高考數學復習卷140(含答案)+高考真題精編版

數學復習卷(理)(附參考答案)

班級姓名學號

內容：第三輪復習高考模擬卷V滿分150分時間120分鐘

一、填空題(本題滿分56分)本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫

結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.

1.i為虛數單位，復數「一的虛部是________

1-Z

log,x,x>0,

2.設函數/")=,甲若函數g(x)=/(x)-Z存在兩個零點，則實數人的取

值范圍是

3.在極坐標系中，A為曲線夕=2cos6上的點，B為曲線℃os8=4上

其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能

夠自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指數大于。和不大于。進行分層抽樣，從該小區

的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.則被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人

的健康指數不大于0的概率是(用分數作答).

8.已知數歹！!｛可｝的通項公式為a,,=3"T+l,則卬。：+。2。：+4°：++4+C：的最簡表

達式為.

9.平面a的斜線A3交a于點8,過定點A的動直線/與垂直，且交a于點C,則

動點C的軌跡是.

10.祖胞原理對平面圖形也成立，即夾在兩條平行線間的兩個平面圖形被任意一條平行于這

兩條直線的直線截得的線段總相等，則這兩個平面圖形面積相等.利用這個結論解答問題：

函數/(X)=2'、g(x)=2、-1與直線x=0,x=1所圍成的圖形的面積為.

11.對于任意正整數，定義“n的雙階乘n!!"如下：對于n是偶數時，

n!!=n-(n—2)-(n—4)......6x4x2；對于n是奇數時，n!!=n-(n—2)-(n—4)......5x3x1.

現有如下四個命題：①(2013!!)?(2014!!)=2014!；②2014下21007口007!；③2014!!的個位數是0；

④2015!!的個位數不是5.正確的命題是.

12.已知關于t的一元二次方程產+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,yeR).當方程有實根

時，則t的取值范圍.

13.已知P是！ABC內部一點，PA+2PB+3PC=0,記！PBC、！PAC.!PA8的

面積分別為B、S2、S3,則S1：S2：S3=.

14.在平面直角坐需系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列(整點即橫縱坐標都是

整數的點)A(〃)：4，&，4，與3(〃)：4,員,四，,B?,其中“23,若同時滿足:

①兩點列的起點和終點分別相同:②線段44+1_L8,4M，其中，=1,2,3,，〃-4,則稱A(〃)

與3(〃)互為正交點列.

則A(3)：4(0,2),4(3,0),A,(5,2)的正交點列8(3)為

二、選擇題(本題滿分20分)本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結

論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得5分，否則一律得零分.

15.已知集合4={刈5—|2x—3|eN*},則集合A的非空真子集數為()

(A)14(B)512(C)511(D)510

16.已知函數/(x)=2x+l,xeN".若存在』,“eN",使/(x())+.f(xo+l)++

/(%+〃)=63成立，則稱(七,〃)為函數/(x)的一個“生成點”.函數/(無)的“生成點”

共有()

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

17.如圖，梯形A3CO中，AOBC,AD=AB^l,ADLAB,ZBCD^45，將AAB。

沿對角線8。折起.設折起后點A的位置為A,使二面角為直二面角.給出下

面四個命題：

①AO1.BC；②三棱錐A-BCO的體積為孝；A|---------7^?

③CO,平面ABD：④平面A'BC_L平面ADC./\

其中正確命題的序號是()/\

(A)①②(B)③④/\

(C)①③(D)②④BC

%2V2

18.已知動點P(x,y)在橢圓C：±+2-=1上，尸為

2516

橢圓。的右焦點，若點M滿足|ME|=I且=則|PM|的最小值為()

三、解答題：(本題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規定區域(對

應的題號)內寫出必要的步驟.B

19.(本題12分)圓形廣場的有南北兩個大門在中軸線上，東、西各

有一棟建筑物與北門的距離分別為30米和40米，且以北門為頂點(視//\\

大門和建筑物為點)的角為60°,求廣場的直徑(保留兩位小數).(/

20.(本題14分)本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿八

分8分.

設底面直徑和高都是4厘米的圓柱的內切球為。.

(1)求球。的體積和表面積；

(2)與底面距離為1的平面和球的截面圓為M,43是圓“內的一條弦，其長為26,

求AB兩點間的球面距離.

21.（本題14分）本題共有3小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿

分6分.

如圖，設橢圓全+序■=1（。＞匕＞0）兩頂點人（—。,0）,8（。,0）,短軸長為4,焦距為2,過

點P（4,0）的直線I與橢圓交于C,。兩點.設直線AC與直線BD交于點Q.

