風(fēng)險(xiǎn)決策法建模模型解釋風(fēng)險(xiǎn)決策是指根據(jù)多種不同狀態(tài)可能發(fā)生的概率作出的決策。決策通常是在多種方案中進(jìn)行選擇，每種方案又有多種不以人的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)。風(fēng)險(xiǎn)決策的前提是各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是可估的，因此，可計(jì)算出各方案在不同狀態(tài)下的益損值。風(fēng)險(xiǎn)決策是根據(jù)決策目標(biāo)，如收益最大或是損失最小等，在各方案中進(jìn)行選擇。適用于多選擇的決策分析，如：廣告投資，股票，基金，債券的多決策的方案的選擇。期望值決策法根據(jù)不同方案、不同狀態(tài)下的益損值，我們可以得到下列收益（損失）矩陣表：表2.1收益（損失）矩陣表狀態(tài)0102…0n概率P1P2??? pn方。1qii§12… §1na2???§21???q22???… §2n??????案amqmiqm2…q上mn1）當(dāng)表2.1為收益矩陣表時(shí)，決策者將希望期望收益越大越好。所以假設(shè)期望最大，得到?jīng)Q策方案，模型如下：E(a)=￡qpiijjE(a)=￡qpiijjj=1E(a)=maxE(a)i* ii=1, m (2.1)i=1, m (2.2)1<i<m式中，a——各不同的方案iq——第i種方案在第j種狀態(tài)下的益損值ijp——處于j種狀態(tài)的概率jE（a）——第i種方案的期望值iE（a）——最大收益期望值i*2）當(dāng)表2.1為損失矩陣表時(shí)，決策者將希望期望損失越小越好。所以假設(shè)期望最小，得到?jīng)Q策方案，模型如下：i=1, mE(a)=￡qpi=1, mi ijji=1，2.3)E(a)=minE(a)i=1，2.3)l* 1<i<m 1式中，a——各不同的方案lq——第i種方案在第j種狀態(tài)下的益損值ljp——處于j種狀態(tài)的概率jE（a）――第i種方案的期望值lE（a）——最小損失期望值l*3）2和3擴(kuò)展一般情況下，益損值是不確定的，它與某些因素有關(guān)，可能是決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度曲線，因此，在這種情況下，我們可以將對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度曲線作為益損函數(shù)，然后根據(jù)以上的方案得到最大指標(biāo)或是最小指標(biāo)時(shí)的決策方案。引例：彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題彩民的心理變化曲線作為益損函數(shù)益損函數(shù)與各狀態(tài)下的概率的乘積的總和為指標(biāo)二決策樹(shù)法以上的風(fēng)險(xiǎn)決策中解決的都是各決策之間是平行的情況。實(shí)際當(dāng)中很多決策往往是多步?jīng)Q策問(wèn)題，每走一步選擇一個(gè)決策方法，下一步的決策取決于上一步的決策及其結(jié)果，因而是個(gè)多階段決策問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題不好用決策表來(lái)表示，所以提出了決策數(shù)法來(lái)解決此問(wèn)題。1）名詞解釋決策樹(shù)一一將有關(guān)的方案、狀態(tài)、結(jié)果、益損值和概率等用由一些節(jié)點(diǎn)和邊組成的類(lèi)似于“樹(shù)”的圖形表示出來(lái)，它的基本組成部分包括：?決策點(diǎn)一一方形節(jié)點(diǎn)表示，從這類(lèi)節(jié)點(diǎn)引出的邊表示不同的決策方案，邊下數(shù)字為進(jìn)行該項(xiàng)決策時(shí)的費(fèi)用支出。?狀態(tài)點(diǎn)一一圓形節(jié)點(diǎn)表示，從這類(lèi)節(jié)點(diǎn)因出的邊表示不同的狀態(tài)，邊下的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)狀態(tài)出現(xiàn)的概率?結(jié)果點(diǎn)一一有圓心的圓形節(jié)點(diǎn)表示，位于樹(shù)的末梢處，并在這類(lèi)節(jié)點(diǎn)旁注明各種結(jié)果的益損值。引例：（見(jiàn)POWRPOINT統(tǒng)計(jì)決策）某汽車(chē)配件廠擬安排明年某零部件的生產(chǎn)。該廠有兩種方案可供選擇：方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備生產(chǎn)，零部件的單位成本是0.6萬(wàn)元。方案二是對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行更新改造，以提高設(shè)備的效率。更新改造需要投資100萬(wàn)元（假定其全部攤?cè)朊髂甑某杀荆晒Φ母怕适?.7。如果成功，零部件不含上述投資費(fèi)用的單位成本可降至0.5萬(wàn)元；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。另?yè)?jù)預(yù)測(cè)，明年該廠某零部件的市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格為1萬(wàn)元，其市場(chǎng)需求有兩種可能：一是2000件，二是3000件，其概率分別為0.45和0.55。試問(wèn)：（1）該廠應(yīng)采用何種方案？（2）應(yīng)選擇何種批量組織生產(chǎn)？

1分析：這是一個(gè)兩階段決策問(wèn)題，可以采用此模型。2模型的建立及求解步驟一根據(jù)題中給出的條件,畫(huà)出決策樹(shù)結(jié)構(gòu)圖20012008008004001400900900200120080080040014009009001001100700700需求3000件（0.55）需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）圖2.1兩階段決策樹(shù)圖步驟二計(jì)算決策樹(shù)最末端的條件收益值。步驟三利用各條件收益值和相應(yīng)的概率分布，計(jì)算最右端各機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望收益值。步驟四根據(jù)期望值準(zhǔn)則，選出決策點(diǎn)3、4、5的最佳生產(chǎn)批量，并將最佳方案的期望收益值填在相應(yīng)的決策點(diǎn)的上方。同時(shí)，剪除落選的方案枝。步驟五利用決策點(diǎn)4、5的結(jié)果，計(jì)算機(jī)會(huì)點(diǎn)②的期望收益值。將其與方案一的期望收益值比較，按照期望值準(zhǔn)則選擇最佳方案。計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)程序：結(jié)果：貝葉斯決策法（期望值法的改進(jìn)）通常決策者不愿冒很大風(fēng)險(xiǎn)選擇獲得期望收益值最大或是期望損失值最小的方案，但是也不愿輕易放過(guò)能活動(dòng)最大收益的機(jī)會(huì)。因此，為了獲得最大收益，又盡可能減少風(fēng)險(xiǎn)，總是希望捕捉更多的信息，以便隨時(shí)掌握各種自然狀態(tài)的變化情況，調(diào)整或選擇更合理可靠的決策方案。而貝葉斯決策法就是利用貝葉斯公式解決這類(lèi)問(wèn)題的一種有效方法。思路：將期望值法中的收益矩陣表中的狀態(tài)概率利用貝葉斯公式進(jìn)行修正，再利用期望值法解決決策問(wèn)題。適用范圍：有大量的樣本可供進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能算出實(shí)際情況下的各狀態(tài)的出現(xiàn)的頻數(shù)。模型(貝葉斯公式)如下：p(o/o')=P9)P嘰 (3.1)1 2 ￡p(o)P(o'/o)i 2ii=1式中 p(o)——原來(lái)概率ip(o