第九章統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(1)對(duì)_______調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱(chēng)為全面調(diào)查,又稱(chēng)_____.(2)在一個(gè)調(diào)查中,我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱(chēng)為_(kāi)____,組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱(chēng)為_(kāi)____.(3)根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱(chēng)為_(kāi)________.導(dǎo)思1.什么叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有哪幾種?每一個(gè)普查總體個(gè)體抽樣調(diào)查(4)把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱(chēng)為_(kāi)____.(5)樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱(chēng)為_(kāi)______.(6)調(diào)查樣本獲得的_______稱(chēng)為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù),簡(jiǎn)稱(chēng)樣本數(shù)據(jù).樣本樣本量變量值【思考】抽樣調(diào)查有什么優(yōu)點(diǎn)?提示:相對(duì)全面調(diào)查而言,抽樣調(diào)查由于只抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,因此具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn).在有些調(diào)查中,抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概念一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本.如果抽取是_______,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率_______,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.如果抽取是_________,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率_______,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回的都相等不放回的都相等(2)常用方法________________概念把總體中的N個(gè)個(gè)體_____,把編號(hào)寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽,將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里,_________,最后從盒中不放回地_________號(hào)簽,使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù).用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào),使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過(guò)程,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù).(3)本質(zhì):保證抽樣的公平性的兩種簡(jiǎn)單抽樣方法.抽簽法隨機(jī)數(shù)法編號(hào)充分?jǐn)嚢柚饌€(gè)抽取【思考】(1)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有哪些?提示:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.(2)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?提示:抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行,當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)不多時(shí)較為方便,缺點(diǎn)是當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)不宜采用.3.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(1)總體平均數(shù)①一般地,總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱(chēng)=______________=_______為總體均值,又稱(chēng)總體平均數(shù).②如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(k≤N)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫(xiě)成加權(quán)平均數(shù)的形式

=_________.(2)樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱(chēng)

=_____________=_______為樣本均值,又稱(chēng)樣本平均數(shù).在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).【思考】總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系?提示:(1)區(qū)別:當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí),總體均值不易計(jì)算,樣本均值比較方便計(jì)算.總體均值是一個(gè)確定的數(shù),樣本均值具有隨機(jī)性.(2)聯(lián)系:在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,我們常用樣本均值估計(jì)總體均值.【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān),第一次抽到的可能性最大. (

)(2)抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大. (

)(3)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況,隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況. (

)(4)在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí),各個(gè)個(gè)體的編號(hào)位數(shù)要相同.(

)提示:(1)×.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取無(wú)關(guān),每一次抽到的可能性相同.(2)×.抽簽法中,每個(gè)人抽中的可能性相同.(3)√.(4)√.3.(教材二次開(kāi)發(fā):練習(xí)改編)下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是

.(填序號(hào))

①?gòu)哪吵鞘械牧鲃?dòng)人口中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查;②在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方法確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng);③從10名工人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行安全常識(shí)考核.【解析】①中總體容量較大,不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;②中抽取的個(gè)體的間隔是固定的,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;③是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案:③關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類(lèi)型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1.下面的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是 (

)A.某工廠的質(zhì)檢員從一袋30個(gè)螺母中隨機(jī)取出5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)B.某商品的市場(chǎng)調(diào)查員為了了解該商品某日在某超市的銷(xiāo)售情況,在超市出口處隨機(jī)向10個(gè)顧客詢(xún)問(wèn)是否購(gòu)買(mǎi)了該商品C.某班級(jí)有4個(gè)小組,每組共有12個(gè)同學(xué).班主任指定每組坐在第一張桌子的8位同學(xué)為班干部D.教練員從10名乒乓球運(yùn)動(dòng)員中選出2名成績(jī)優(yōu)秀的去參加國(guó)際比賽【解析】1.選A.由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知A符合,B不是,被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)不確定;C不是,班主任的指定不能保證班級(jí)里的每一個(gè)學(xué)生被抽取的可能性一樣;D不是,因?yàn)閰⒓颖荣愐x優(yōu)秀的,所以10名運(yùn)動(dòng)員被抽取的可能性不同.2.(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,而不是有限的.(2)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,它屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法.(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體被抽取的可能性不相等.(4)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,不符合“等可能性”,因?yàn)?名同學(xué)是指定的,而不是隨機(jī)抽取的.(5)是,它屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法.答案:(2)(5)【解題策略】1.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)(1)被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的.(2)逐個(gè)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本.(3)抽取是放回的.(4)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為.2.不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)(1)被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的.(2)逐個(gè)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本.(3)抽取是不放回的.(4)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?(1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本;(2)倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬,從中一次抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查;(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開(kāi)展救災(zāi)工作.【解析】(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性,但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來(lái)的,是最優(yōu)秀的,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同,不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.類(lèi)型二抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用(數(shù)據(jù)分析)

角度1抽簽法

【典例】某班有60名學(xué)生,要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)寫(xiě)出利用抽簽法抽取該樣本的過(guò)程.【思路導(dǎo)引】要按照抽簽法抽取樣本的步驟進(jìn)行.【解析】抽樣步驟如下:第一步:將這60名學(xué)生編號(hào),編號(hào)為01,02,03,…,60.第二步:將60個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在紙條上,并揉成團(tuán),制成號(hào)簽.第三步:將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中,攪拌均勻.第四步:從容器中逐一抽取6個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼.對(duì)應(yīng)上面6個(gè)號(hào)碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生.【解析】第一步,將32名男生從00到31進(jìn)行編號(hào);第二步,用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽,在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào);第三步,將寫(xiě)好的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)搖勻,不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽;第四步,抽到的相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱;第五步,用相同的辦法從28名女生中選出8名,則此8名女生參加合唱.角度2隨機(jī)數(shù)法

