《高等數(shù)學(xué)極限》ppt課件CATALOGUE目錄極限的定義與性質(zhì)極限的求解方法導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性積分與微分無(wú)窮級(jí)數(shù)與無(wú)窮積分極限的定義與性質(zhì)01極限的描述性定義當(dāng)自變量趨近某一特定值時(shí)，函數(shù)值無(wú)限接近于某一常數(shù)，稱該常數(shù)為函數(shù)的極限。極限的精確定義對(duì)于任意小的正數(shù)$epsilon$，存在一個(gè)正數(shù)$delta$，當(dāng)$0<|x-x_0|<delta$時(shí)，有$|f(x)-A|<epsilon$。極限的定義01若函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則該極限值是唯一的。唯一性02若函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則該點(diǎn)的函數(shù)值是有界的。有界性03若函數(shù)在某點(diǎn)的極限大于0，則該點(diǎn)的函數(shù)值也大于0；反之亦然。局部保號(hào)性極限的性質(zhì)對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的極限，有$lim(f(x)pmg(x))=limf(x)pmlimg(x)$，$lim(f(x)timesg(x))=limf(x)timeslimg(x)$。極限的四則運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于任意常數(shù)$k$，有$lim(ktimesf(x))=ktimeslimf(x)$。極限與常數(shù)相乘性質(zhì)對(duì)于任意無(wú)窮小量$alpha(x)$，有$lim(alpha(x)timesf(x))=alpha(x)timeslimf(x)$。極限與無(wú)窮小相乘性質(zhì)極限的運(yùn)算性質(zhì)極限的求解方法02極限的四則運(yùn)算法則是求解極限問(wèn)題的基礎(chǔ)，包括加法、減法、乘法和除法法則。這些法則可以幫助我們簡(jiǎn)化復(fù)雜的極限表達(dá)式，將問(wèn)題分解為更簡(jiǎn)單的部分。在應(yīng)用四則運(yùn)算法則時(shí)，需要注意一些特殊情況，如無(wú)窮小量的運(yùn)算性質(zhì)和等價(jià)無(wú)窮小量的替換。這些特殊情況可能會(huì)影響最終的極限結(jié)果。極限的四則運(yùn)算法則夾逼準(zhǔn)則是求解極限問(wèn)題的重要方法之一，其基本思想是通過(guò)兩個(gè)不等式之間的共同界值來(lái)求解極限。當(dāng)兩個(gè)不等式之間的界值在某一點(diǎn)上收斂到同一個(gè)值時(shí)，該值即為所求的極限。在應(yīng)用夾逼準(zhǔn)則時(shí)，需要找到合適的上下界函數(shù)，并確保它們?cè)谀骋稽c(diǎn)上收斂到同一個(gè)值。此外，還需要注意一些特殊情況，如當(dāng)界值函數(shù)在某一點(diǎn)上無(wú)定義或無(wú)窮大時(shí)，夾逼準(zhǔn)則可能不適用。極限的夾逼準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則是求解極限問(wèn)題的另一種重要方法，其基本思想是通過(guò)對(duì)數(shù)列或函數(shù)的單調(diào)性和有界性來(lái)求解極限。如果一個(gè)數(shù)列或函數(shù)在某一點(diǎn)上有界且單調(diào)，那么該數(shù)列或函數(shù)的極限存在且等于該點(diǎn)上的值。在應(yīng)用單調(diào)有界準(zhǔn)則時(shí)，需要證明數(shù)列或函數(shù)的有界性和單調(diào)性。此外，還需要注意一些特殊情況，如當(dāng)數(shù)列或函數(shù)在某一點(diǎn)上無(wú)定義或無(wú)窮大時(shí)，單調(diào)有界準(zhǔn)則可能不適用。極限的單調(diào)有界準(zhǔn)則導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性03導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率的極限，表示函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有線性、可加性、可乘性和鏈?zhǔn)椒▌t等性質(zhì)，這些性質(zhì)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和曲線的幾何特性等方面具有重要應(yīng)用。基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等基本初等函數(shù)，需要熟記其導(dǎo)數(shù)公式。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行計(jì)算，即先求內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后相乘。