廣東省顏錫祺中學2024屆數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數單位，若復數的實部為-2，則（）A．5 B． C． D．132．從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數的情況下，第二次抽到偶數的概率為()A． B． C． D．3．若全集，集合，則（）A． B． C． D．4．函數f(x)=13ax3A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥25．函數在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象為（）A． B．C． D．6．在公差為的等差數列中，“”是“是遞增數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．8．已知點A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若FMA．18B．14C．29．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．10．對于實數，，若或，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．設，則二項式展開式的所有項系數和為（）A．1 B．32 C．243 D．102412．下列四個命題中，真命題的個數是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；③命題“所有冪函數的圖象經過點”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數為____________________．14．若函數的定義域為，則實數的取值范圍為．15．已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為α、β，且α-β=4，則實數16．平面直角坐標系中，若點經過伸縮變換后的點Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.18．（12分）已知，設命題：實數滿足，命題：實數滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．19．（12分）已知，，求；；；設，求和：.20．（12分）袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（1）求白球的個數；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X,求隨機變量X的分布列.21．（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學獎的文學家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據題意完成下表，并判斷能否有的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02422．（10分）已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：利用復數的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復數的實部為-2，則故選C.點睛：本題考查復數的除法運算及復數的模，屬基礎題.2、B【解題分析】由題意，記“第一次抽到奇數”為事件A，記“第二次抽到偶數”為事件B，則，，所以.故選B.3、C【解題分析】

分別化簡求解集合U,A，再求補集即可【題目詳解】因為，，所以.故選：C【題目點撥】本題考查集合的運算，考查運算求解能力.4、D【解題分析】

根據fx單調遞增可知f'x≥0在1,2【題目詳解】由題意得：ffx在1,2上單調遞增等價于：f'x即：ax2當x∈1,2時，2x本題正確選項：D【題目點撥】本題考查根據函數在區間上的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為恒成立問題，從而利用分離變量的方式來進行求解.5、D【解題分析】分析：根據函數單調性、極值與導數的關系即可得到結論.詳解：觀察函數圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，函數單調性與導數符號的對應關系是解題關鍵.6、A【解題分析】試題分析：若，則，，所以，是遞增數列；若是遞增數列，則，，推不出，則“”是“是遞增數列”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件的判定.7、C【解題分析】

首先結合函數的對稱性和函數的奇偶性繪制函數圖像，原問題等價于求解函數位于直線下方點的橫坐標，數形結合確定不等式的解集即可.【題目詳解】函數滿足，則函數關于直線對稱，結合函數為奇函數繪制函數的圖像如圖所示：的解集即函數位于直線下方點的橫坐標，當時，由可得，結合可得函數與函數交點的橫坐標為，據此可得：的解集是.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性，函數的對稱性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、C【解題分析】試題分析：設,是點到準線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點：拋物線的簡單性質【思路點睛】此題考察拋物線的性質，和數形結合思想的考察，屬于偏難點的基礎題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應拋物線的基礎題型，當圖形中有點到焦點的距離，就一定聯想到點到準線的距離，再跟據平面幾何的關系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線9、C【解題分析】

配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【題目詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【題目點撥】本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．10、B【解題分析】

分別判斷充分性和必要性，得到答案.【題目詳解】取此時不充分若或等價于且，易知成立，必要性故答案選B【題目點撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉化為逆否命題都可以簡化運算.11、C【解題分析】

根據定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展開式的所有項的系數和，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數和為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了微積分基本定理的應用，以及二項展開式的系數問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數的求解方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、C【解題分析】

①令，研究其單調性判斷.②根據“且”構成的復合命題定義判斷.③根據冪函數的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【題目詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯誤.③因為所有冪函數的圖象經過點，故正確.④因為，所以，故充分性成立，當時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解題分析】

四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【題目詳解】四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個球，不同的分法有種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A42=36種

若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A42=48種

綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【題目點撥】題考查察排列、組合的實際應用，解題的關鍵是理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數14、【解題分析】試題分析：要使函數的定義域為，需滿足恒成立．當時，顯然成立；當時，即．綜合以上兩種情況得．考點：不等式恒成立問題．15、5【解題分析】

根據題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復數的求模公式結合等式α-β=4可求出實數【題目詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.【題目點撥】本題考查實系數方程虛根的求解，同時也考查了復數模長公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.16、3.【解題分析】

由點P的直角坐標求出伸縮變換后的點Q的坐標，將點Q的坐標看作極坐標，根據極坐標的性質距離為，將極坐標代入即可求出距離【題目詳解】點P經伸縮變換后，點Q的坐標為，將點Q看作極坐標，則距離為.【題目點撥】本題考查點的伸縮變換以及極坐標的性質，注意題目中給出的點P的坐標為直角坐標，不要看錯題目，并且注意距離為正數，要有絕對值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）設“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB，利用條件概率計算公式能求出在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率．（2）隨機變量X可能取的值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列【題目詳解】（1）設“第次抽到紅球”為事件，“第次抽到紅球”事件，則“第次和次都抽到紅球”就是事件．（2）隨機變量可能取的值為，，，，，，，，，.隨機變量的分布列為【題目點撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率計算公式、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【題目詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，∴實數的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.【題目點撥】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將是的充分不必要條件，轉化為是的充分不必要條件是解決本題的關鍵.19、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項的系數和，然后可得結論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數的性質求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數和問題，考查組合數的性質及二項式系數的性質．解題時難點在于組合數的變形，變形后才能求和．20、（1）5個；（2）見解析.【解題分析】

（1）設白球的個數為x，則黑球的個數為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則兩個都是黑球與事件A為對立事件，由此能求出白球的個數；（2）隨機變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．【題目詳解】（1）設白球的個數為x，則黑球的個數為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則,解得.故白球有5個.（2）X服從以10，5，3為參數的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機變量取每個值的概率，是解題的關鍵，屬于中檔題．21、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2