安徽高中教科研聯盟2024屆高二數學第二學期期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．2．設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π4．一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（）A． B． C． D．5．已知函數，若、，，使得成立，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．或6．復數（為虛數單位）的共軛復數是（）A． B． C． D．7．下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題C．對于命題：，使得，則：，均有D．“”是“”的充分不必要條件8．函數的圖像可能是（）A． B．C． D．9．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．10．下列函數一定是指數函數的是（）A． B． C． D．11．已知y與x及與的成對數據如下，且y關于x的回歸直線方程為，則關于的回歸直線方程為（）x12345y2345710203040502030405070A． B． C． D．12．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個三角形的三條邊成等比數列，那么，公比q的取值范圍是__________.14．設等差數列，的前項和分別為，，若，則__________．15．已知是拋物線上的一點，過點的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時求導，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_________.16．命題“若，則”的否命題為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，.（1）求集合的補集；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍.18．（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.19．（12分）設函數.(1)若為定義域上的單調函數，求實數的取值范圍；(2)若，當時，證明：.20．（12分）數列滿足.（Ⅰ）計算，，，并由此猜想通項公式；（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.21．（12分）已知函數，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三個實數根，求實數的取值范圍.22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為12與.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點，求原點到的中垂線的最大距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.2、A【解題分析】

依據空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【題目詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【題目點撥】本題考查空間中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于基礎題.3、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關幾何量的數據，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是根據三視圖判斷幾何體的結構特征及相關幾何量的數據.4、B【解題分析】分析：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可．詳解：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件．

則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為．

故選：B．點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵．5、B【解題分析】

對的范圍分類討論，當時，函數在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當時，函數在上單調遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【題目詳解】當時，，函數在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當時，，函數在上遞增，在也遞增，又，所以函數在上單調遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【題目點撥】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數單調性的判斷，屬于難題。6、B【解題分析】

根據復數除法運算，化簡復數，再根據共軛復數概念得結果【題目詳解】，故的共軛復數.故選B.【題目點撥】本題考查復數除法運算以及共軛復數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、B【解題分析】

由原命題與逆否命題的關系即可判斷A；由復合命題的真值表即可判斷B;由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據充分必要條件的定義即可判斷D；．【題目詳解】A．命題：“若p則q”的逆否命題為：“若￢q則￢p”，故A正確；B．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故B錯．C．由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正確；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，即D正確故選：B．【題目點撥】本題考查簡易邏輯的基礎知識：四種命題及關系，充分必要條件的定義，復合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區別否命題的形式，本題是一道基礎題．8、A【解題分析】

判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【題目詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，函數的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．【題目點撥】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關鍵．9、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【題目詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點撥】本題主要考查復合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解題分析】

根據指數函數定義，逐項分析即可.【題目詳解】A：中指數是，所以不是指數函數，故錯誤；B：是冪函數，故錯誤；C：中底數前系數是，所以不是指數函數，故錯誤；D：屬于指數函數，故正確.故選D.【題目點撥】指數函數和指數型函數：形如（且）的是指數函數，形如（且且且）的是指數型函數.11、D【解題分析】

先由題意求出與，根據回歸直線過樣本中心，即可得出結果.【題目詳解】由題意可得：，，因為回歸直線方程過樣本中心，根據題中選項，所以關于的回歸直線方程為.故選D【題目點撥】本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于常考題型.12、B【解題分析】

不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據拋物線的性質可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據兩點間的距離公式可求出．【題目詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【題目點撥】本題考查了直線和拋物線的位置關系，拋物線的性質，兩點間的距離公式，屬于基礎題．一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用,尤其和焦半徑聯系的題目，一般都和定義有關，實現點點距和點線距的轉化.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.14、【解題分析】分析：首先根據等差數列的性質得到，利用分數的性質，將項的比值轉化為和的比值，從而求得結果.詳解：根據題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數列的性質的問題，將兩個等差數列的項的比值可以轉化為其和的比值，結論為，從而求得結果.15、【解題分析】分析：結合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時求導得，，∴切線方程為，整理為一般式即：.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.16、若，則【解題分析】

試題分析：否命題是對命題的條件和結論同時否定，同時否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】

（1）先解中不等式，得出取值范圍，再利用數軸得到的補集；（2）由必要條件得出是的子集，再通過子集的概念，得出的取值范圍．【題目詳解】（1），或．（2）“”是“”的必要條件，則，，解得：，即的取值范圍是．【題目點撥】本題考查集合的基本運算和簡易邏輯中的充分條件與必要條件，考查轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意將問題轉化為集合間的關系.18、（1）（2）【解題分析】

（1）設“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB，利用條件概率計算公式能求出在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率．（2）隨機變量X可能取的值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列【題目詳解】（1）設“第次抽到紅球”為事件，“第次抽到紅球”事件，則“第次和次都抽到紅球”就是事件．（2）隨機變量可能取的值為，，，，，，，，，.隨機變量的分布列為【題目點撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率計算公式、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．19、（1）；（2）見解析【解題分析】

(1)求得的導數，，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數的單調性，即可求解；(2)由，當時，只需，故只需證明當時，，求得函數的單調性與最值，即可求解.【題目詳解】(1)由題意，函數的定義域為，則，方程的判別式.(ⅰ)若，即，在的定義域內，故單調遞增．(ⅱ)若，則或.若，則，.當時，，當時，，所以單調遞增．若，單調遞增．(ⅲ)若，即或，則有兩個不同的實根，當時，，從而在的定義域內沒有零點，故單調遞增．當時，，在的定義域內有兩個不同的零點，即在定義域上不單調．綜上：實數的取值范圍為.(2)因為，當，時，，故只需證明當時，.當時，函數在上單調遞增，又，故在上有唯一實根，且，當時，，當時，，從而當時，)取得最小值．由得，即，故，所以.綜上，當時，.【題目點撥】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）計算出，由此猜想.(Ⅱ)利用數學歸納法證明猜想.詳解：（Ⅰ），由此猜想；（Ⅱ）證明：當時，，結論成立；假設（，且），結論成立，即，當（，且）時，，即，所以，這就是說,當時，結論成立，根據(1)和(2)可知對任意正整數結論都成立，即.點睛：（1）本題主要考查不完全歸納法和數學歸納法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）數學歸納法證明的關鍵是證明當n=k+1時命題成立，這時要利用已知和假設.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）分別在、、三種情況下去掉絕對值，得到不等式，解不等式求得結果；（Ⅱ）將方程變為，分類討論得到的圖象，通過數形結合求得取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當時，，可得：當時，，解得：當時，，則無解綜上所述：不等式的解集為：（Ⅱ）由方