2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將1、近、百、"按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，貝!|（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

42布第2排

46142第3排

幣-J61&第4排

乖電14243第5排

A.瓜B.6(.3D.百

2.對(duì)于命題“如果Nl+Nl=90。，那么N1WN1.”能說(shuō)明它是假命題的是（）

A.Nl=50°,Zl=40°B.Nl=40°,Zl=50°

C.Zl=30°,Nl=6（）°D.Z1=Z1=45°

3.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3亞-亞=3D.。-27=-3

5.下列事件是確定事件的是（）

A.陰天一定會(huì)下雨

B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門

C.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D.在五個(gè)抽屜中任意放入6本書，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書

6.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有()

A.瓜B.J7WC.檸D.4

7.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且AB=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是()

A.-3B.-2C.-1D.3

8.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)

量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

9.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有().00()()0()04/n,將().00()00004用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.4xl()8B.4x10sC.4x108D.-4xl08

10.如圖，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,PDJ_OA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是()

A.2B.V2C.73D.273

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

91

11.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

xx

且AO=AC,則4ABC的面積為.

12.某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>l)盆花，設(shè)這個(gè)花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:

13.分解因式：//+4m+4=

14.因式分解：(^—a=.

15.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A(-l,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值

為一.

16.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有白

色紙片，第n個(gè)圖案中有張白色紙片.

17.反比例函數(shù)y=&與正比例函數(shù)y=k2X的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(2,m),則3=一.

X化2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE*DB,求證:

(1)△BCE^>AADE；

(2)AB?BC=BD?BE.

19.(5分)計(jì)算：3tan30°+|2-6卜(3-n)(-1)2018.

20.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：了="好+加什。與x軸相交于A,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為O(0,4),

AB=4亞,設(shè)點(diǎn)F(，〃，0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線。.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;

（2）若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求，”的取值范圍.

（3）如圖2,尸是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)尸在拋物線。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,設(shè)M是

C上的動(dòng)點(diǎn)，N是。上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出機(jī)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售

量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)”（元）

與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上

述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)3（）元；

方案B：每天銷售量不少于1（）件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由

22.（10分）九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行

車前往，設(shè)x（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為y千米，騎自行車學(xué)生騎行的路

程為九千米，必、為關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

V（千米）

（1）求為關(guān)于X的函數(shù)解析式;

（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰(shuí)先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？

23.（12分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC,沿折線A-D-C-B到達(dá)，

現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC）,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km,NA=45。，ZB=30°,橋DC和

AB平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走多少路程?

(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：V2-1.14,V3-1.73)

24.(14分)如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB〃DC,OA=OB.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),

從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算.

【詳解】

第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，

…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù)，從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)個(gè)數(shù),

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是逐，

(13,1)表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1,那么第1個(gè)就是6，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.

故選B.

2、D

【解析】

能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子.

【詳解】

“如果N1+N1=9()。，那么”能說(shuō)明它是假命題為N1=N1=45。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識(shí)，理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

如圖，

VZ1=4O°,

.?.N3=N1=4O°,

:.Z2=90°-40°=50°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯(cuò)誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤;

D、原式=-3,正確，故選D

考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；平方差公式.

5、D

【解析】

試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.

A、陰天一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件；

B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機(jī)事件；

C、打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件；

D、在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落，是必然事件.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

6、B

【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A選項(xiàng)：瓜=2母,故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：Jf+i是最簡(jiǎn)二次根式,故B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：護(hù)=八方，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

\22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).

【詳解】

解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)?確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出

方程.

【詳解】

由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，

2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，

即:80(1+x)2=100,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長(zhǎng)率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代

數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)Wa|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000004=4x10^,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

10、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角三

角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM

的長(zhǎng).

【詳解】

解：TOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

.,.ZAOP=ZCPO,

.,.ZCOP=ZCPO,

.*.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

二ZCPE=30°,

1

.*.CE=-CP=1,

2

.\PE=7CP2-CE2，

.?.OP=2PE=2g,

VPD±OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

.\DM=-OP=J3.

2

故選C.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6.

【解析】

91

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAOD=-,SABOE=-,再證明△BOEsaAOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

22

同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，分別作BEJ_x軸，AD_Lx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

；.BE〃AD,

.'.△BOE^AAOD,

?SYBOE=°B

S7AOD。4一

VOA=AC,

AOD=DC,

.1

??SAAOD=SAADC=-SAAOC,

2

9

???點(diǎn)A為函數(shù)y=一(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

,9

SAAOD=-9

同理得：SABOE=—,

2

1

2-1

--

99-

2-

o歷1

一-

一-

。M3

AB2

---

oM3

SvAOC

故答案為6.

