年5月隨州市廣水九年級中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數是無理數的是（）A.2023 B. C. D.2.隨著我國經濟快速發展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）A.4 B.5 C.6 D.74.在下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，直尺經過一副三角尺中的一塊三角板的頂點，若，，則度數為（）A. B. C. D.6.在函數中，自變量的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且7.為了響應學?！皶阈@”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數分別是：5，7，，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數據的眾數、中位數和方差分別是（）A.5，5， B.5，5，10 C.6，5.5， D.5，5，8.如圖，、分別是的邊、上的點，且，、相交于點，若，則與的比是（）A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:259.正比例函數的圖象上有一點到軸的距離與到軸的距離之比為1:3，且隨的增大而減小，則的值為（）A. B.-3 C. D.310.二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：（1）；（2）；（3）若點、點、點在該函數圖象上，則；（4）若方程的兩根為和，且，則.其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.2014年“圣地車都”——隨州改裝車的總產值為14.966億元，其中14.966億元用科學記數法表示為______________元.12.已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程的根，則該等腰三角形的周長為____________.13.如圖，在中，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、、.若，則___________.14.觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如（圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，…將這種做法繼續下去（如圖2，圖3…），則圖6中挖去三角形的個數為_________.15.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形，、為梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡長米，背水坡的坡度（為與的比值），則背水坡的坡長為____________米.16.如圖，在矩形中，，，點為線段上的動點，將沿折疊，使點落在矩形內點處.當為線段中點時，__________；②當，，三點共線時，______________.三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程）17.（5分）解方程：.18.（6分）已知關于的一元二次方程（其中為常數）（1）求證無論為何值，方程總有兩個不相等實數根；（2）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求的最大整數值.19.（9分）我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統計圖表：獲獎等次頻數頻率一等獎100.05二等獎200.10三等獎30優勝獎0.30鼓勵獎800.40請根據所給信息，解答下列問題：（1）___________，____________，且補全頻數分布直方圖；（2）若用扇形統計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優勝獎對應的扇形圓心角的度數是多少?（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率.20.（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的、兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，.（1）求該反比例函數和一次函數的解折式；（2）在軸上有一點（點除外），使得與的面積相等，求出點的坐標.21.（8分）如圖，已知，，為的中點，以為直徑的交于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.22.（12分）某校九年級（3）班數學興趣小組經過市場調查整理出某種商品在第天（，且為整數）的售價與銷售量的相關信息如下.已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為（單位：元/件），每天的銷售量為（單位：件），每天的銷售利潤為（單位：元）.時間（天）1306090每天銷售量（件）1981408020（1）求出與的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大?并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有__________天每天的銷售利潤不低于5600元.23.（12分）（1）【探索發現】如圖①，是一張直角三角形紙片，，小明想從中剪出一個以為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線、剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為__________.（2）【拓展應用】如圖②，在中，，邊上的高，矩形的頂點、分別在邊、上，頂點、在邊上，則矩形面積的最大值為多少?（用含，的代數式表示）（3）【靈活應用】如圖③，有一塊“缺角矩形”，，，，，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積.（4）【實際應用】如圖④，現有一塊四邊形的木板余料，經測量，，，且，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點、在邊上且面積最大的矩形，則該矩形的面積為___________.24.（12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，且，與軸交于點，其中，是方程的兩個根.（1）求拋物線的解析式；（2）點是線段上的一個動點，過點作，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由.參考答案選擇題（每小題3分，共30分）1-5CCBBC6-10DDBAB二、填空題（每小題3分，共18分，其中第16題對一個空得2分，全隊得3分）11. 12.19或21或23 13.314.364 15.12 16.三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程）17.（分）解：方程兩邊都乘以，得，解得：…………4分檢驗：當時，，所以原分式方程的解為.……5分18.（分）（1）（3分）證明：，無論為何值，方程總有兩個不相等實數根（2）（3分）解：設方程的兩個根分別是，，根據題意，得，即，又，，代入得，，解得.則的最大整數值為219.（分）解：（1）（3分）樣本總數為人，人，，故答案為60，0.15；（2）（2分）優勝獎所在扇形的圓心角為；（3）（4分）列表：甲乙丙丁分別用表示，共有12種等可能的結果，恰好選中、的有2種，畫樹狀圖如右：（選中、）20.（分）解：（1）（4分）過點作軸，垂足為，，，在中，，即，解得，又點在第三象限，，將代入中，得，反比例函數解析式為，將代入中，得，，將，代入中，得，解得.則一次函數解析式為；（2）（4分）由得，即，，，即.21.（分）（1）（4分）證明；如圖所示，連接，是圓的直徑是的中點，即，即又是圓上的一點是圓的切線.（2）（4分）解：由（1）知在與中，為公共角，即，設，則，又，即.22.（分）解：（1）（4分）當時，設商品的售價與時間的函數關系式為（、為常數且），經過點、，解得：，售價與時間的函數關系式為；當時，.售價與時間的函數關系式為由表格可知每天的銷售量與時間成一次函數關系，設每天的銷售量與時間的函數關系式為（、為常數，且），過點、，，解得：，（，且為整數），當時，；當時，.綜上所示，每天的銷售利潤與時間的函數關系式是（2）（4分）當時，，且，當時，取最大值，最大值為6050元.當時，，，隨增大而減小，當時，取最大值，最大值為6000元.，當時，最大，最大值為6050元.即銷售第45天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元.（3）（4分）該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元.23.（分）（1）（2分）答案：（2）（3分）答案：解：，，，即，設，則當時，的最大值為.（3）（4分）解：如圖1，延長、交于點，延長、交于點，延長、交于點，取中點，的中點，由題意知四邊形是矩形，，，，，、，、，在利中，，，，同理，，，，中位線的兩端點在線段和上，過點作于點，由【探索發現】知矩形的最大面積為；（4）（3分）矩形的最大面積為，24.（1），，.，又拋物線過點、、，故