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段C,。中點。的軌跡方程；

（3）求證：點￡的橫坐標為定值.

22.（本題16分）本題共有3小題，第1小題滿分2分，第2小題滿分6分，第3小題滿

分8分.

數列｛《,｝滿足an+i+=2〃一1,且4=2,S.是可的前〃和.

（1）求。2，4，4，％"%，％，%；（2）求為；（3）求S".

23.(本題18分)本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿

分8分.

己知函數/(x)=a(l-|x-l|),。為常數，且a>L

(1)證明函數/(x)的圖象關于直線x=l對稱；

(2)當a=2時，討論方程/(7(幻)=加解的個數；

(3)若/滿足了(/(/))=/，但/(玉))丁/，則稱/為函數/1)的二階周期點，則/(%)

是否有兩個二階周期點，說明理由.

參考答案與評分標準(理科)

IJI

1、一；2、(0,1]；32；4^5；50—k7TH----或。=攵74-------(kGZ)；6、

21212

y=x(l-x)(0<x<l)；7、3/5；8、2"+4"；9、直線;10、1；11、①②③；12,[-4,0]；

13、1：2：3；14、4(0,2),62(2,5),員(5,2)DBBA

19.設南、北門分別為點A、B,東、西建筑物分別為點C、D.

在！BCD中，CO?=302+4()2—2?30?40-cos60°=1300,CZ)=V1300.5分

由于A3為！BCD的外接圓直徑，所以

CD刎曾=辿0.63.

AB=

sin60°63

所以廣場直徑約為41.63米.12分

AQQ

20.(1)匕求=§?兀.23=T，……3分

S表面積=4TC-22=16TI......6分

(2)ZAOfi=—,……12分

3

所以AB兩點間的球面距離為一.……14分

3

22

21.(1)橢圓方程為匕+匕=1.……3分

54

2222

(2)設C(x，y),D(X2,y2),Q(x,丁)，貝115+弓=1①，個+-=1②

5454

①一②得)?(必+%)=一3,……5分

(馬一芭)?2+X)4

因％-y=y,%+x=y,

x

x2-x{X-4'工2+

所以上.？=一9,即5爐—20x+4y2=0(0<x<l).……8分

x-4x4

用代入法求解酌情給分。

(3)設直線AC的方程為：y=—5一(x+2),直線的方程分別為：丫=上一(工-2),

%1+2x2-2

兩式聯立，消去y得X。=+/)，)+4(%f).……10分

%內7訓+2(%+,)

由①+②得

尺)『一x：￡=4(#-貨),即(電二+再必)(。「一2力)=4(%+%)(%—%)?③

又尸CD三點共線,則臺:臺………(yf),④

②入③得wy+與必=y+必，⑤

把③、④代入⑤整理得=1(定值).……14分

6)’2一2乂

22.(1)?2=3,Oj=0,a4=5,a5=2,?6=11,^—0,an=13........2分

(2)由(1)猜想：。4?-3=2,。402=8左—5,。4?-[=°,。4女=8左一3........3分

用數學歸納法證明：

①〃=1,2,3,4時已經驗證.

②〃=4%(左21)時，猜想如上，則

a4M+(-1)軟包&=2(4Q—1,即a4M=8Z―1—(84一3)=2；

。4“2+(-1)41%7=2(4%+1)-1，

即a4k+2=2(4左+1)—1+2=8(%+1)—5；……5分

；

%+3+JI產+2。4A2=2(飲+2)-1,即a4,+3=2(4左+2)—1-(8左+3)=。

4*”+(-I)""3a公+3=2(44+3)—1,即4*+4=2(4攵+3)_]—0=8(4+1)—3.

由①、②可知，當〃=4々+1時，猜想成立....7分

2,(〃=403,ZeN*),

2n-l,(n=4k-2,kwN*),

從而an=<8分

0,5=41,%eN*),

2n-3,(n=4k,keN*).

解2由已知可得

+(-1)4"%41=%"2-/*-3=2(必一3)-1=8%-7，(1°)

同理可得如=f2(4-2-)=1^-8,(2°)

包小%1=2(4%-1)-1=8&-3，(3°)

%+|+%=2?較一1=8%-1，(4°)……4分

(2°)-(1°)得&I+%T=2(5°)

(4°)-(3°)得(6°)

(6。)-(5°)得*一*=0,即*=明?

