2024屆湖南省邵陽市郊區數學七年級第二學期期末學業水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF2．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．3．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是內錯角 D．是同旁內角4．有一本書共有300頁，小明要在10天內（包括第10天）把它讀完，他前5天共讀了100頁，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁？設從第6天起每天要讀x頁，根據題意得不等式為（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥3005．程組（a為常數）的解滿足方程x-y=3，則原方程組的解是（）A． B． C． D．6．若2ab＝a﹣b≠0，則分式與下面選項相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣47．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD8．下列選項中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．9．若，則下列各式錯誤的是A． B． C． D．10．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，則∠D的度數為（）A．90° B．105° C．120° D．135°11．開學后，書店向學校推銷兩種素質類教育書籍，若按原價買這兩種書共需880元，書店推銷時第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元12．如圖，將繞點逆時針旋轉一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，六邊形ABCDEF內部有一點G，連結BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠14．如圖，在中，點是上的一點，將沿翻折，點恰好落在的中點處，則的度數為________________．15．如圖，如果垂足為，，，那么點到的距離為_______．16．不等式x+3＜2的解集是_____．17．已知可分解因式為，其中、均為整數，則_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計算：；（2）計算：.19．（5分）如圖1，已知a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點F，DG平分∠ADC交BC于點G，求∠AFB+∠CGD的度數；（3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段BC上一點，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點，且∠NCD=∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數量關系是______．20．（8分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明；（簡單應用）（2）閱讀下面的內容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數；解：∵AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結論得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（問題探究）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想的度數，并說明理由.（拓展延伸）①在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為：________________（用α、β表示∠P），②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論______________________21．（10分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．22．（10分）已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D．求證：AD∥BC．23．（12分）如圖是樂樂設計的智力拼圖玩具的一部分，現在樂樂遇到了兩個問題，請你幫助解決：已知：如圖，，（1）若，求的度數；請填空．解:（1）過點作直線（如圖所示）．因為（已知），所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．因為，（），又因為=60°（等量代換），所以°（等式性質）（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數量關系．．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用正六邊形的性質得到圖中的三角形都為全等的等邊三角形，然后利用平移的性質可對各選項進行判斷．【題目詳解】解：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故選：C．【題目點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．2、C【解題分析】

分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數；2、未知數的項最高次數都應是一次；3、都是整式方程”．【題目詳解】解：A、此方程組有3個未知數x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【題目點撥】本題是考查對二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．3、A【解題分析】

根據同位角、同旁內角、內錯角的定義結合圖形判斷．【題目詳解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定義，故本選項合題意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本選項不合題意；

C、∠FBC和∠ACE是內錯角，故本選項不合題意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁內角，故本選項不合題意；

故選：A．【題目點撥】本題考查了同位角、同旁內角、內錯角的定義，屬于基礎題，正確且熟練掌握同位角、同旁內角、內錯角的定義和形狀，是解題的關鍵．4、D【解題分析】

設從第6天起每天要讀x頁，根據前5天共讀的頁數+從第6天起每天要讀的頁數×5≥1可得不等式求解．【題目詳解】依題意有100+5x≥1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，選準不等號．5、B【解題分析】

根據題意將方程x+y=-1，x-y=3聯立方程組求出x與y的值即可．【題目詳解】解：根據題意得：，解得：，故選：B.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是：根據題意將方程x+y=-1，x-y=3聯立方程組．6、D【解題分析】

根據異分母分式的減法計算可得原式，將2ab=a-b代入約分即可得．【題目詳解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故選：D．【題目點撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握異分母分式加減運算法則及分式的約分、整體代入思想的運用．7、B【解題分析】

根據垂線的性質即可得到結論．【題目詳解】解：根據垂線段最短得，能最快到達公路MN的小道是PB，

故選：B．【題目點撥】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質是解題的關鍵．8、D【解題分析】

根據一元一次不等式組的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、含有兩個未知數，錯誤；B、未知數的次數是2，錯誤；C、含有兩個未知數，錯誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【題目點撥】此題主要考查不等式組的定義，解題的關鍵是熟知不等式組的定義.9、C【解題分析】