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于由方程確定的隱函數(shù)，可以通過(guò)對(duì)方程兩邊求導(dǎo)來(lái)求得其導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法如果函數(shù)在某一點(diǎn)的左右極限相等且等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。連續(xù)性的定義連續(xù)函數(shù)具有局部有界性、局部保號(hào)性和介值定理等性質(zhì)，這些性質(zhì)在研究函數(shù)的圖像和單調(diào)性等方面具有重要應(yīng)用。連續(xù)性的性質(zhì)函數(shù)的連續(xù)性積分與微分04定積分的定義定積分是積分的一種，是函數(shù)在閉區(qū)間上與其上方的面積的代數(shù)和。要點(diǎn)一要點(diǎn)二定積分的性質(zhì)定積分具有線性性質(zhì)、區(qū)間可加性、常數(shù)倍性質(zhì)、和差性質(zhì)等。定積分的定義與性質(zhì)直接法利用定積分的定義，通過(guò)求和、取極限等步驟計(jì)算定積分。微元法通過(guò)微元法，將定積分轉(zhuǎn)化為二重積分，再利用二重積分的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。換元法通過(guò)換元法，將復(fù)雜的積分區(qū)間轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的區(qū)間，再利用定積分的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。定積分的計(jì)算方法定積分可以用于計(jì)算平面圖形的面積、體積等。幾何應(yīng)用定積分可以用于計(jì)算物理量如質(zhì)量、質(zhì)心、引力等。物理應(yīng)用定積分可以用于計(jì)算經(jīng)濟(jì)量如成本、收益、利潤(rùn)等。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用定積分的應(yīng)用無(wú)窮級(jí)數(shù)與無(wú)窮積分05總結(jié)詞無(wú)窮級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它是由無(wú)窮多個(gè)數(shù)按照一定的順序排列而成的數(shù)列。無(wú)窮級(jí)數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如收斂性、可加性、可乘性和可微性等。詳細(xì)描述無(wú)窮級(jí)數(shù)是由無(wú)窮多個(gè)數(shù)按照一定的順序排列而成的數(shù)列，這些數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。無(wú)窮級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如求和、求積、求解微積分等。無(wú)窮級(jí)數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如收斂性、可加性、可乘性和可微性等。其中，收斂性是無(wú)窮級(jí)數(shù)最重要的性質(zhì)之一，它表示無(wú)窮級(jí)數(shù)的和是有限的。無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義與性質(zhì)總結(jié)詞無(wú)窮積分是數(shù)學(xué)中另一個(gè)重要的概念，它是由無(wú)窮多個(gè)定積分的和組成的積分。無(wú)窮積分具有一些重要的性質(zhì)，如可加性、可乘性和可微性等。詳細(xì)描述無(wú)窮積分是由無(wú)窮多個(gè)定積分的和組成的積分，這些定積分可以是積分限不同的積分。無(wú)窮積分在數(shù)學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用，如求解面積、體積和曲線長(zhǎng)度等。無(wú)窮積分具有一些重要的性質(zhì)，如可加性、可乘性和可微性等。其中，可加性表示無(wú)窮積分可以拆分成若干個(gè)部分的和，可乘性和可微性則表示無(wú)窮積分可以與函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算和求導(dǎo)。無(wú)窮積分的定義與性質(zhì)收斂性是無(wú)窮級(jí)數(shù)和無(wú)窮積分最重要的性質(zhì)之一，它表示無(wú)窮級(jí)數(shù)或無(wú)窮積分的和是有限的。收斂性的判定是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題，需要用到多種數(shù)學(xué)方法和技巧。總結(jié)詞收斂性是無(wú)窮級(jí)數(shù)和無(wú)窮積分最重要的性質(zhì)之一，它表示無(wú)窮級(jí)數(shù)或無(wú)窮積分的和是有限的。如果一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)或無(wú)窮積分是收斂的，那么它的和就是有