因4=2,所以。4*+1。4*-3=04&-7==火=4=2.

把=2代入(5°)得4*T=0，把=。代入(3°)得a4k=8%—3,把a4k=0代入

(2°)得a4b2=8左一5.

即4&-3=2,q&_2=8左一5,41=0,a必=8Z-3........6分

2,(n=4k-3,kGN*),

2〃-1,(〃=4k-2,左eN*),

所以從而a“=,8分

0,(〃=4左一1,4eN"),

In一3,(〃=4k,keN).

r.cH"4-n

(3)當〃=4左時，S“=2Z+(4公—％)+0+(4/+%)=8%2+2%=^__i10分

22

當〃=4%—1時，sn=S4k_{=S4k-a4k=8k+2k-(8k-3)=8k-6k+3

2

當〃=4%—2時Sa=S4k_2=S4k—a4k—4&_]=842+2左一(8左一3)=8k—6k+3

2

當〃=4%—3時，Sn=S4b3=S4k-a4k-—a4k_2=Sk+2k-(Sk-3)

712一〃+4

—(8Z—5)=8公一14k+8=-!~^—.……15分

n~-n+4

,(〃=4"3,攵wN"),

2

n2+〃+4

,(〃=4"2,ZwN"),

2

綜合上述，Sn=<16分

—〃+4

,(n=4k-T,kwN*),

-〃--+-〃-,/(n=4Akl,k1￡N\T*)\.

23.(1)設點(豌"%)為y=/(x)上任意一點，則

f(2-x^=。(1-12-%一1。=a(l-|l-x01)=。(1一|%-11)=%=/(%),

所以，函數/(X)的圖象關于直線X=1對稱.……4分

(2)當a=2時，/(/(x))=

如圖，當“<0時，方程有2個解；當機=0時、方程有3個解；當0<“<2時，方程有4個

解；當機=2時，方程有2個解.……9分

綜合上述，當機＜0或機=2時，方程有2個解；當機=0時，方程有3個解；當0〈機＜2時,

方程有4個解.……10分

a(2-x),x>\,

(3)因/(x)=<

ax,x<\.

所以，當/(/(x))=4z(l-|?(2-x)-l|).

若a(2—x)—1之0,即—/(/(%))=2?-2?2+?2x；

a

1

若。(2—工)一1<0,即%>2--，f(f(x))=ao2(2-x).

a

11i

當了<1,同理可得，一工工<1,/(/(幻)=。(2-如)；x<-,f(f(x))=a2x.

aa

21

a"x,x<—,

a

a(2-ax),—<x<\,

a

所以，/(/(x))=,14分

2a-2a2+/x,l<x<2--,

a

1

ci9~(2—x),x>2—.

、a

從而“⑼川有四個解：。，言，言言.…】6分

2a2J(急j(2一2a

又—")=

a2+1。+1a+1

r\r\2

c/2a2、_2a2、2a2a2

/(-；-)=a(z2----)=——w——所以只有是二階周期

a+16f+la+1a+1a2+\a2+l

點.18分

數學復習卷140（文）

班級姓名學號

內容：第三輪復習高考模擬卷V滿分150分時間120分鐘

一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫

結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.

1.i為虛數單位，復數」一的虛部是______.

1-Z

2.若拋物線C：V=2px的焦點在直線%+＞一2=0上，則C的準線方程為.

log?x,x>0,

3.設函數/(x)=《*若函數g(x)=/(x)-%存在

4',尤W0,

兩個零點，則實數%的取值范圍是.

其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，。代表“不健康，但生活能

夠自理”，-1代表“生活不能自理”.則隨機訪問該小區一位80歲以下的老齡人，該老人生

活能夠自理的概率是（用分數作答）.

8.平面a的斜線A3交a于點B,過定點A的動直線/與AB垂直，且交a于點C,則動

點C的軌跡是

9.已知函數/G)=2',點P(。/)在函數y=L(x>0)圖象上，那么f(a)-f(b)的最小值

x

是.

10.在平面上，AB.LAB2,|岫|=1,|加82|=2,”=做+做.若|曾|<1,則|"4|

的取值范圍是.

11.函數/。)=(2*-1)(2-，-a)的圖象關于工=1對稱,則/(x)的最大值為一.

12.對于任意正整數，定義"n的雙階乘n!!"如下：對于n是偶數時，

n!!=ir(n—2),(n—4)6x4x2；對于n是奇數時，n!!=n-(n—2)-(n—4)5x3x1.

