2024屆河北省邢臺市清河縣清河中學數學高二第二學期期末達標測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設i為虛數單位，復數等于()A． B．2i C． D．02．設函數在上存在導函數，對于任意的實數，都有，當時，，若，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設曲線及直線所圍成的封閉圖形為區域，不等式組所確定的區域為，在區域內隨機取一點，則該點恰好在區域內的概率為（）A． B． C． D．4．設復數滿足，則（）A． B．C． D．25．正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為()A． B． C． D．6．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率7．在的展開式中，項的系數為（）A． B．40 C． D．808．已知復數,則的共軛復數()A． B． C． D．9．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．1410．在邊長為1的正中，，是邊的兩個三等分點（靠近于點），等于（）A． B． C． D．11．設函數在上存在導函數，對任意實數，都有，當時，，若，則實數的最小值是（）A． B． C． D．12．已知函數與（且）的圖象關于直線對稱，則“是增函數”的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點為F，點是拋物線C上的一點滿足，則拋物線C的方程為________.14．已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為α、β，且α-β=4，則實數15．三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中點，N是AB的中點，當二面角P﹣AB﹣C為時，則直線BM與CN所成角的余弦值為______.16．展開式中的常數項為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數，當時，，求的取值范圍.18．（12分）已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．19．（12分）（題文）已知函數fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實數，且1a+120．（12分）（12分）甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數的數學期望和方差21．（12分）已知的內角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.22．（10分）已知三點，，，曲線上任意一點滿足．（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用復數除法和加法運算求解即可【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查復數的運算，準確計算是關鍵，是基礎題2、A【解題分析】

記，由可得，所以為奇函數，又當時，，結合奇函數性質，可得在上單調遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【題目詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數，且又因為當時，，即所以當時，，單調遞減又因為為奇函數，所以在上單調遞減若則即所以所以故選：A.【題目點撥】本題考查了函數單調性與奇偶性的綜合運用，利用導數研究函數的單調性，構造函數法解決抽象函數問題，觀察結構特點巧妙構造函數是關鍵.3、C【解題分析】分析：求出兩個區域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內容——幾何概型與定積分結合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型．預計對此類問題的考查會加大力度．4、A【解題分析】由，得，故選A．5、C【解題分析】

設正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案．【題目詳解】如圖所示，設正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了求得表面積與體積的計算問題，同時考查了組合體及球的性質的應用，其中解答中根據幾何體的結構特征，利用球的性質，求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】

根據選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質，屬于簡單題型.7、D【解題分析】

通過展開二項式即得答案.【題目詳解】在的展開式中,的系數為，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查二項式定理，難度很小.8、A【解題分析】

對復數進行化簡，然后得到，再求出共軛復數.【題目詳解】因為，所以，所以的共軛復數故選A項.【題目點撥】本題考查復數的四則運算，共軛復數的概念，屬于簡單題.9、C【解題分析】由，不滿足，則變為，由，則變為，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環，則輸出的值為，故選C.10、C【解題分析】試題分析：如圖，，是邊的兩個三等分點，故選C.考點：平面向量數量積的運算11、A【解題分析】

構造函數，根據等式可得出函數為偶函數，利用導數得知函數在上單調遞減，由偶函數的性質得出該函數在上單調遞增，由，得出，利用函數的單調性和偶函數的性質解出該不等式即可.【題目詳解】構造函數，對任意實數，都有，則，所以，函數為偶函數，.當時，，則函數在上單調遞減，由偶函數的性質得出函數在上單調遞增，，即，即，則有，由于函數在上單調遞增，，即，解得，因此，實數的最小值為，故選A.【題目點撥】本題考查函數不等式的求解，同時也涉及函數單調性與奇偶性的判斷，難點在于根據導數不等式的結構構造新函數，并利用定義判斷奇偶性以及利用導數判斷函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.12、C【解題分析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數與（且）的圖象關于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C,是“是增函數”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D,是“是增函數”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由在拋物線C上,結合拋物線的定義,即可求拋物線C的方程.【題目詳解】當時,,解得,則拋物線C的方程為:;當時,,解得,則拋物線C的方程為:;故答案為:.【題目點撥】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標準方程,難度較易.14、5【解題分析】

根據題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復數的求模公式結合等式α-β=4可求出實數【題目詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.【題目點撥】本題考查實系數方程虛根的求解，同時也考查了復數模長公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

先連結PN，根據題意，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根據向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結果.【題目詳解】解：連結PN，因為N為AB中點，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，設PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，則CN＝PN＝BM＝，，設直線BM與CN所成角為，，【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運用向量法求解即可，屬于常考題型.16、24【解題分析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【題目詳解】(1)當時，綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進而可得解.【題目詳解】（1）當時，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當時取等號.或，即或【題目點撥】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎題.19、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見解析【解題分析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=320、（1）P2【解題分析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考點：本題主要考查離散型隨機變量的概率計算。點評：注意事件的相互獨立性及互斥事件，利用公式計算概率。21、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設的中點為，則，結合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當時，，；當時，，.【題目點撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應用以及向量的基本運算和性質的應用．屬于中檔題.22、（1）；（2）存在，.【解題分析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得||和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點的橫坐標，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡得曲線C的方程：

,（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此①當