應(yīng)用時間序列分析〔試卷一〕填空題1、拿到一個觀察值序列之后，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗，這兩個重要的檢驗稱為序列的預(yù)處理。2、白噪聲序列具有性質(zhì)純隨機(jī)性和方差齊性。3、平穩(wěn)AR〔p〕模型的自相關(guān)系數(shù)有兩個顯著的性質(zhì)：一是拖尾性；二是呈負(fù)指數(shù)衰減。4、MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)，等價條件是移動平滑系數(shù)多項式的根都在單位圓外。5、AR〔1〕模型的平穩(wěn)域是。AR〔2〕模型的平穩(wěn)域是二、單項選擇題1、頻域分析方法與時域分析方法相比〔D〕A前者要求較強(qiáng)的數(shù)學(xué)根底，分析結(jié)果比擬抽象，不易于進(jìn)行直觀解釋。B后者要求較強(qiáng)的數(shù)學(xué)根底，分析結(jié)果比擬抽象，不易于進(jìn)行直觀解釋。C前者理論根底扎實，操作步驟標(biāo)準(zhǔn)，分析結(jié)果易于解釋。D后者理論根底扎實，操作步驟標(biāo)準(zhǔn)，分析結(jié)果易于解釋。2、以下對于嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)描述正確的選項是〔D〕A寬平穩(wěn)一定不是嚴(yán)平穩(wěn)。B嚴(yán)平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)。C嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)可能等價。D對于正態(tài)隨機(jī)序列，嚴(yán)平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)。3、純隨機(jī)序列的說法，錯誤的選項是〔B〕A時間序列經(jīng)過預(yù)處理被識別為純隨機(jī)序列。B純隨機(jī)序列的均值為零，方差為定值。C在統(tǒng)計量的Q檢驗中，只要QQUOTE時，認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列，其中m為延遲期數(shù)。D不同的時間序列平穩(wěn)性檢驗，其延遲期數(shù)要求也不同。4、關(guān)于自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，以下不正確的選項是〔D〕A.標(biāo)準(zhǔn)性；B.對稱性；C.非負(fù)定性；D.唯一性。5、對矩估計的評價，不正確的選項是〔A〕A.估計精度好；B.估計思想簡單直觀；C.不需要假設(shè)總體分布；D.計算量小〔低階模型場合〕。6、關(guān)于ARMA模型，錯誤的選項是〔C〕AARMA模型的自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)都具有截尾性。BARMA模型是一個可逆的模型C一個自相關(guān)系數(shù)對應(yīng)一個唯一可逆的MA模型。DAR模型和MA模型都需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。7、MA〔q〕模型序列的預(yù)測方差為以下哪項〔B〕A、B、C、D、8、ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件是〔B〕A.的根都在單位圓外；B.的根都在單位圓外；C.的根都在單位圓內(nèi)；D.的根都在單位圓內(nèi)。9、利用自相關(guān)圖判斷一個時間序列的平穩(wěn)，以下說法正確的選項是〔A〕A自相關(guān)系數(shù)很快衰減為零。B自相關(guān)系數(shù)衰減為零的速度緩慢。C自相關(guān)系數(shù)一直為正。D在相關(guān)圖上，呈現(xiàn)明顯的三角對稱性。10、利用時序圖對時間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗，以下說法正確的選項是〔C〕A如果時序圖呈現(xiàn)明顯的遞增態(tài)勢，那么這個時間序列就是平穩(wěn)序列。B如果時序圖呈現(xiàn)明顯的周期態(tài)勢，那么這個時間序列就是平穩(wěn)序列。C如果時序圖總是圍繞一個常數(shù)波動，而且其波動范圍有限，那么這個時間序列是平穩(wěn)序列。D通過時序圖不能夠精確判斷一個序列的平穩(wěn)與否。三、概念解釋1、AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為AR〔p〕2、偏自相關(guān)系數(shù)對于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機(jī)變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個隨機(jī)變量的干擾之后，對影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語言描述就是3、MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為MP〔q〕ARMA(p,q)模型的可逆條件：q階移動平均系數(shù)多項式的根都在單位圓外，即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑局部的可逆性決定。四、計算題1、求平穩(wěn)AR(1)模型的協(xié)方差遞推公式平穩(wěn)AR(1)模型的方差為協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為2、計算以下MA〔q〕模型的可逆性條件解：逆函數(shù)逆轉(zhuǎn)形式逆函數(shù)、逆轉(zhuǎn)形式3、求ARMA(1,1)模型中未知參數(shù)的矩估計。解：根據(jù)ARMA模型Green函數(shù)的遞推公式，可以確定該ARMA(1,1)模型的Green函數(shù)為：推導(dǎo)出：那么：整理