廣東省深圳市龍華區重點學校2023-2024學年七年級上學期期中數學試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若a的相反數為，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）下列圖形中，能通過切正方體得出來的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）下列各式中正確的是（）A．|﹣4|＝﹣4 B．|﹣（﹣4）|＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣4）2＝164．（3分）如圖，一個正方體6個面分別寫著1、2、3、4、5、6，根據下列擺放的三種情況，那么3對面上的數是（）A．6 B．2 C．1 D．45．（3分）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為423000m，423000用科學記數法可表示為（）A．423×103 B．42.3×104 C．4.23×105 D．0.423×1066．（3分）下列四種說法中，正確的是（）A．幾個有理數相乘，同號得正，異號得負 B．任何數的偶次方都是正數 C．x2y﹣xy+2是三次三項式 D．的系數是，次數是37．（3分）如果一個兩位數是十位數字是a，個位數字是b，則這個兩位數用代數式表示為（）A．ab B．10ab C．a+b D．10a+b8．（3分）若代數2x2+3x的值為5，則代數式4x2+6x﹣9的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣49．（3分）有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，若c滿足﹣b＜c＜b，則下列選項中正確的是（）A．a+c＞0 B．|a|＜|c| C．b+c＞0 D．bc＜010．（3分）若x＝﹣1，則x+x2+x3+x4+?+x2024的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2020二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如果節約20元錢，記作“+20”元，那么浪費15元錢，記作元．12．（3分）如果單項式﹣3x2my3與2x6yn是同類項，那么m的值為．13．（3分）用“＜”“＞”或“＝”號填空：﹣﹣．14．（3分）將一個長方形繞它的長所在的直線旋轉一周，可以得到一個（立體圖形）．15．（3分）一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α，（∠CBE＝α，如圖1所示），此時液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，三視圖及尺寸如圖2所示，當正方體平放（正方形ABCD在桌面上）時，液體的深度是dm．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（16分）計算：（1）﹣32﹣（+69）+32﹣（﹣79）；（2）；（3）；（4）|7﹣（﹣3）2|．17．（5分）先化簡再求值：已知多項式A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝，試求A﹣B的值．18．（6分）從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖，并將形狀圖的內部用陰影表示．19．（7分）下表是某校圖書館星期一到星期五的借出圖書情況統計表：（規定：以100冊為標準，超過100冊的部分記為正，少于100冊的部分記為負．單位：冊）．星期一星期二星期三星期四星期五+21+10﹣17+8﹣12（1）星期五借出多少冊圖書？星期四比星期三多借出多少冊圖書？（2）星期幾借出的圖書最多？星期一到星期五一共借出多少冊圖書？20．（5分）如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形（圈中陰影部分）得到一個象“囧”字的圖案，設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．（Ⅰ）用含有x、y的代數式表示圖中剪去后剩下“囧”字圖案的面積；（Ⅱ）當x＝9，y＝6時，求此時“囧”字圖案的面積．21．（6分）某商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價200元，茶碗每只定價20元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案，方案一：買一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折銷售，現在某客戶要到商場購買茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客戶按方案一購買，需要付款元；若客戶按方案二購買，需要付款元．（用含x的代數式表示）（2）當x＝50時，若顧客只能選擇其中一種方案購買，試通過計算說明哪種購買方案比較省錢？（3）若顧客只有6380元，能否買到30套茶具與50只茶碗？若能，請寫出購買方案，若不能，請說明理由．22．（10分）如圖，在數軸上原點O表示數0，A點表示的數是a，B點表示的數是b，且（a﹣4）4+|b+8|＝0．（1）已知點C是線段AB的中點，求線段CO的長；（2）在（1）的條件下，若動點P從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時動點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，設它們的運動時間為t．