2024屆江西省南昌市進賢縣一中數學高二第二學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，若函數的圖象與軸的交點個數不少于2個，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知復數是純虛數是虛數單位)，則實數等于（）A．-2 B．2 C． D．3．甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6484．已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A．1 B．ln2 C．2 D．e5．某班準備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種6．設非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．已知復數，則其共軛復數對應的點在復平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤9．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．110．已知隨機變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，11．已知正三角形的邊長是，若是內任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．12．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關系為________14．若實數x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則15．若復數滿足，則__________．16．如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.18．（12分）某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業生得到面試的公司個數．若，求隨機變量X的分布列與均值.19．（12分）已知直線的參數方程為為參數和圓的極坐標方程為（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關系．20．（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點A在拋物線C:y（1）求點A橫坐標的取值范圍；（2）如圖，當直線OA過圓心D時，過點A作拋物線的切線交y軸于點B，過點B引直線l交拋物線C于P,Q兩點，過點P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點.21．（12分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數y＝lg的定義域為集合B．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據的圖象與軸的交點個數不少于2個，可得函數的圖象與的交點個數不少于2個，在同一坐標系中畫出兩個函數圖象，結合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點個數不少于2個，函數的圖象與函數的圖象的交點個數不少于2個，函數，時，函數為指數函數，過點，時，函數，為對稱軸，開口向下的二次函數.，為過定點的一條直線.在同一坐標系中，畫出兩函數圖象，如圖所示.（1）當時，①當過點時，兩函數圖象有兩個交點，將點代入直線方程，解得.②當與相切時，兩函數圖象有兩個交點.聯立，整理得則，解得，（舍）如圖當，兩函數圖象的交點個數不少于2個.（2）當時，易得直線與函數必有一個交點如圖當直線與相切時有另一個交點設切點為，，切線的斜率，切線方程為切線與直線重合，即點在切線上.，解得由圖可知，當,兩函數圖象的交點個數不少于2個.綜上，實數的取值范圍是故選C.點睛：本題考查函數零點問題，考查數形結合思想、轉化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數零點的情況，求參數值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.2、C【解題分析】

化簡復數，根據復數為純虛數得到答案.【題目詳解】知復數是純虛數且故答案選C【題目點撥】本題考查了復數計算，屬于簡單題.3、D【解題分析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.4、D【解題分析】

對函數進行求導，然后讓導函數等于2，最后求出切點的橫坐標.【題目詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.【題目點撥】本題考查了導數的幾何意義，考查了導數的運算法則，考查了數學運算能力.5、D【解題分析】

根據題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計數原理計算可得答案．【題目詳解】根據題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發言順序有12×24=288種；故答案為：D．【題目點撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.6、B【解題分析】

由，且，可得，展開并結合向量的數量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【題目詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【題目點撥】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數量積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

先利用復數的乘法求出復數，再根據共軛復數的定義求出復數，即可得出復數在復平面內對應的點所處的象限．【題目詳解】，，所以，復數在復平面對應的點的坐標為，位于第四象限，故選D．【題目點撥】本題考查復數的除法，考查共軛復數的概念與復數的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導數確定函數的單調性后可得利潤的最大值.【題目詳解】設銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，利潤最大，故選B.【題目點撥】一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則．9、B【解題分析】試題分析：作出題設約束條件可行域，如圖內部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當過點時，為最大值．故選B．考點：簡單的線性規劃問題．10、D【解題分析】分析：利用期望與方差的性質與公式求解即可.詳解：隨機變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質求解.若隨機變量的均值、方差、標準差，則數的均值、方差、標準差.11、B【解題分析】

將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【題目詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【題目點撥】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關鍵.12、D【解題分析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復雜，正確理解事件的內蘊是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、平行或異面【解題分析】

根據空間線線的位置關系判斷即可.【題目詳解】解：因為，則直線、沒有交點，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【題目點撥】本題考查空間線線的位置關系，是基礎題.14、1【解題分析】試題分析：不等式對應的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規劃問題15、1【解題分析】

設，,代入方程利用復數相等即可求解，求模即可.【題目詳解】設，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【題目點撥】本題主要考查了復數的概念，復數的模，復數方程，屬于中檔題.16、【解題分析】設正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內的概率為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解題分析】

（1）根據，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數的和，再令，求，即可求得答案.【題目詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【題目點撥】本題主要考查二項式定理、組合數等基礎知識，考查分析問題能力與運算求解能力，屬于基礎題.18、見解析【解題分析】

根據該畢業生得到面試的機會為0時的概率，求出乙、丙公司面試的概率，根據題意得到X的可能取值，結合變量對應的事件寫出概率得出分布列及期望．【題目詳解】∵P（X＝0），∴，∴p，由題意知X為該畢業生得到面試的公司個數，則X的可能取值是0，1，2，3，P（X＝1）P（X＝2），P（X＝3）＝1，X0123P∴E（X），【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確計算是關鍵，是一個基礎題．19、（1），；（2）相交.【解題分析】

（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標轉化直角坐標公式的結論轉化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關系.【題目詳解】（1）消去參數，得直線的普通方程為；圓極坐標方程化為．兩邊同乘以得，消去參數，得⊙的直角坐標方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．20、（1）xA【解題分析】

（1）設lOA:y=kx，聯立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點（2）可先找到函數關系式，利用導數確定切線的斜率，設l:y=mx+4,Py124,【題目詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當直線OA過圓心D2,1時，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓，