年清遠市英德九年級中考數學二模試卷一、選擇題（共10小題）1.2023的相反數是（）A.2023 B. C. D.2.某網店2023年母親節這天的營業額為2210000元，將數2210000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下面幾何體中，是圓柱的為（）A. B. C. D.4.數據3，4，4，8，11的中位數是（）A.3 B.4 C.5 D.65.下列方程中，解是的方程是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中，點向右平移4個單位長度后的坐標為（）A. B. C. D.7.《國家寶藏》節目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理和總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館.下列四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.8.如圖，直線經過點（2，0），則關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.9.若，，則=（）A.13 B.9 C.8 D.610.如圖，在菱形ABCD中，，，，垂足為點H，則AH的長為（）A.3 B.4 C.4.8 D.5二、填空題（共5小題）11.單項式2xy的系數為.12.已知α是銳角，且，那么α=.13.籌算是中國古代的計算方法之一，宋代數學家用白色籌碼代表正數，用黑色籌碼代表負數，圖中算式一表示的是，按照這種算法，算式二表示的算式是.算式一：算式二：14.如圖，王老師把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若，則∠1=.題14圖 題15圖15.如圖，矩形ABCD中，，，點E是邊BC的中點，連接DE，過點A作于點F，則線段AF的長為.三、解答題（一）（共3小題）16.解方程組：17.如圖，在中，D為BC的延長線上一點.（1）用尺規作圖的方法在CD上方作，使；（2）在（1）的條件下，若，CE恰好平分，求的度數.18.先化簡，再求值；，其中.三、解答題（二）（共3小題）19.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，，.（1）求證：；（2）若，求AC的長.20.某校在“慶祝建黨100周年”系列活動中舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽.九年級某班“班級黨史知識競賽”中，有A，B，C，D四名同學的競賽成績為滿分.（1）若該班要隨機從4名滿分同學中選取1名同學參加學校的黨史知識競賽，A同學被選中的概率是；（2）該班4位滿分同學中A和B是女生，C和D是男生，若要從4名滿分同學中隨機抽取兩名同學參加學校的黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.21.已知關于x的一元二次方程.（1）判別此方程根的情況，并說明理由；（2）設該一元二次方程的兩根為a，b，且a，b是矩形兩條對角線的長，求矩形對角線的長.三、解答題（三）（共3小題）22.某校開展數學節活動，預算用1800元到某書店購買數學經典書籍《幾何原本》和《九章算術》獎勵獲獎同學.《九章算術》的單價是《幾何原本》單價的1.5倍，用900元購買《幾何原本》比用900元購買《九章算術》可多買10本.（1）求《幾何原本》和《九章算術》的單價分別為多少元；（2）學校實際購買時，恰逢該書店進行促銷活動，所有圖書均按原價六折出售.若學校在不超過預算的前提下，購買了《幾何原本》和《九章算術》兩種圖書共80本，則學校至少購買了多少本《幾何原本》？23.如圖所示，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于B、C兩點，拋物線經過B、C兩點，且交x軸于另一點.點D為拋物線在第一象限內的一點，過點D作，DQ交BC于點P，交x軸于點Q.（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，在點D的移動過程中，存在，求出m值；（3）若點M是y軸上的動點，當時，求M的坐標.備用圖12023年初中畢業生學業水平考試模擬（二）數學試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCDBDBAADC二、填空題（共5小題每小題3分，共15分）11.2 12.. 13. 14.15..三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）16.解：①+②得：，解得：把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：.17.解：（1）如圖，∠DCE即為所求：（不下結論扣一分）（2）∵，∴，∵CE平分，，.（方法不唯一，合理即可）18.解：原式，當時，原式.四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）19.（1）證明：，，，，，，是等邊三角形，，.（2）解：∵AB是直徑，∴，∵，，.（方法不唯一，合理即可）20.解：（1）隨機從4名滿分同學中選取1名同學參加學校的黨史知識競賽，A同學被選中的概率是；（2）畫樹狀圖如圖：（方法不唯一，合理即可）共有12種等可能的結果，其中抽到一名男生一名女生的有8種結果，P（抽到男女各一名）.21.解：（1）因為，所以當時，方程有兩個不相等的實數解；當時，方程有兩個相等的實數解；（2）∵a，b是矩形兩條對角線的長，，∴，即，解得，方程化為，解得，所以矩形對角線的長為5.五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）22.解：（1）設《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術》的單價為1.5x元，由題意得：，解得：，經檢驗.是原方程的解，且符合題意，，答：《幾何原本》的單價為30元，則《九章算術》的單價為45元；（2）設學校購買了m本《幾何原本》，則購買了本《九章算術》，由題意得：，解得：，答：學校至少購買了40本《幾何原本》.（方法不唯一，合理即可）23.解：（1）∵直線交坐標軸與B、C兩點，∴點B（3，0），點C（0，3），∵拋物線經過B、C兩點，且交x軸于另一點A（，0），，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：∵B（3，0），C（0，3），∴，，（已知），，，（內錯角相