24.2點和圓、直線和圓的位置關系復習課烏魯木齊市第109中學馬良潔人教版初中數學九年級上冊難點名稱：各種位置關系及切線、切線長的性質與判定。

奉天府（今沈陽）的名吃有一道叫窟窿燒餅，這好好的燒餅為啥中間挖了個大窟窿？中間挖了個窟窿是為了熟得快、好拿，還是占奸取巧？中間挖掉一塊，幾個燒餅的面還能再做一個。帳就怕細算，不算不知，一算嚇一跳，一年下來，這賣燒餅的掌柜能多賺千斤面的錢。真是無奸不商！據說窟窿燒餅的面積等于切于大圓的弦為直徑的圓的面積，大家知道這是怎么一回事嗎？

窟窿燒餅的問題24.2點和圓、直線與圓的位置關系復習課⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上創設情景知識再現1D.p.or.o.p.o.p一、點和圓的位置關系

d＜r點p在⊙o內d=r點p在⊙o上d＞r點p在⊙o外d：點到圓心的距離（d=OP）知識回顧

在直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線y=-x+與⊙O的位置關系是（）A．相離 B．相交C．相切 D．以下三種情形都有可能yxoC創設情景知識再現2ABC二.直線與圓的位置關系1、直線和圓相交drd

r2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>2個交點1個交點無交點割線切線知識回顧d：圓心到直線的距離1、已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OCBA2、已知：OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑6厘米。求證：AB與⊙O相切。以上兩題輔助線的作法是否相同？你分析出了什么結論？OBAC

基礎訓練建構活動連接OC過點O作OC⊥AB交AB于C連半徑，證垂直作垂直，證半徑5厘米4厘米8厘米3厘米證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線：若直線過圓上某一點，則連結圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直。若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。這兩種情況可概括為一句話：“有點連半徑，無點作垂直。”輔助線方法總結四:切線的判定與性質(一)切線的判定方法：CD●OA(1)定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)距離法：和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；

(3)判定定理：過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線；(d=r)A、經過圓上一點的直線；B、垂直于半徑；圓的切線垂直于經過切點的半徑。(二）切線的性質1.如圖1,AB是⊙O的直徑,⊙O過AC的中點D,DE⊥BC于E。證明:DE是⊙O的切線。2.如圖2，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點，以O為圓心的圓與AB相切于點D，求證：AC是⊙O的切線。拓展延伸深化認識E

B·AOCD圖1圖2小組合作:1、獨立思考；2、小組成員相互交流；3、在小黑板寫出證明過程（不需再畫圖）；4、小組成果展示。

奉天府（今沈陽）的名吃有一道叫窟窿燒餅，這好好的燒餅為啥中間挖了個大窟窿？中間挖了個窟窿是為了熟得快、好拿，還是占奸取巧？中間挖掉一塊，幾個燒餅的面還能再做一個。帳就怕細算，不算不知，一算嚇一跳，一年下來，這賣燒餅的掌柜能多賺千斤面的錢。真是無奸不商！據說窟窿燒餅的面積等于切于大圓的弦為直徑的圓的面積，大家知道這是怎么一回事嗎？

窟窿燒餅的問題窟窿燒餅的兩個圓是同心圓，直線AB是小圓的切線。AB的長10厘米時，窟窿燒餅的面積有多大？ABOC5厘米從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗切線長定理:直角三角形的內切圓半徑與三邊關系。三角形的面積與內切圓半徑、三邊的關系。∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2().21cbarS++=●┗┓ODEF┗●ABC●O知識應用推陳出新bcaacb

綜合應用

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G，若∠BOC=90°，（1）求證：AB∥CD；（2）若OB=3，OC=4，求圖中陰影部分。解：（1）∵∠BOC=90°，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

又BE與BF為⊙O的切線，

∴BO為∠EBF的平分線，

∴∠OBE=∠OBF，

同理可得∠OCF=∠OCG，

∴∠OBE+∠OCG=90°，

∴∠OBC+∠OCB+∠OBE+∠OCG=180°，

即∠ABF+∠DCF=180°，

∴AB∥CD；

∴∠OEB=∠OFB=∠OGC=90°∵OE=OF,OB=OB∴△BOE≌△BOF同理可證△BOE≌△BOF∴∠EOB=∠FOB∠COG=∠COF∵∠FOB+∠COF=∠BOC=90°∴∠EOB+∠FOB+∠COG+∠COF=1800∴E、O、G三點共線。∵OB=3，OC=4，∠BOC=90°∴BC=5，∴OF=2.4∵

S△BOC=6∴S四邊形EGCB=2

×S△BOC=12∴S陰影=12－π2.42=12－5.76π1343242.4(2)連接OE，OF，OG，如圖所示：∵BE、BF、CG是⊙O的切線，

1、

⊙O的半徑是5cm，O到直線L的距離OP=3cm，Q為L上一點且PQ=4.2cm，則點Q（）A．在⊙O內B．在⊙O上C．在⊙O外D．以上情況都有可能解

:由垂徑定理知，點P是圓截得的弦的中點，

如圖，OP⊥PA，OP=3cm，OA=5cm，

∴PA=4（cm），

∵4cm＜4.2cm，

所以點Q在圓外。

故選C．C

達標檢測35L

2、在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。若⊙A，⊙B

的半徑分別為1cm，4cm，則⊙A與⊙B的位置關系是（）A．外切 B．內切 C．相交 D．外離A

達標檢測

3、以點O為圓心的兩個同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長AB的取值范圍是（）A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜10

達標檢測C53

4、某石油公司計劃在三條公路圍成的一塊平地上建一個加油站，綜合各種因素，要求這個加油站到三條公路的距離相等，則應建在（）A．△ABC的三條內角平分線的交點處B．△ABC的三條高線的交點處C．△ABC三邊的中垂線的交點處D．△ABC的三條中線的交點處A

達標檢測

5、PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=40°，點C是⊙O上不同于A、B的任意一點，則∠ACB=（）。．．PABOCC′

達標檢測A、700B、1100C、700或1100

D、不確定點評：此題考查了切線的性質與圓周角的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與分類討論思想的應用，注意輔助線的作法。C6、如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長為20，則梯形ABCD的中位線長為（）。

達標檢測5解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，

∴AE=AG，DG=DF，BE=BH，CF=CH，

∴梯形ABCD的周長=2（AD+BC）=20，

解得：AD+BC=10，

∴梯形的中位線的長=（AD+BC）=5點評：本題考查了切線長定理，解答本題的關鍵是掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。7、OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上的任意一點，過點C作切CD⊙O于點D，連接AD交OC于點E。求證：CD=CE

達標檢測ABCEO.D解：連接OD。

∵CD切⊙O于點D,∴OD⊥CD。∴∠CDE+∠ODA=900

∵

OA=OD∴∠A=∠ODA∴∠CDE+∠A=900

∵

OA⊥OB，

∴∠A+∠OEA=900∴∠CDE=∠OEA∵∠OEA=∠CED∴∠CDE=∠CED

∴CD=CE(3)若將圖1中的半徑OB所在直線向上平移到⊙O外的CF，E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變（如圖3），那么上述結論CD=CE還能成立嗎？圖1圖2圖3ABCEO.DEABCO.D

O.DCFEAG

OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上的任意一點，過點C作切CD⊙O于點D，連接AD交OC于點E。（1）在圖1中，求證：CD=CE；（2）若將圖1中的半徑OB所在的直線向上平移交OA于點F，交⊙O于點B，其他條件不