根據不等式的性質，對選項進行判斷即可【題目詳解】解：、，，正確；、，，正確；、，，錯誤；、，，正確；故選：．【題目點撥】本題考查不等式，熟練掌握不等式的性質即運算法則是解題關鍵.10、C【解題分析】

設四邊形3個內角的度數分別是x，2x，5x，通過∠C=150°，求出x，從而求出∠A和∠B，根據四邊形的內角和定理，用360°減去這三個角就可求出∠D．【題目詳解】解：設四邊形3個內角∠A：∠B：∠C的度數分別是x，2x，5x，則5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故選：C．【題目點撥】本題考查了四邊形的內角和定理：四邊形的內角和是360°．形如本題出現比例關系的計算，可設中間量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.11、A【解題分析】

設原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關系：①原價買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【題目詳解】解：設原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．注意：八折即原價的80%，七五折即原價的75%．12、C【解題分析】

先根據旋轉的性質得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【題目詳解】解：如圖：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80【解題分析】

由多邊形的內角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度數，繼而求得答案．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF的內角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，

∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．

故答案是：80°．【題目點撥】考查了多邊形的內角和公式．此題難度不大，注意掌握整體思想的應用，解題的關鍵是根據多邊形的內角和的計算公式求得多邊形的內角和．14、60°【解題分析】

根據折疊的性質得∠BDE=∠BDA，∠BED=，進而得DC=DB，由等腰三角形的性質，可得∠CDE=∠BDE，進而即可求解．【題目詳解】∵在中，，將沿翻折，點恰好落在的中點處，∴BE=CE，∠BDE=∠BDA，∠BED=，即：DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分線，∴DC=DB，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．故答案是：60°．【題目點撥】本題主要考查折疊的性質，垂直平分線的性質定理以及等腰三角形的性質定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．15、【解題分析】

根據AB⊥BC，BC=1，可知點C到AB的距離為1．【題目詳解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知點C到AB的距離為1，故答案是：1．【題目點撥】本題運用了點到直線的距離定義，關鍵是理解好定義．16、x＜﹣1【解題分析】

不等式經過移項即可得到答案．【題目詳解】移項得：x＜2－3合并同類項得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．17、．【解題分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據代數式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4-(2)-2【解題分析】

（1）根據正數的三次方為正數，正數的絕對值為正數，計算一個數的算術平方根，最后進行加減運算.(2)負數的三次根號下為負數，負數的絕對值等于它的相反數，計算一個數的算術平方根，最后進行加減運算.【題目詳解】（1）原式=2-4-（-2）+44-（2）原式=-0.5+（2-）-+-2=-0.5+2--+-2=-0.5-=-2【題目點撥】本題是計算題考查實數的運算，在運算的過程中，和有理數運算一樣，要從高級到低級，先算乘方、開放，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的，要掌握去絕對值，是解題的關鍵.19、（1）見解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解題分析】

(1)如圖1中，過E作EF∥a，利用平行線的性質即可解決問題；(2)如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，證明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解決問題；(3)分兩種情形：①當點N在∠DCB內部時，②當點N′在直線CD的下方時，分別畫出圖形求解即可．【題目詳解】(1)證明：如圖1中，過E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如圖，設PN交CD于E．當點N在∠DCB內部時，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．當點N′在直線CD的下方時，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，綜上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【題目點撥】本題考查平行線的性質，對頂角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、【問題背景】（1）理由見解析；【問題探究】∠P=26°；【拓展延伸】∠P=α+β；【解題分析】

【問題背景】（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△CED中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；【問題探究】如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；【拓展延伸】由圖可知，又∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB∴∠BAP=2∠CAP，∠BDP=2∠CDP，∴,∴，即∠P=α+β如圖5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，

∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，

∴2∠P=180°+∠D+∠B，．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，準確識圖并運用好“8字形”的結論，然后列出兩個等式是解題的關鍵，用阿拉伯數字加弧線表示角更形象直觀．21、【解題分析】

先解關