現有疝下四個命題：①(2013!!)?(2014!!)=2014!；②2014!!=21。。7-1007!；③2014!!的個位數是0；

④2015!!的個位數是5.正確的命題是

13.已知關于t的一元二次方程產+(2+/+2xy+(x-y)i=0(x,yeR).當方程有實根

時，則點*,y)的軌跡方程為.

14.已知向量序列：4,4,M”滿足如下條件：|q|=4|d|=2,2<4=一1且

an-an_x=d(”=2,3,4,).若q-%,=0,則％=__；\ay\,\a1\,,\an\中第___項

最小.

二、選擇題(本題滿分20分)本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結

論是正確的，選對得5分，否則一律得零分.

15.下列函數中周期為"且圖象關于直線％=§對稱的函數是()

XTCTC

(A)y=2sin(—+—)(B)y=2sin(2x-----)

23-6

jrX

(C)y-2sin(2x-F—)(D)y-2sin(---------)

623

x+yW3,

16.若羽>滿足約束條件<yWx+1，則函數z=2x-y的最大值是()

x+3y.3.

(A)-1(B)0(C)3(D)6

17.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如

圖所示，那么該幾何體的體積是()一2一

18.若直線"+外=4和圓V+,2=4沒有公共點，則過點尸色力)

22

的直線/與橢圓工+匕=1的公共點()

94

(A)至少有一個(B)有兩個(C)只有一個(D)不存在

三、解答題解答題：(本題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規定

區域(對應的題號)內寫出必要的步驟.

19.(本題12分)圓形廣場的有南北兩個大門在中軸線上，東、西各有一棟建筑物與北門的

距離分別為30米和40米，且以北門為頂點(視大門和建筑物為點)

的角為60°,求廣場的直徑(保留兩位小數).B

A

20.(本題14分)本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

設底面直徑和高都是4的圓柱的內切球為O.

(1)求球。的體積和表面積；

(2)AB是與底面距離為1的平面和球的截面圓M內的一條弦，其長為28，求AB兩

點間的球面距離.

21.(本題14分)本題共有3小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿

分6分.

設橢圓^-+p-=l(a>b>0)兩頂點A(-Z?,0),6("0),短軸長為4,

焦距為2,過點尸(4,0)的直線/與桶圓交于C,。兩點.

(1)求橢圓的方程；

(2)求線段中點。的軌跡方程；

(3)若直線AC的斜率為1,在橢圓上求一點M,使三角形！MAC

面積最大.

22.(本題16分)本題共有3小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿

分8分.

數列｛4｝滿足%+[+(-1)"4=2〃-1,其中q=l,5”是a”的前〃和.

(1)求a2M3M4M5,。6；

(2)求；

(3)求S..

23.(本題18分)本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿

分8分.

已知函數/(x)=a(l-|x-l|),a為常數,且a>l.

(1)求/(x)的最大值；

(2)證明函數/(x)的圖象關于直線x=l對稱；

(3)當4=2時，討論方程/(/(》))=〃2解的個數.

參考答案與評分標準(文科)

I兀51

1、一；2x=-2；3、(0,1]；45；5、0—k/rH---或。=攵?4----(keZ)；

21212

6、4；7,287/300；8、直線；9、4；10、|MA|e(2,6]；11、皿；

12、.①②③④；13、(x-l)2+(y-l)2=2;14、9；3.BDBB

19.設南、北門分別為點A、B,東、西建筑物分別為點C、D.

在！中，CD2=302+402-2-30-40-COS60°=1300,CD=V1300.5分

由于AB為！8c。的外接圓直徑，所以

4DCD2V130020>/39.._

AB=------=---；=—=-------=41.63.

sin600也3

所以廣場直徑約為41.63米.12分

20.(1)?兀-23=等，……3分

S表面積=4加22=16兀……6分

271

(2)ZAOB=—,...12分

3

4兀

所以AB兩點間的球面距離為一.……14分

3

21.(1)橢圓方程為2—I---=1.....3分

54

2222

(2)設C(X1,yJ,D{X2,y2))Q(x,y),則F+；=1①，￡+才=1②

①一②得(12-%>(為+%)=一9,……5分

(x2-x,)-(x2+JC.)4

因上入=上,&=

x2-%1x-4x2+xtx

所以上？=-9,即5/一20x+4j=0(0<x<l).……8分

x-4x4

用代入法求解酌情給分。

(3)設平行于AC的直線方程為y=x+/〃，代入橢圓方程得

9x2+8mx+4/w2—20=0.

