試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川達州市2022屆高三數學（文）二診試題卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．復數z滿足，則（

）A．1 B． C． D．23．在中，所對的邊分別為，，則（

）A． B． C． D．4．過拋物線焦點F的直線與圓相切于點P，則（

）A．3 B． C．4 D．5．四面體的每個頂點都在球的球面上，兩兩垂直，且，，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．6．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列為假命題的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則7．年發現了指數與對數的互逆關系：當，時，等價于.若，，，則的值約為（

）A． B． C． D．8．函數的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．9．已知離心率為的雙曲線方程為，則其焦點到漸進線的距離為（

）A．1 B． C． D．10．已知函數滿足，且在上單調遞增，當時，，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．已知，，則(

)A． B．C． D．12．設，則下列說法正確的是（

）A．值域為 B．在上單調遞增C．在上單調遞減 D．二、填空題13．已知冪函數的圖象經過點，則______．14．函數滿足：①定義域為R，②，③.請寫出滿足上述條件的一個函數，___________.15．在中，為重心，，，則___________.16．函數的最小值為m，則直線與曲線的交點為___________個.三、解答題17．為配合創建文明城市，某市交警支隊全面啟動路口秩序綜合治理，重點整治機動車不禮讓行人的行為.經過一段時間的治理，從市交警隊數據庫中調取了個路口的車輛違章數據，根據這個路口的違章車次的數量繪制如下的頻率分布直方圖，統計數據中凡違章車次超過次的路口設為“重點關注路口”(1)根據直方圖估計這個路口的違章車次的平均數；(2)現從“重點關注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執勤，求抽出來的路口中有且僅有一個違章車次在的概率.18．已知三棱柱的棱長均為，平面，為的中點.(1)證明：平面；(2)求多面體的體積.19．已知數列滿足，，為的前n項和.(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前100項和.20．已知離心率為的橢圓的右頂點為.(1)求的標準方程；(2)過點作兩條相互垂直的直線，.若與的另一交點為，交拋物線于，兩點，求面積的最小值.21．已知.(1)當時，求曲線上的斜率為的切線方程；(2)當時，恒成立，求實數的范圍.22．在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（t為參數）.(1)寫出曲線C與直線l的普通方程；(2)設當時l上的點為M﹐點N在曲線C上.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求線段中點P的軌跡的極坐標方程.23．設函數.(1)求的最小值m；(2)設正數x，y，z滿足，證明：.參考答案：1．D【解析】【分析】直接利用集合的交集運算求解.【詳解】∵集合，所以.故選：D.2．C【解析】【分析】首先化簡復數，再求模.【詳解】，.故選：C3．B【解析】【分析】根據已知等式，結合余弦定理求得，由此可得結果.【詳解】由得：，即，，.故選：B.4．C【解析】【分析】由題可得，圓心為，半徑為3，然后利用切線長公式即得.【詳解】由題可得，圓，即，圓心為，半徑為3，所以.故選：C.5．B【解析】【分析】根據幾何體特征可知球即為以為長、寬、高的長方體的外接球，根據長方體外接球半徑為體對角線長一半可求得球的半徑，由球的表面積公式可得結果.【詳解】四面體的外接球即為以為長、寬、高的長方體的外接球，球的外接球半徑，球的表面積.故選：B.6．C【解析】【分析】根據線面平行、面面平行、線面垂直的相關命題依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，，存在直線，使得；又，，，A正確；對于B，，存在直線，使得，又，，，B正確；對于C，若，，則或，C錯誤；對于D，，，，又，，D正確.故選：C.7．C【解析】【分析】利用指對互化、對數的運算法則計算即可.【詳解】由得：.故選：C.8．A【解析】【分析】利用，即得.【詳解】∵函數，，∴，故排除BD；又，故排除C.故選：A.9．B【解析】【分析】根據雙曲線的方程及離心率可求得的值，進而可得焦點坐標和漸近線方程，從而根據點到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的離心率為，所以，所以，所以焦點坐標為，漸近線方程為，即，所以焦點到漸進線的距離為，故選：B.10．A【解析】【分析】由，可得函數圖象關于點中心對稱，又函數在上單調遞增，可得函數在上單調遞增，從而有在上恒成立，分離參數轉化為最值問題即可求解.【詳解】解：因為函數滿足，所以函數圖象關于點中心對稱，又函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，因為時，，所以在上單調遞增，所以在上恒成立，即，易知在上單調遞增，所以，所以，所以m的取值范圍為，故選：A.11．