式為：y=-3x，故答案為y=-3x.【題目點撥】本題考查了利用待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.16、60°【解題分析】

根據平行四邊形的性質得出，推出，根據，求出即可.【題目詳解】四邊形是平行四邊形，，，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大.17、【解題分析】

設正比例函數的解析式為y=kx，然后把點(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【題目詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx，把點(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數圖象的解析式為：；故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了待定系數法求正比例函數解析式，掌握待定系數法求正比例函數解析式是解題的關鍵．18、【解題分析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【題目詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）將點代入即可得；（2）根據點和，直接利用待定系數法即可得．【題目詳解】（1）將點代入直線得：解得則函數表達式為；（2）設一次函數的表達式為由題意，將點和代入得：解得則一次函數的表達式為．【題目點撥】本題考查了利用待定系數法求一次函數的表達式，掌握待定系數法是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）首先證明四邊形ABEF是平行四邊形，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）過點O作OG⊥BC于點G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性質和勾股定理解答即可．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F分別是BC，AD的中點，∴BEBC，AFAD，∴BE=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵BC=2AB，∴AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形．（2）過點O作OG⊥BC于點G，如圖所示，∵E是BC的中點，BC=2AB，∴BE=CE=AB=1．∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，OGGE，∴GC=GE+CE=5，∴OC2．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解題分析】

（1）利用對稱的性質得出，，再根據正方形的性質得出，，從而可證明結論；（2）根據點與點關于直線對稱，推出，再根據正方形的性質得出，從而推出，再利用（1）中結論，得出，可得出，推出，繼而證明結論；（3）過點作于點于點，根據已知條件結合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設，則，，再結合AB=4求x的值，進一步計算即可得出答案．【題目詳解】解：證明：點與點關于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點與點關于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點作于點于點，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關于對稱，，，當四邊形為菱形時，，為等邊三角形，，設，則，，，四邊形為正方形，，，，.【題目點撥】本題是一道關于正方形的綜合題目，涉及的知識點有正方形的性質、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質、等腰三角形的性質、點關于直線對稱的性質、全等三角形的判定及性質等．22、．【解題分析】試題分析：因為CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的長，得到方程即可求解．試題解析：根據題意CD2=AC2-AD2=32-（2BD）2=9-4BD2，CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2，∴9-4BD2=4-BD2，解得BD2=，∴BD=．考點：勾股定理．23、（1）圖略；（2）圖略，點B″的坐標為（0，﹣6）；（3）點D坐標為（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解題分析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°的對應點的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B的對應點的坐標；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答．【題目詳解】解：（1）如圖所示△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

當以BC為對角線時，點D3的坐標為（-5，-3）；

當以AB為對角線時，點D2的坐標為（-7，3）；

當以AC為對角線時，點D1坐標為（3，3）．【題目點撥】本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質以及網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解題分析】

（1）依據矩形的性質和平行線的性質，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）點P從點A出發運動t秒時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；（2）答：能成為菱形；證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質以及菱形的性質．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題．25、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解題分析】

（1）根據題意可以將表格中的數據補充完整；（2）根據題意和表格中的數據可以寫出相應的函數解析式和畫出相應的函數圖象．【題目詳解】解：（1）設購買種子為xkg，付款金額為y元，當x＝0.5時，y＝5×0.5＝2.5，當x＝1時，y＝5×1＝5，當x＝1.5時，y＝5×1.5＝7.5，當x＝2時，y＝5×2＝10，當x＝2.5時，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當x＝3時，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當x＝3.5時，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當x