2024屆河北省秦皇島市青龍滿族自治縣七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果a＞b，那么下列結論中，錯誤的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b2．如果關于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－13．下列說法正確的是（）A．兩點確定一條直線B．不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．兩點間的距離是指連接兩點間的線段4．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示A．同位角、同旁內角、內錯角 B．同位角、內錯角、同旁內角C．同位角、對頂角、同旁內角 D．同位角、內錯角、對頂角5．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列說法中，正確的是（）A．腰對應相等的兩個等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分線與中線重合；C．底邊和頂角分別對應相等的兩個等腰三角形全等； D．形狀相同的兩個三角形全等．7．如圖可以得到（）A． B． C． D．8．如圖，為了估計池塘岸邊兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點，測得，則點間的距離不可能是（）A． B． C． D．9．下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周長相等的兩個等邊三角形B．三個內角分別相等的兩個三角形C．兩條邊和其中一個角相等的兩個三角形D．面積相等的兩個等腰三角形10．下列算式中，計算結果為a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab?ab?ab D．a?b3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．“的值不小于”用不等式表示為_______________．12．將方程變形成用含y的代數(shù)式表示x，則______．13．納米是一種長度單位，1納米＝10﹣9米．已知某種植物花粉的直徑約為20800納米，則用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑約為_____米14．有一個運算程序，可以使：當時，得，.若已知，那么________．15．已知點P(3a-6，1-a)在x軸上，則點P的坐標為____.16．在平面直角坐標系中，點A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點A9的坐標為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡再求值：，其中.18．（8分）因式分解（1）；（2）．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）已知：如圖，在中，，是高，是內部的一條線段，交于點，交于點，且．求證：平分．21．（8分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（請?zhí)羁眨┙猓骸逧F∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）22．（10分）如圖，直線，點B在直線MN上，點A為直線PQ上一動點，連接AB.在直線AB的上方做，使，設，的平分線所在直線交PQ于點D．（1）如圖1，若，且點C恰好落在直線MN上，則________；（2）如圖2，若，且點C在直線MN右側，求的度數(shù)；（3）若點C在直線MN的左側，求的度數(shù).（用含有α的式子表示）23．（10分）如圖，在公路的同側，有兩個居民小區(qū)、，現(xiàn)需要在公路邊建一個液化氣站，要使液化氣站到、兩小區(qū)的距離和最短，這個液化氣站應建在哪一處？請在圖中作出來．（不寫作法）24．（12分）（1）計算：.（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質判斷，不等式的性質運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．2、D【解題分析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，則不等符號需要改變，則1+a0，解得：a＜-1.考點：解不等式3、A【解題分析】

依據(jù)直線的性質、平行公理、兩點間的距離的概念進行判斷即可．【題目詳解】A、兩點確定一條直線，本選項正確；B、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，本選項錯誤；C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項錯誤；D、兩點間的距離是指連接兩點間的線段的長度，本選項錯誤；故選A．【題目點撥】本題主要考查了直線的性質、平行公理、兩點間的距離，解題時注意：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．4、B【解題分析】

兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關系的角稱為同位角;兩個角分別在截線的異側,且夾在兩條被截線之間,具有這樣位置關系的一對角互為內錯角;兩個角都在截線的同一側,且在兩條被截線之間,具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角,據(jù)此作答即可.【題目詳解】解:根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的概念,可知

第一個圖是同位角,第二個圖是內錯角,第三個圖是同旁內角.

所以B選項是正確的,【題目點撥】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的識別,屬于簡單題,解題的關鍵是掌握同位角、內錯角、同旁內角,并能區(qū)別它們.5、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【題目詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【題目點撥】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.6、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質對各項進行判斷即可．【題目詳解】A.腰對應相等的兩個等腰三角形不一定全等，錯誤；B.等腰三角形頂角的角平分線與底邊中線重合，底角的角平分線與腰上的中線不一定重合，錯誤；C.底邊和頂角分別對應相等的兩個等腰三角形全等，正確；D.形狀相同的兩個三角形不一定全等，錯誤；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形和等腰三角形的問題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質是解題的關鍵．7、B【解題分析】