D【解析】【分析】判斷a、b正負，即可判斷ab正負，根據范圍即可判斷與關系，利用作差法即可判斷關系.【詳解】∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，﹒故選：D.12．B【解析】【分析】化簡函數的解析式為，對A：利用三角函數的有界性即可求值域；對B、C：利用函數單調性與導數的關系即可判斷；對D：利用誘導公式化簡即可判斷.【詳解】解：，對A：令，則，即，（其中），因為，即，解得或，所以值域為，故選項A錯誤；對B：，當時，，所以恒成立，所以函數在上單調遞增，故選項B正確；對C：，存在唯一，使，且當時，；當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，故選項C錯誤；對D：，故選項D錯誤.故選：B.13．9【解析】【分析】根據題意設，進而待定系數得，再求函數值即可.【詳解】解：設，則，解得，所以所以．故答案為：14．（答案不唯一）【解析】【分析】由題可得函數為定義在R上的奇函數，且為增函數，即得.【詳解】∵函數定義域為R，關于原點對稱，又，即，∴函數為奇函數，又，∴函數為增函數，又函數是定義在R上的奇函數，且為增函數，故函數可為.故答案為：（答案不唯一）.15．【解析】【分析】設中點為，由重心性質知，利用數量積定義可求得，將所求量化為，由數量積的定義和運算律可求得結果.【詳解】設中點為，為的重心且，，，，，.故答案為：.16．2【解析】【分析】利用均值不等式可得的最小值，即的值，再分情況討論去掉絕對值，最后聯立直線方程求解即可得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以函數的最小值為，所以，所以曲線，即為，①當時，曲線，即，聯立直線方程，解得交點為和；②當時，曲線，即，聯立直線方程可得無交點；③當時，曲線，即不存在，所以無交點；④當時，曲線，即，聯立直線方程，可得無交點；綜上，直線與曲線的交點為和，故答案為：2.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖估計平均數的方法直接計算即可；（2）根據頻率分布直方圖可計算得到違章車次在和的路口數，采用列舉法可得所有基本事件和滿足題意的基本事件個數，利用古典概型概率公式可計算得到結果.(1)根據頻率分布直方圖可估計平均數為：.(2)由頻率分布直方圖可知：違章車次在的路口有個，記為；違章車次在的路口有個，記為；從“重點關注路口”中隨機抽取兩個路口，則有，，，，，，，，，，，，，，，共種情況；其中有且僅有一個違章車次在的情況有，，，，，，，，共種情況；所求概率.18．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）記，根據正方形性質和等腰三角形三線合一性質可分別證得、，由線面垂直判定可證得結論；（2）取中點，利用線面垂直判定可證得平面，由棱錐和棱柱體積公式可分別求得和，作差即可得到所求多面體體積.(1)記，連接，三棱柱的棱長均為，平面，四邊形和為全等的兩個正方形，且為中點；，，，，，，又平面，，平面.(2)取中點，連接，為等邊三角形，；平面，平面，，又，，又平面，，平面，；又，多面體的體積.19．(1)(2)5050【解析】【分析】（1）由等差數列的定義，可得數列是首項為1，公差為2的等差數列，從而根據等差數列的通項公式即可求解；（2）由（1）知，利用并項求和法及等差數列的求和公式即可求解.(1)解：因為，所以，又，所以數列是首項為1，公差為2的等差數列，所以；(2)解：由（1）知，因為，所以.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）基本量的計算，易求（2）以直線的斜率為參數，通過聯立方程解出點坐標，由拋物線的焦點弦長表示出，代點到直線的距離公式求出高，從而表示出的面積，換元求其最值(1)依題意，又，所以則所以的標準方程為(2)顯然的斜率存在，設：則：由消去，整理得所以所以所以即設，消去，整理得所以因為恰好為拋物線的焦點所以：即點到直線的距離所以設（）則設，則記，（）則當時，；當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減所以即所以即21．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據導數的幾何意義可利用斜率求得切點坐標，由此可得切線方程；（2）令，將問題轉化為當時，恒成立；①當時，由導數可證得單調遞增，由可求得范圍；②當時，利用零點存在定理可說明存在，并得到單調性，知，由此可解得的范圍，根據可求得范圍.(1)當時，，；令，解得：，切點坐標為，所求切線方程為：，即；(2)令，則原問題轉化為：當時，恒成立，即恒成立；，，則當時，，在上單調遞增，；①當，即時，，在上單調遞增，，解得：，；②當，即時，，當時，；，使得，即，則當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增，，解得：，即，又，，令，則，當時，，在上單調遞減，，即；綜上所述：實數的取值范圍為.【點睛】思路點睛：本題重點考查了導數中的恒成立問題的求解，解題基本思路是通過構造函數的方式，將問題轉化為，從而利用對含參函數單調性的討論來確定最小值點，根據最小值得到不等式求得參數范圍.22．(1)；；(2).【分析】（1）消去參數即得；（2）由題可得，設，，進而可得點P的軌跡方程為，再利用公式即得.