【典例】要從高一年級(jí)全體學(xué)生450人中隨機(jī)抽出20人作為校運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者,請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)法抽出人選,寫(xiě)出抽取過(guò)程.【思路導(dǎo)引】先對(duì)學(xué)生進(jìn)行編號(hào),再應(yīng)用隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),方便易行,最后按號(hào)抽取.【解析】第一步,先將450人編號(hào),可以編為000,001,002,…,449;第二步,準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫(xiě)上數(shù)字0,1,2,…,9,把它們放入一個(gè)不透明的袋子中.第三步,從袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第1,2,3次摸到球的數(shù)字分別作為百位、十位、個(gè)位,這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù).如果這個(gè)數(shù)在000～449之間,就記錄下來(lái),否則舍棄,如果有重復(fù)舍去,直到得到20個(gè)不同編號(hào).第四步,與這20個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本.【解題策略】1.抽簽法的一般步驟2.隨機(jī)數(shù)法的解題步驟第一步,編號(hào).第二步,生成隨機(jī)數(shù).第三步,記錄樣本編號(hào).第四步,抽取樣本.3.注意事項(xiàng)(1)利用抽簽法抽取樣本時(shí),號(hào)簽的大小、形狀要相同,必須“攪拌均勻”,已抽取號(hào)簽不能放回.(2)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí),每個(gè)個(gè)體的編號(hào)位數(shù)要相同,同一編號(hào)被多次抽到,要剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).【題組訓(xùn)練】1.從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查,請(qǐng)選用合適的方法確定這5架鋼琴.【解析】適合利用抽簽法抽取,步驟如下:第一步,將20架鋼琴編號(hào),號(hào)碼是0,1,…,19.第二步,將號(hào)碼分別寫(xiě)在紙條上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽.第三步,將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,并充分?jǐn)噭?第四步,從袋子中逐個(gè)不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào).第五步,所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對(duì)象.2.設(shè)某校共有100名教師,為了支援西部教育事業(yè),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出12名教師組成暑期西部講師團(tuán),請(qǐng)寫(xiě)出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟.【解析】步驟如下:第一步,將100名教師進(jìn)行編號(hào):00,01,02,…,99.第二步,準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫(xiě)上數(shù)字0,1,2,…,9,把它們放入一個(gè)不透明的袋子中.第三步,從袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第1,2次摸到球的數(shù)字分別作為十位、個(gè)位,這樣就生成了一個(gè)兩位隨機(jī)數(shù).如果有重復(fù)舍去,直到得到12個(gè)不同編號(hào).第四步,與這12個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的教師組成樣本.【補(bǔ)償訓(xùn)練】現(xiàn)有一批零件,其編號(hào)為600,601,602,…,999.利用原有的編號(hào)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查,若用隨機(jī)數(shù)法,怎樣設(shè)計(jì)方案?【解析】第一步,利用原有的編號(hào).第二步,準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫(xiě)上數(shù)字0,1,2,…,9,把它們放入一個(gè)不透明的袋子中.第三步,從袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第1,2,3次摸到球的數(shù)字分別作為百位、十位、個(gè)位,這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù).如果這個(gè)數(shù)在600～999之間,就記錄下來(lái),否則舍棄,如果有重復(fù)舍去,直到得到10個(gè)不同編號(hào).第四步,與這10個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的零件組成樣本.甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51213.5步驟內(nèi)容理解題意條件:甲、乙、丙班抽取的學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間.結(jié)論:估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的百分比和一周的平均鍛煉時(shí)間.思路探求(1)利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算百分比.(2)計(jì)算樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì).步驟內(nèi)容書(shū)寫(xiě)表達(dá)(1)由題意知,抽取的20個(gè)學(xué)生中,一周的鍛煉時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的有5人,故一周的鍛煉時(shí)間超過(guò)10個(gè)小時(shí)的百分比為=25%.①(2)從甲班抽取的5名學(xué)生的總時(shí)間為6+6.5+7+7.5+8=35.從乙班抽取的7名學(xué)生的總時(shí)間為6+7+8+9+10+11+12=63.從丙班抽取的8名學(xué)生的總時(shí)間為3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=66.則=8.2.②即這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間為8.2小時(shí).注意事項(xiàng):①用樣本的百分?jǐn)?shù)估計(jì)總體百分?jǐn)?shù);②用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).步驟內(nèi)容題后反思抽取有代表性的樣本是用樣本估計(jì)總體的關(guān)鍵.【解題策略】關(guān)于總體平均數(shù)總體平均數(shù)是總體的一項(xiàng)重要特征,但是當(dāng)總體量較大時(shí),計(jì)算總體平均數(shù)較困難.利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)抽取有代表性的樣本,利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)顯得尤為重要.【跟蹤訓(xùn)練】(2020·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是

.

【解析】由=4可知a=2.答案:2易錯(cuò)提醒核心知識(shí)方法總結(jié)核心素養(yǎng)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）總體有限（2）逐個(gè)抽取（3）放回抽樣或不放回抽樣（4）概率相等簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷在用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，當(dāng)產(chǎn)生重復(fù)編號(hào)時(shí)要重新生