12、S=ln-1

【解析】

觀察可得，n=2時(shí)，S=l；

n=3時(shí)，S=l+(3-2)xl=12；

n=4時(shí)，S=l+(4-2)xl=18；

所以，S與n的關(guān)系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的.

13、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：加2+4〃7+4=(〃?+2)-,

故答案為(加+

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

14、a(a—1)(a+1)

【解析】

分析：先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解答：解：aJ-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

15、1

【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式y(tǒng)=x+b-

3,再把點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

16、133n+l

【解析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第〃個(gè)圖案中有白色紙片即可.

詳解：???第1個(gè)圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個(gè)圖案中有白色紙片3x2+l=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

.?.第4個(gè)圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+l張，

故答案為：13、3n+l.

點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論.

17、4

【解析】

利用交點(diǎn)(2,m)同時(shí)滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和勺、內(nèi)的關(guān)系.

【詳解】

ITIk,,

把點(diǎn)(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，勺=2加，k2=-,則,=4.

2k2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；⑵見解析.

【解析】

(1)由對(duì)頂角NAEO=N5EC,nTiiEABCE^AADE.

(2)根據(jù)相似三角形判定得出AAOEsABZM,進(jìn)而得出△利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)VAD=DC,

.*.ZDAC=ZDCA,

,.DC2=DE?DB,

ADC=DBvZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

.,.ZDCE=ZDBC,

.*.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE?DB,AD=DC

.*.AD2=DE?DB,

同法可得4ADE^ABDA,

:.NDAE=NABD=NEBC,

VABCE^AADE,

.*.ZADE=ZBCE,

.'.△BCE^ABDA,

?.?-B...C.-_,B-,E

BDAB

AAB*BC=BD?BE.

D

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

19、1.

【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

3tan31°+|2-73I-(3-;r)(-1)21,8

/?

=3xJ+2-73-1-1

3

73+2-73-1-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.

2

20、(1)y=~x+4;(2)2<m<272：(1)m=6或-1.

【解析】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(26，0)，設(shè)拋物線的解析式為y=+4,把4(2血，0)代入可得

由此即可解決問題;

2

12/

y=——x+4

192

(2)由題意拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2%-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=/(x—2〃?)--4,由■

y=；(九一-4

消去y得到/_2,以+2加2_8=(),由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有

(-2/??)2-4(2m2-8)>0

2m>0,解不等式組即可解決問題;

2m2一8〉0

(1)情形1,四邊形PMPN能成為正方形.作PEJ_x軸于E,軸于由題意易知尸(2,2),當(dāng)APFM是

等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP'N是正方形，推出尸P=FM,ZPFM=90°,易證△PPEg△f可得尸打=尸”=2,

EF=HM=2-m,可得M(m+2,m-2),理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2,如圖，四邊形PMP"是正方形，同

法可得M(機(jī)-2,2-m)，利用待定系數(shù)法即可解決問題.

【詳解】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(2桓，0)，設(shè)拋物線的解析式為'=0^+4,把A(2及，0)代入可得

1

a-----,

2

...拋物線c的函數(shù)表達(dá)式為y=-gf+4.

(2)由題意拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=；(x-2m)2—4,

f12.

y=——x+4

2

由1,

y=-(-^-2m)--4

消去y得至!jf-2〃吠+2〃?2.8=0,

(-2/n)2-4(2w2-8)>0

由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有2/?>0,

2m2-8>0

解得2<m<272，

,滿足條件的m的取值范圍為2V,〃V272.

(1)結(jié)論：四邊形PMPW能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PEJ_x軸于E,軸于//.

由題意易知尸(2,2),當(dāng)APFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMPW是正方形，NPFM=90。，易證

APFE^^FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-tn,：.M(m+2,m-2\?點(diǎn)M在y=—gF+4上，

12

：./n-2=--(/M+2)*+4,解得，"=JI7-1或-Jj亍-1(舍棄)，.../?=JF7-1時(shí)，四邊形PMPW是正方形.

情形2,如圖，四邊形PMP"是正方形，同法可得M(m-2,2-m),

把2-WI)代入y=-；x2+4中，2—m=——2)一+4,解得，〃=6或0(舍棄)，

：.m=6時(shí)，四邊形PMP'N是正方形.

綜上所述：，"=6或/?=V17-1時(shí)，四邊形PMP'N是正方形.

21、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；

(3)A方案利潤(rùn)更高.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)利潤(rùn)=(單價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可.

(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值.

(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較.

【詳解】

解：(1)w=(x-20)(250-10x4-250)=-10x2+700x-10000.

(2)Vw=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250

...當(dāng)x=35時(shí)，w有最大值2250,

即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大.

(3)A方案利潤(rùn)高，理由如下：

A方案中：20<x<30,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為2000元.

-10x+500>10

B方案中：《cc，解得X的取值范圍為：45<X<49.

x-20>25

。45夕*9時(shí),函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=4