!=64/?2-4-9-4(W2-5)=0,解得加=-3,加=3(舍).把

445

加=-3代入上式解得％=—，從而解得M(一,——).……

333

11分

把y=x+2代入橢圓方程整理得9f+16x—4=0,

夜,AC邊上高的最大值〃==,所以

J_20夜J__50

2-9—?14分

22.(1)O,=2,4Z,=1,tz4=6,tz5=1,o6=10....3分

[1,(n=2k—l,kcN*),

(2)解1由(1)猜想：4=4*...4分

[2n-2,(n=2k,keN).

用數學歸納法證明：

③n=l,2,已經驗證.

②設〃=2左—1()121),則由歸納假設得知-1=1，%1=4左一2,那么

%印+(-1產%=2(2左)一1,即《口=4"1一(軟一2)=1；……6分

2+1

02k+2+(-1)*=2(24+1)-1,即生火+2=2(2%+l)-l+l=4(A:+l)-2.

由①、②可知，猜想成立.............9分

n+，

解2因4+]+(—1)%“=2〃一1，以〃+1代及得a?+2+(-l)??+1=2n+\.

當〃=2左一1/21)時，-an=2n-\，①

4,+2+%+1=2"+1，②

②-①得a,.+q=2,由q=1知，a”=I....6分

當”=2依女21)時，由已知得an-a,-=2(〃一1)一1，即q7=2(〃-1)-1+1=2〃-2.

所以〃,=卜(〃=2"L丘N?,

9分

2/?一2,(〃=2k.keN).

(3)若〃=2以人21),則5,=巳1+&2+^——4=必〃+1).…12分

n2222

什…“7、1、mirrc(幾+1)(〃+2)「?八…一〃+2

右〃二2攵7(左21),則S〃=Sn+[-an+i=-------------[2(n+l)-2]=....15

分

rv2+〃

(〃=2k),

《2，

所以0=<16分

'〃2—」+2

,(〃=2k-Y).

.~~T~

a(2—x),x＞1,

23.⑴/U)=a(l-|x-l|)=^...2分

ax,x＜1.

當7(x)為增函數，最大值為a；當x21時，/(尤)為減函

數，最大值為a,故/(x)的最大值為a.……4分

(2)設點(X。,%)為y=/(x)上任意一點，則

/(2-A0)=4Z(1-|2-A0-1|)=a(l-11-x01)=a(l-1x0-11)=y0=f(x0),

所以，函數/(x)的圖象關于直線x=l對稱.9分

\1

4x,x<-,

4-4x,；4x<l,

(3)當。=2時，/(/(%))=.-13分

3

4x-4,l<x<-,

3

8—4x,x>一.

2

如圖，當“＜0時，方程有2個解；當旭=0時?，方程有3個解；當0＜加＜2時，方程有4個

解；當機=2時，方程有2個解.……17分

綜合上述，當加＜0或加=2時，方程有2個解；當機=0時，方程有3個解；當0〈加＜2時，

方程有4個解..........18分

2016年普通高等學校招生全國統一考試

數學(理)(北京卷)

本試卷共5頁，150分.考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上

作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目

要求的一項.

(1)已知集合集{xHx|<2},S={-1,0,1,2,3〕，則ACIB=

(A){0,1}(B){0,1,2)

(C){-1,0,1](D)[-1,0,1,2]

'2x—y?0,

(2)若x,y滿足x+y?3,，則2x+y的最大值為

x?0,

(A)0(B)3

(C)4(D)5

(3)執行如圖所示的程序框圖，若輸入的。值為1,則輸出的k值為

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

(4)設a,b是向量，則“舊=例”是u\a+b\=\a-b\n的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

(5)已知x,yeR,且則

有>0re；sinx-siny>0

Q?)x《戶<0CD)lnx+lny>0

⑹某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

6

(B)-

3

(C):

(D)1

⑺將函數丫=5也(2x--7)圖像上的點P(E，t)向左平移s(s>0)個單位長度得到點P'.

若P'位于函數丫=5也(2%)的圖像上，則

(A)t==,s的最小值為四(B)t=蟲，s的最小值為工

2626

?qs的最小值智(D)號s的最小值智

(8)袋中裝有偶數個球，其中紅球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三個空盒。每次從袋中

任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否

則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則

(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

(B)乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

(C)乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

(D)乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.