若線段PC的中點為D，求當t為何值時，線段DQ的長為1個單位長度；（3）在（2）的條件下，當DQ＝1（P在Q右側）時，P立即掉頭以每秒2個單位的速度沿數軸向左運動，點Q繼續按原速原方向運動，當AP＝2BQ時，求點P表示的數．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：a的相反數是，則a的值是：﹣．故選：B．2．解：正方體的截面形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，∴上列圖形中，能通過切正方體得出來的共有：4個，故選：D．3．解：A、|﹣4|＝4，本選項錯誤不符合題意；B、|﹣（﹣4）|＝4，本選項錯誤不符合題意；C、﹣42＝﹣16，本選項錯誤不符合題意；D、（﹣4）2＝16，本選項正確符合題意．故選：D．4．解：根據正方體的特征知，相鄰的面一定不是對面，∵面“3”與面“1、2、4、5”相鄰，∴面“3”與面“6”相對．故選：A．5．解：423000＝4.23×105．故選：C．6．解：A：幾個有理數相乘，其中一個有理數是0，結果為0，∴不符合題意；B：0的偶次冪為0，∴不符合題意；C：x2y﹣xy+2是三次三項式，∴符合題意；D：的系數是，次數是4，∴不符合題意．故選：C．7．解：∵一個兩位數是十位數字是a，個位數字是b，∴這個兩位數用代數式表示為：10a+b．故選：D．8．解：∵2x2+3x的值為5，∴2x2+3x＝5，∴原式＝2（2x2+3x）﹣9＝2×5﹣9＝10﹣9＝1．故選：A．9．解：由題意得，a＜﹣1＜0＜1＜b，﹣b＜c＜b，∴|b|＜|a|，|a|＞|c|，∴a+c＜0，|a|＞|c|，b+c＞0，當﹣b＜c＜0時，bc＜0；當0≤c＜b時，bc≥0；∴四個選項中，只有C選項符合題意，故選：C．10．解：當x＝﹣1時，x+x2+x3+x4+?+x2024＝﹣1+1+（﹣1）+1+??????+（﹣1）+1＝0．故應選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵節約20元錢，記作“+20”元，∴浪費15元錢，記作﹣15元．故答案為：﹣15．12．解：∵單項式﹣3x2my3與2x6yn是同類項，∴2m＝6，∴m＝3．故答案為：3．13．解：﹣＞﹣．故答案為：＞．14．解：將一個長方形繞它的長所在的直線旋轉一周得到圓柱．故答案為：圓柱．15．解：∵CQ＝5dm，BC＝4dm，∴BQ＝＝＝3（dm），∴液體的體積為：V液＝×3×4×4＝24（dm3），∴液體的深度是24÷（4×4）＝1.5（dm）．故答案為：1.5．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．解：（1）﹣32﹣（+69）+32﹣（﹣79）＝﹣32﹣69+32+79＝（﹣32+32）+（﹣69+79）＝0+10＝10；（2）＝3×（﹣3）×（﹣2）＝18；（3）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣8+30﹣21＝22﹣21＝1；（4）|7﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣×|7﹣9|＝﹣1﹣×2＝﹣1﹣＝﹣．17．解：∵A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），∴A﹣B＝3（x+y）﹣2（x﹣y）＝3x+3y﹣2x+2y＝x+5y，當x＝﹣1，y＝時，A﹣B＝﹣1+5×＝﹣1+1＝0．18．解：如圖所示：19．解：（1）100﹣12＝88（冊），即星期五借出88冊圖書；8﹣（﹣17）＝25（冊），即星期四比星期三多借出25冊圖書；（2）∵+21＞+10＞+8＞﹣12＞﹣17，∴星期一借出的圖書最多；100×5+[21+10+8+（﹣17）+（﹣12）]＝500+10＝510（冊），即星期一到星期五一共借出510冊圖書．20．（Ⅰ）S“囧”字圖案＝S正方形﹣2S三角形﹣S長方形＝202﹣2×xy﹣xy＝400﹣2xy；（Ⅱ）當x＝9，y＝6時，S“囧”字圖案＝400﹣2×9×6＝400﹣108＝292．21．解：（1）方案一：30×200+20（x﹣30）＝20x+5400（元），方案二：30×200×0.95+20×0.95x＝19x+5700（元）．故答案為：（20x+5400）；（19x+5700）；（2）方案一更省錢；若按方案一購買，需花費20×50+5400＝6400（元）；若按方案二購買，需花費19×50+5700＝6650（元）；∵6400＜6650，∴按方案一購買更省錢；（3）能．購買方案：先按方案一購買茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二購買．則需花費200×30+20×20×0.95＝6380（元）．22．解：（1）∵（a﹣4）4+|b+8|＝0，∴a﹣4＝0，b+8＝0，∴a＝4，b＝﹣8，∴OB＝8，OA＝4，AB＝12，∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC＝6，∴CO＝OB﹣BC＝2；（2）∵動點P從點B以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，動點Q從點A以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，運動時間為t，∴點P運動路程為4t，點Q運動路程為2t，∴點P表示的數為﹣8+4t，點Q表示的數為4﹣2t，∵點D為線段PC的中點，∴點D表示的數為＝2t﹣5，∴DQ＝|2t﹣5﹣（4﹣2t）|＝1，∴4t﹣9＝1或4t﹣9＝﹣1，解得：t＝或t＝2，∴當t為或2時，線段DQ的長為1個單位長度；（3）當DQ＝1（P在Q右側）時，t＝，此時，點P表示的數為﹣8+4t＝2，點Q表示的數