依據(jù)兩直線平行，內錯角相等，可得∠1=∠1．【題目詳解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故選B．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．8、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應范圍，看哪個數(shù)值不在范圍即可．【題目詳解】∵6?4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故選：D．【題目點撥】此題考查三角形三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．9、A【解題分析】

依據(jù)全等三角形的概念即可做出選擇.【題目詳解】解：A.周長相等的兩個等邊三角形，三邊都相等，故A正確；B.三個內角分別相等的兩個三角形，三角形相似，不一定全等，故B錯誤；C.兩條邊和其中一個角相等的兩個三角形,只有這個角是兩邊夾角三角形才全等，故C錯誤；D.面積相等的兩個等腰三角形，不一定全等，故D錯誤；答案為：A.【題目點撥】本題考查了全等三角形的定義，即全等三角形不僅形狀相同，而且大小相等.10、C【解題分析】

利用合并同類項、單項式乘單項式的法則、同類項的定義分別計算得出答案．【題目詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

直接根據(jù)題意得出不等關系．【題目詳解】“a的值不小于1”用不等式表示為：a≥1．故答案為：a≥1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．12、3y-1【解題分析】分析：將y看做已知數(shù)求出x即可．詳解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案為：3y-1點睛：此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數(shù)求出x．13、2.08×10﹣1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10”，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】解：20800納米×10-9=2.08×10-1米.故答案為：2.08×10-1.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n，其中1≤al<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所。14、1018【解題分析】

根據(jù)題中的新定義，，總結規(guī)律得：（m+d）?（n+d）=k+d（N為正整數(shù)），由得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【題目詳解】已知：m?n=k，（m+1）?n=k-1，m?（n+1）=k+1．可得：（m+1）?（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：?號前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）?（n+d）=k+d，現(xiàn)在已知：1?1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d）?（n+d）=k+d，可得：（1+1016）?（1+1016）=1+1016=1018，即：1017?1017=1018．【題目點撥】此題主要新定義下的實數(shù)運算，根據(jù)已知運算條件，找到運算規(guī)則是解決此題的關鍵.15、(-3，0)【解題分析】分析：根據(jù)x軸上點的特點，縱坐標為0，列方程求出a即可.詳解：因為點P(3a-6，1-a)在x軸上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P點的坐標為（-3，0）.故答案為：（-3，0）.點睛：此題主要考查了x軸上點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的特點為（x，0）．16、(-9，81)【解題分析】

首先觀察各點坐標，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點A9的坐標．【題目詳解】解：觀察所給點的坐標可知：橫坐標的絕對值和序號相同，且奇數(shù)時為負，偶數(shù)時為正；縱坐標是序號的平方，∴點A9的坐標為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【題目點撥】本題考查了點坐標規(guī)律探索，解決本題的關鍵在于總結規(guī)律．對于尋找規(guī)律的題，應通過觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，6.【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】原式當時，原式【題目點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先用完全平方式，再用平方差公式繼續(xù)分解即可.【題目詳解】解：（1）（2）【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、，-8【解題分析】

先根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式計算，再合并同類項即可化簡原式，最后將a、b的值代入計算可得．【題目詳解】原式，當時，原式．【題目點撥】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式的運算法則．20、詳見解析【解題分析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)余角的性質可得，通過，即可證明，從而得證平分．【題目詳解】證明：在中，在中即平分．【題目點撥】本題考查了角平分線的證明問題，掌握余角的性質、角平分線的性質以及判定定理是解題的關鍵．21、∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內錯角相等，兩直線平行，∠DGA，兩直線平行，同旁內角互補，已知，110°，等式的性質．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質和已知求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定定理推出AB∥DG；接下來，再根據(jù)平行線的性質得出∠BAC+∠DGA=180°，進而不難求得∠AGD的度數(shù).【題目詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性質）．故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內錯角相等，兩直線平行，∠DGA，兩直線平行，同旁內角互補，已知，110°，等式的性質．【題目點撥】此題考查平行線的判定與性質，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵.22、（1）45o;(2)45o;(3).【解題分析】

（1）證明△ADB是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）如圖2中，設，．構建方程組即可解決問題．

（3）分兩種情形：①當點C在直線PQ與MN之間時，設，．②當點C在直線PQ左邊時，設，．利用平行線的性質、三角形內