(9)設aCR,若復數(1+i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上，則a=

(10)在(1一2x)6的展開式中，x2的系數為.(用數字作答)

(11)在極坐標系中，直線pcos8—VJpsinB-1=0與圓p=2cose交于A,B兩點,

則|AB|=.

(12)已知｛aj為等差數列，Sn為其前n項和，若a】=6,a3+a5=0＞則Sf=.

(13)雙曲線捻一g(a＞。八0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線，

點B為該雙曲線的焦點。若正方形。ABC的邊長為2,則2=.

/■,〃、海，“、(X3-3x,x?a,

(14)設函數f(x)='

1-2x,x＞a.

①若a=O,則f(x)的最大值為；

②若f(x)無最大值，則實數a的取值范圍是o

三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

(15)(本小題13分)

在AABC中，a3+c3=h3+42ac

(I)求N8的大小

(II)求正cosA+cosC的最大值

(16)(本小題13分)

A、B、C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學

生一周的鍛煉時間，數據如下表(單位：小時)：

A班66.577.58

B班6789101112

C班34.567.5910.51213.5

(I)試估計C班的學生人數;

(II)從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人

記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;

(III)再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25

(單位：小時)，這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為匕，表格中數據

的平均數記為h，試判斷人和m的大小，(結論不要求證明)

(17)(本小題14分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD1?平面ABCD,

PA1PD,PA=PD,AB，AD,AB=1,AD=2,AC=CD=V^,

D

(I)求證：PDl平面PAB;—'

(ID求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；

(III)在棱PA上是否存在點M,使得BM〃平面PCD?若存在，求黑的值；若不存在，說

明理由。

(18)(本小題13分)

設函數f(x)=xe"'+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=(e-l)x+4,

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的單調區間。

(19)(本小題14分)

X?y2

已知橢圓C：—-I——=1(a>b>0)的離心率為---，A(a,0),B(O,b),O(0,0),ZkOAB

a-b2

的面積為L

(I)求橢圓C的方程；

(II)設P是橢圓C上一點，直線PA與Y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N。

求證：|AN|?|BM|為定值。

(20)(本小題13分)

設數列A：q,生,…q\,(N》2)。如果對小于n(2Wn<N)的每個正整數k都有％V見，則

稱n是數列A的一個“G時刻”。記G(A)是數列A的所有“G時刻”組成的集合。

(I)對數列A：-2,2,-1,1,3,寫出G(A)的所有元素；

(II)證明:若數列A中存在a“使得q>4,則G(A)U0；

(III)證明：若數列A滿足4-凡_聲1(n=2,3,…,N)，則G(A)的元素個數不小于即-%。

2016年普通高等學校招生全國統一考試(江蘇卷)

數學I

參考公式:

5=滔如

樣本數據小，&…，從的方差其中

棱柱的體積仁助,其中S是圓柱的底面積，h為高.

棱錐的體積片Lsh,其中S是圓錐的底面積，力為高.

3

一、填空題：本大題共14小題,每小題5分，共70分.請把答案寫在答題卡相應位置上。

1.已知集合4={-1,2,3,6},8={》［-2<》<3},貝1|4B=▲.

2.復數2=（1+2。（3-。,其中i為虛數單位，則z的實部是▲.

22

3.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線5-/=1的焦距是▲.

4.已知一組數據4.7,4.851,5.4,5.5,則該組數據的方差是▲.

5.函數v=J3-2x—-的定義域是▲

6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的。的值是▲.

7.將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方

體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率是▲.

2

8.已知{冊}是等差數列,S”是其前n項和.若a1+a2=-3,5s=10,則4的值是▲.

9.定義在區間［0,3河上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數是

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓l（a>b>0）的右焦點，直

b

線y=5與橢圓交于B,C兩點，且N8FC=90,則該橢圓的離心率是▲.（第6

題）

（第10題）

x+a,-\<x<0,

11.設/（x）是定義在R上且周期為2的函數，在區間［-1,1）上，/（%）=?2人

——x,0x<1,

其中awR.若/(—：5)=/(19),則/(5a)的值是▲.

x-2y+4>0

12.已知實數x,y滿足<2x+y—2N0,則乂2+隨的取值范圍是▲.

3x-y-3<0

13.如圖，在△A8C中，。是8c的中點,E,F是A。上的兩個三等分點，—一=4,BFCF=-\,

BACA

則5ECE的值是▲.

14.在銳角三角形ABC中，若sin4=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是▲.

二、解答題：（本大題共6小題，共90分.請在答題卡制定區域內作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

15.（本小題滿分14分）

4